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1、匸交发表专家一LB国学朮发叢网从一道概率习题的教学谈学生数学能力的培养在数学教学中要充分利用课本的例习题.教师应引导学生从熟悉 的思维方式进入新的思维境界，结合生活、娱乐活动中的实际，与 学生共同探索解决问题的方法和途径.下面，笔者将高中数学中的一道习题给学生讨论解法.例题：8个篮球队中有2个强队，先任意将这8个队分成两个组（每组4个队）进行比赛，这两个强队被分在同一组内的概率是多少？命题给出后，我让学生仔细审题，说出题中给出的信息：8个球队；要平分成2个组；8个队中有2个强队；求两强队分 在同一组内的概率.我又引导学生思考：两个强队有无区别？两个组有何特征？让学生结合生活和娱乐活动中的实际大
2、胆想象.学生们讨论热烈，提出了多种不同的解法.解法一：把两组记为a组和b组，所有可能的分组种数为n=c48.a组没选到两强队的分组种数为 n=c46.a组选到两强队的分组种数为 n=c26.由加法原理，符合条件的分组种数 m=c46+c26故所求概率为p= =.点评：给两组编号，在球队确定前，组实际上不存在，a、b组是虚拟的，由a组来选强队是一种拟人化的手法，培养了学生的想象tnii学朮友叢网论文发表专家一l能力.解法二：记两强队为甲队和乙队，所有可能的分组种数n=c48,甲队选组有c12种选法，选定后该组剩下的2个队有C26种选法.由 乘法原理，符合条件的分组种类 m=c12c26故所求概率
3、为p=.解法三：记两组为a组、b组，所有可能的分组种数n=c48,不 符合条件的分组是两组中各有一个强队.a组有一个强队有c12种选法，剩下的3个队有C36种选法，则m=c12c36故所求概率为 p=1- =.点评：求概率时可以考虑对立事件的概率，用公式p (a) =1-p()来求.解法四：将8个队平均分成两组有种分法，两强队被分在同一 组有c26种分法，故所求概率为p=.点评：这里的分组实际是平均分组，两组没有顺序，现实生活中 先把东西平分成几堆，然后编上号即为不同的组.解法一至解法四是用古典概型的方法来求概率的，学生能从不同 角度考虑解法，反映出学生已具备了解这类古典概率的基本能 力.此外
4、我又让学生回想开学时怎样编座位和打扑克时四人怎样分 成两对，能否从中得到启示，学生讨论后得到：解法五：把每个组看作是由4个空位组成，强队甲占其中的一个 空位后，强队乙占位的种数为 7,强队乙和甲被分在同一组的占位 种数为3,故所求概率为.匸交发表专家一LB国学朮发叢网 点评：把8支球队的分组问题看成是8个不同物的随机占位问题， 每组4个队看作是4个空位，把抽象的问题变成了看得见、摸得着 的具体问题，这是一个形象思维的好例子，解法五是从班级编座位 (分组)中得到的启示：班级编座位时，先摆好桌子，每列为一个 组，学生坐好后，编位和分组就告结束.解法六：假设做8支签，4支为I号签，4支为2号签，8个
5、队依 次去抽，同号者为同组.记事件a为：强队甲抽i号签(i=l , 2);记事件b为：强队乙抽i号签(i=l , 2).则有 p (a1b1Ua2b2) =p (a1b1) +p (a2b2) =2p (a1b1).事件albl是继强队甲抽到1号签后，强队乙也抽到1号签p(a1b1)= =,p=2=.点评：这种解法，符合抽签分组的实际情况，而且综合运用了概 率的加法公式、条件概率(虽然没学到，但经指点还是可以理解的)、 相互独立事件同时发生的概率的乘法公式等知识，培养了学生的发 散思维.这一解法是受文娱活动中分组得到的启示：打扑克时拿2张红色花色和2张黑色花色的牌，4人依次来摸，摸得同颜色牌的 2人为同组.六种解法，思路各异，尤其是解法五最简单，到此为止，习题解 完了，我引导学生思考，解法五这种方法能不能推广？朝什么方向 推广？学生讨论后提出，可以向两个方向推广：
