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1、乐学在线课程： 咨询电话：400-811-6688二次函数中的存在性问题（讲义）一、知识点睛解决“二次函数中存在性问题”的基本步骤：_研究确定图形，先画图解决其中一种情形_.先验证的结果是否合理，再找其他分类，类比第一种情形求解_.结合点的运动范围，画图或推理，对结果取舍二、精讲精练1. 如图，已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=-2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于A、B两点. 若以AB为直角边的PAB与OAB相似，请求出所有符合条件的点P的坐标2. 抛物线与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C点P在抛物线上，直线PQ/BC交x轴于点Q，
2、连接BQ（1）若含45角的直角三角板如图所示放置，其中一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上，求直线BQ的函数解析式；（2）若含30角的直角三角板的一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上（点D不与点Q重合），另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标3. 如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且OD10，OB8将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合（1）若抛物线经过A、B两点，则该抛物线的解析式为_；（2）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MNx轴于点N是否存在点M，使AMN与ACD相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在
3、，说明理由4. 已知抛物线经过A、B、C三点，点P（1，k）在直线BC：y=x3上，若点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由5. 抛物线与y轴交于点C，与直线y=x交于A(-2，-2)、B(2，2)两点如图，线段MN在直线AB上移动，且，若点M的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q以P、M、Q、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由三、回顾与思考_【参考答案】一、 知识点睛 画图分析 分类讨论 验证取舍 二、 精讲精练1.解：由
4、题意，设OA=m，则OB=2m；当BAP=90时，BAPAOB或BAPBOA； 若BAPAOB，如图1，可知PMAAOB，相似比为2：1；则P1（5m，2m），代入，可知， 若BAPBOA，如图2，可知PMAAOB，相似比为1：2；则P2（2m，），代入，可知，当ABP=90时，ABPAOB或ABPBOA； 若ABPAOB，如图3，可知PMBBOA，相似比为2：1；则P3（4m，4m），代入，可知， 若ABPBOA，如图4，可知PMBBOA，相似比为1：2；则P4（m，），代入，可知，2.解：（1）由抛物线解析式可得B点坐标（1，3）.要求直线BQ的函数解析式，只需求得点Q坐标即可，即求CQ长
5、度.过点D作DGx轴于点G，过点D作DFQP于点F.则可证DCGDEF.则DG=DF，矩形DGQF为正方形.则DQG=45，则BCQ为等腰直角三角形.CQ=BC=3，此时，Q点坐标为（4，0）可得BQ解析式为y=x+4.（2）要求P点坐标，只需求得点Q坐标，然后根据横坐标相同来求点P坐标即可.而题目当中没有说明DCE=30还是DCE=60，所以分两种情况来讨论. 当DCE=30时，a）过点D作DHx轴于点H，过点D作DKQP于点K.则可证DCHDEK. 则，在矩形DHQK中，DK=HQ，则.在RtDHQ中，DQC=60.则在RtBCQ中，CQ=，此时，Q点坐标为（1+,0）则P点横坐标为1+.
6、代入可得纵坐标.P（1+,）.b）又P、Q为动点，可能PQ在对称轴左侧，与上一种情形关于对称轴对称. 由对称性可得此时点P坐标为（1,） 当DCE=60时，a) 过点D作DMx轴于点M，过点D作DNQP于点N.则可证DCMDEN.则，在矩形DMQN中，DN=MQ，则.在RtDMQ中，DQM=30.则在RtBCQ中，CQ=BC=，此时，Q点坐标为（1+，0）则P点横坐标为1+.代入可得纵坐标.P（1+,）.b）又P、Q为动点，可能PQ在对称轴左侧，与上一种情形关于对称轴对称.由对称性可得此时点P坐标为（1,）综上所述，P点坐标为（1+,），（1,），（1+,）或（1,）.3解：（1）AB=BC=
7、10，OB=8在RtOAB中，OA=6 A（6，0）将A（6，0），B（0，-8）代入抛物线表达式，得， （2）存在：如果AMN与ACD相似，则或设M（0m6）1） 假设点M在x轴下方的抛物线上，如图1所示：当时，即如图2验证一下：当时，即（舍）2）如果点M在x轴上方的抛物线上：当时，即 M此时,AMNACDM满足要求当时，即m=10（舍）综上M1,M24.解：满足条件坐标为：思路分析：A、M、N、P四点中点A、点P为顶点，则AP可为平行四边形边、对角线； (1)如图，当AP为平行四边形边时，平移AP； 点A、P纵坐标差为2 点M、N纵坐标差为2； 点M的纵坐标为0 点N的纵坐标为2或-2 当
8、点N的纵坐标为2时 解： 得 又点A、P横坐标差为2 点M的坐标为： 、当点N的纵坐标为-2时解： 得 又点A、P横坐标差为2 点M的坐标为： 、 (2)当AP为平行四边形边对角线时； 设M5（m,0） MN一定过AP的中点（0，-1）则N5（-m，-2）N5在抛物线上（负值不符合题意，舍去）综上所述:符合条件点P的坐标为：5解：分析题意，可得：MPNQ，若以P、M、N、Q为顶点的四边形为平行四边形，只需MP=NQ即可由题知：，故只需表达MP、NQ即可.表达分下列四种情况： 如图1，令PM=QN，解得：（舍去），；如图2，令PM=QN，解得：（舍去），；如图3，令PM=QN，解得：，（舍去）；如图4，令PM=QN，解得：，（舍去）；综上，m的值为、 1
