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1、比较法在小学数学概念中的应用 数学概念是逻辑推理的依据，是正确、快速运算的基本保证，是学习、掌握知识的基础。数学课程标准也明确指出：“正确理解数学概念是掌握数学知识的前提。”许多概念之间尽管有着密切联系，但小学数学中概念描述较抽象，小学生学习概念普遍存在一定难度。若在概念教学中充分运用比较，既有助于讲清数学概念，又能使学生准确、牢固地掌握数学概念，还有助于发展学生的逻辑思维能力。下面就结合本人的教学实践谈谈如何在小学数学概念教学法中运用比较法。一、新旧联系，比中出新 数学知识系统性强，新旧知识之间存在着紧密的内在联系。因此，在引入一个新的数学概念之前，教师首先要弄清楚这个概念是建立在哪些已学的
2、数学概念基础上，然后从复习旧概念的过程中，自然地引出新概念，使学生明确新旧概念之间的区别与联系，为准确理解新概念打下坚实的基础。 如，教学比的基本性质时，教师可用整数除法中商不变的性质以及分数与除法的关系作为课前铺垫，并着重强调性质中的关键词，然后让学生联系分数与除法的关系，猜想出分数的基本性质。教师再引导学生验证猜想的正确性。从而使学生明白分数的基本性质实际上就是整数除法中商不变的性质。实践表明，用巳学的一个概念推导出新的概念，这样既能使学生较好地理解新的概念，又能使知识结构形成更完善，学生掌握得更牢固，更重要的是帮助学生树立起联系的思维方法，形成逻辑思维能力。二、直观演示，比中入深有些数学
3、概念之间存在着相似和相异两面性，而这些概念往往比较抽象。教师在教学中常常要借助直观教具进行演示，引导学生比较，区别异同。 如，在进行体积单位教学时，教材安排了长度、面积、体积计量单位进行直观对比。教学时，我先让学生说说1厘米、1平方厘米、1立方厘米到底有什么区别？然后让学生亲自动手比划教师事先为学生准备的1厘米、1分米、1米长的线段；1平方厘米、1平方分米、1平方米的纸张；1立方厘米、1立方分米、1立方米的物体。使学生从直观认识1厘米、1平方厘米、1立方厘米的区别：1厘米用线段来表示； 1平方厘米必须用一个正方形来表示；1立方厘米则要用一个正方体来表示。从感性上认识到“平方”“立方”的含意，进
4、一步认识它们是三个不同的计量单位：计量长度所得的结果必须用长度单位，计量面积所得的结果必须用面积单位，计量体积所得的结果要用体积单位的道理。 又如，在讲圆锥体积时，我先用卡纸做了三个圆锥体和一个圆柱体。其中第一个圆锥体和圆柱体等底等高；第二个圆锥体和圆柱体等底不等高；第三个圆锥体和圆柱体等高不等底。然后把圆锥里盛满沙子（每个圆锥盛三次）倒入圆柱。这样学生就清楚地看到：三个圆锥体中，只有用那个和圆柱体等底等高的圆锥体盛三次沙子正好填满圆柱体，其余两个都不合适。接着再让学生思考，找出圆柱和圆锥之间的关系，在学生理解的基础上，动用已学过的圆柱的体积公式，推导出圆锥体积的计算方法。最后，给学生小结，圆
5、锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。经过这样由浅入深的直观演示和讲解，既复习了圆柱体积的计算公式，又学会了计算圆锥体积的方法，效果很好。三、变换形式，比中求活小学数学中许多概念之间是相通的，教师要引导学生从多角度、多方位进行思考、比较，找出它们的微妙变化，这样才有利于逐步扩大知识面，牢固的掌握知识。在解答下列问题时，可以充分让学生比较分数、比、除法这几个概念之间的内在联系，从而灵活的运用这些知识解决问题。例如：一种铜锡合金中，铜与锡的重量比是5：7，现在有350千克铜，需要加多少千克锡才能制成这种合金？ 解法一：把“比与除法”进行比较。若把合金中铜的重量看作5份，则锡的重量就是这样的7
6、份。用整数除法中归一法来解答，列式为：35057解法二：把“比”与“分数”进行比较，“铜与锡的重量比是5：7”换一种说法是“铜的重量是锡的重量的”，就可以用分数除法解答，列式为：350还可以说成“锡的重量是铜的重量的倍，就可以用分数乘法解答，列式为：350 解法三；“铜和锡的重量的比是5：7”也就是说“铜与锡的重量的比值是”，就可以用正比例来解答，列式为=；还可以说成”锡与铜的重量的比值是”,则可以用反比例来解答,列式为：=从不同角度进行解答,不仅可以揭示几种概念的内在联系，照顾各种差异的学生，又进一步拓展了学生的解题思路,帮助学生找到最佳解决问题的方法，使学生的思维更加广阔、更加灵活。通过这
7、类对比，不仅能使相比的知识的特性更加清晰起来，而且能够准确地揭示它们之间的联系与区别，防止知识间的混淆，使学生认识到：灵活运用知识间的联系解题，思路就开阔，同时还使他们从潜移默化中感受到事物与事物之间，事物内部诸要素之间都是有普遍联系的，并在一定条件下可以互相转化。四、剖析概念，比中求异 数学中有许多概念，既有本质不同的一面，又有内在联系的一面。教学中，如果只注意某一概念的本质，忽视不同概念之间的联系，就会使学生对概念的掌握停留在肤浅的层面上。因此，学了一个新的数学概念后，为使学生巩固所学的概念，教师应引导学生把所学的概念与一些相关的易混淆的概念进行比较，达到正确理解概念实质的目的。为此，我采
8、用联系对比的教学方法帮助学生区别概念的异同，防止概念的混淆。教学用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数时，与用分解质因数求两个数的最大公因数比较，让学生找出它们的异同，防止概念的混淆。 讲了“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”、“求一个数的几分之几是多少”、“比一个数多或少几分之几的数是多少”这几个概念以后，引导学生进行对比，发现解答分数应用题的关键是找单位“1”，师生共同编出解答分数乘除法应用题的顺口溜：找单位“1”，定单位量；单位“1”已知用乘号，单位“1”末知用除号；“1”加好，“1”减好，千万别忘记。 如：有两根铁丝，第一根长120米，第二根的长度是第一根的，两根铁丝一共长多少米？
9、学生很容易解答。教师再将第二个条件改为“第一根的长度是第二根的倍”。让学生与原题比较，明确单位“1”未知，用除法计算；还可以将第二个条件改为“第二根比第一根多或第一根比第二根少”。让学生解答。 值得关注的是，一些差异性比较小的相关概念和术语，更容易混淆。如“增加了”与“增加到”、“整除”与“除尽”、“时刻”与“时间”等，在教学此类概念时，如果教师善于引导学生比较、区别它们的异同，这样不仅能加深对概念、术语的理解，还有利于培养学生思维的严密性。总之，在进行概念教学时，适时、恰当地运用比较法，把易混、貌似相同的概念进行比较、分析、判断，找出异同，目的在于分散难点，便于学生准确全面地理解和掌握概念还能提高学生分析、鉴别能力，有助于数学思维能力的提高。1
