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1、数学精品教学资料2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷解析满分120分，考试时间120分钟来源&%:zzstep#.com一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1. 在关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。将3 960用科学计数法表示应为A. 39.6102 B. 3.96103 C. 3.96104 D. 3.96104 答案：B解析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3 9603.961032.
2、 的倒数是来源:zz*step.co#%mA. B. C. D. 答案：D解析：的倒数为，所以，的倒数是3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为A. B. C. D. 答案：C解析：大于2的有3、4、5，共3个，故所求概率为4. 如图，直线，被直线所截，1=2，若3=40，则4等于A. 40 B. 50来源:%#*C. 70 D. 80来源:中国教育%出版#网答案：C解析：12（18040）70，由两直线平行，内错相等，得470。5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D
3、，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于A. 60m B. 40mC. 30m D. 20m答案：B解析：由EABEDC，得：，即，解得：AB406. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是来&源:*zzstep.c%om答案：A解析：B既是轴对称图形，又是中心对称图形；C只是轴对称图形；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有A符合。7. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体
4、育锻炼时间是A. 6.2小时 B. 6.4小时 C. 6.5小时 D. 7小时答案：B解析：平均体育锻炼时间是6.4小时。来源%:中#教&网8. 如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为，APO的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是答案：A解析：很显然，并非二次函数，排除；采用特殊位置法；当点与点重合时，此时，；当点与点重合时，此时，；本题最重要的为当时，此时为等边三角形，；排除、.选择.【点评】动点函数图象问题选取合适的特殊位置，然后去解答是最为直接有效的方法二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 分解因式：=_答案：解析：原式10. 请
5、写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式_答案：yx21解析：此题答案不唯一，只要二次项系数大于0，经过点（0,1）即可。11. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为_答案：20解析：由勾股定理，得AC13，因为BO为直角三角形斜边上的中线，所以，BO6.5，由中位线，得MO2.5，所以，四边形ABOM的周长为：6.52.5652012. 如图，在平面直角坐标系O中，已知直线：，双曲线。在上取点A1，过点A1作轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作轴的垂线交于点A2，请继续操作并探究：过点A2作轴的垂线交双
6、曲线于点B2，过点B2作轴的垂线交于点A3，这样依次得到上的点A1，A2，A3，An，。记点An的横坐标为，若，则=_，=_；若要将上述操作无限次地进行下去，则不能取的值是_答案：解析：根据求出；根据求出；根据求出；根据求出；根据求出；根据求出；至此可以发现本题为循环规律，3次一循环，；来%#源:*&中教网；重复上述过程，可求出、；由上述结果可知，分母不能为，故不能取和.【点评】找规律的题目，规律类型有两种类型，递进规律和循环规律，对于循环规律类型，多求几种特殊情况发现循环规律是最重要的.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DEAB，B=DAE。
7、求证：BC=AE。解析：14. 计算：。解析：16、 解不等式组：解析：16. 已知，求代数式的值。解析：17. 列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。解析：18已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值。解析：四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF。（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=
8、4，AD=6，B=60，求DE的长。解析：20如图，AB是O的直径，PA，PC分别与O 相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DEPO交PO的延长线于点E。（1）求证：EPD=EDO（2）若PC=6，tanPDA=，求OE的长。中国教育出&版*#网解析：21第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分：（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为_平方千米；（2）第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八两届园博会的水面面积之和，请根据上
9、述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系，根据小娜的发现，请估计将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精确到百位）。第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表中国教&*%育出版网日均接待游客量（万人次）单日最多接待游客量（万人次）停车位数量（个）第七届0.86约3 000第八届2.38.2约4 000第九届8（预计）20（预计）约10 500第十届1.9（预计）7.4（预计）约_解析：22阅读下面材料：小明遇到这样一个问
10、题：如图1，在边长为的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当AFQ=BGM=CHN=DEP=45时，求正方形MNPQ的面积。小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为_；（2）求正方形MNPQ的面积。中国教*育&#出版网参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到
11、等边RPQ，若，则AD的长为_。解析：五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23在平面直角坐标系O中，抛物线（）与轴交于点A，其对称轴与轴交于点B。（1）求点A，B的坐标；（2）设直线与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线的解析式；（3）若该抛物线在这一段位于直线的上方，并且在这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式。解析：【解析】（1）当时，.抛物线对称轴为（2）易得点关于对称轴的对称点为则直线经过、.没直线的解析式为则，解得来源:#zzste*p.%co&m直线的解析式为（3）抛物线对称轴为抛物体在这一段与在这一段关于对称轴对称结合图象可以观察到抛物线
12、在这一段位于直线的上方在这一段位于直线的下方；抛物线与直线的交点横坐标为；当时，则抛物线过点（-1，4）当时，抛物线解析为.【点评】本题第(3)问主要难点在于对数形结合的认识和了解，要能够观察到直线与直线关于对称轴对称，抛物线在这一段位于直线的下方，关于对称轴对称后抛物线在这一段位于直线的下方；再结合抛物线在这一段位于直线的上方;从而抛物线必过点.来源:中%#&教网24在ABC中，AB=AC，BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD。（1）如图1，直接写出ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，BCE=150，ABE=60，判断ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件
13、下，连结DE，若DEC=45，求的值。解析：【解析】（1）（2）为等边三角形证明连接、线段绕点逆时针旋转得到线段则，又 且为等边三角形.在与中（SSS）在与中（AAS）为等边三角形（3），又为等腰直角三角形而【点评】本题是初中数学重要模型“手拉手”模型的应用，从本题可以看出积累掌握常见模型、常用辅助线对于平面几何的学习是非常有帮助的.25对于平面直角坐标系O中的点P和C，给出如下定义：若C上存在两个点A，B，使得APB=60，则称P为C 的关联点。已知点D（，），E（0，-2），F（，0）（1）当O的半径为1时，在点D，E，F中，O的关联点是_；过点F作直线交轴正半轴于点G，使GFO=30，若直线上的点P（，）是O的关联点，求的取值范围；（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径的取值范围。
