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1、条件概率教学设计东北育才学校 彭玲学部高中部 授课教师彭玲课型新授课课时第1课时授课年级高二 班型 使用教材普通高中课程标准实验教科书（人教社B版选修2-3）课题 2.2.1 条件概率教学目标知识与技能理解条件概率的定义及其和一般概率的本质区别；掌握条件概率公式的推导过程；会用公式法和压缩基本事件空间两种方法求条件概率.过程与方法1.通过生活中抽奖的例子让学生感受条件概率和一般的概率的区别；2.通过特殊的例子得到条件概率公式，培养学生归纳猜想证明的能力；3.通过问题激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的引导下发现、分析和解决问题，体验数学发现和创造的
2、过程，感受数学应用之美. 情感态度与价值观1.培养学生从特殊的例子归纳出一般结论的能力，并给出证明，体现了数学严谨之美；2养成实事求是、扎实严谨的科学态度；培养自主探究的兴趣，学会用数学的方法提出问题、创新问题、解决问题；体验数学探究过程中的快乐.重点 条件概率的定义及公式难点条件概率的识别与计算教学辅助手段多媒体教法启发引导学法指导探究、合作教 学 设 计复习引入：复习必修三中的几个基本概念及公式：（1） 和事件以及积事件的定义？（2） 当互斥时，怎么算？提问：当互斥时，和事件的概率等于两个时间发生的概率之和，那么积事件的概率怎么算，是不是等于两个事件的概率之积？二讲授新课：探究：三张奖券中
3、只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回的抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小？（学生思考再回答问题，学生大致思路：第一种可能直观感知一样但不会算，也有人感觉先抽的概率大也不会算，在计算时有同学会用概率相乘（有问题），引导学生回到古典概型的方法上取计算）思考一： 如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？问题：已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？（思考一学生容易算出来，问题不好回答，引导学生想到条件的附加意味着基本事件空间的压缩）引例:掷红、蓝两颗骰子。设事件A=“蓝色骰子的点数为3或6”事件B=“两
4、颗骰子点数之和大于8”求(1)P(A)，P(B)，P(AB)为了比较直观算出三个概率，可以画出点阵进一步地提出问题二(2) 在“事件A已发生”的附加条件下事件发生的概率？（此时先介绍条件概率的定义，在黑板上板书，强调符号的书写及含义）进一步地提出问题三(3) 比较(2)中结果与P(B)的大小及三者概率之间关系（可以列出几个概率找出关系，让学生总结出条件公式）条件概率公式及理解:公式：理解（1），意味着是不可能事件，不可能发生，不可能作条件 (2)P(B |A)相当于把看作新的基本事件空间求发生的概率 (3)可加性：若事件互斥，则 （4）与是不同的，两者基本事件空间不一样，这里例1在5道题中有3
5、道理科题和2道文科题，如果不放回的依次抽取2道题（1）第一次抽到理科题的概率（2）第一次与第二次都抽到理科题的概率（3）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率.设计意图：强调概率解答题的书写规范，以及总结出求几何概型的两种方法：公式法，压缩基本事件空间的方法。解：设事件“第一次抽到理科题”，“第二次都抽到理科题”则 （公式法）另解：抽出一道理科题之后还剩2道文科题和2道理科题，则（压缩基本事件空间方法）注：若有同学写出，这个公式怎么理解，总结出条件概率公式的变形练习 ：抛掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，求至少有一个是6点的概率？设计意图：条件概率的识别，“已知点数不同”是条件的意思，
6、可以用压缩基本事件空间的想法解出答案为例2 一个家庭中有两个小孩。假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？设计意图：很多同学不理解“已知这个家庭有一个是女孩”，错误以为第一个是女孩或第二个是女孩，算出答案是，这里的“有”是至少有的意思，所以基本事件总数为3个，答案为。变式：若已知老大是女孩，则老二是男孩的概率是多少？例3.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。设计意图：此题只能用公式法，不能用压缩基本事件空间的方法，古典概型可以用压缩基本事件空间的方法。例4：甲乙两地都位于
7、长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20和18，两地同时下雨的比例为12，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？设计意图：与是不一样的，但可以通过两个式子总结出练习.盒中有球如表. 任取一球玻璃木质总计红235蓝4711总计61016若已知取得是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？变式：若已知取得的是玻璃球，求取得是蓝球的的概率？设计意图：强化训练，加深对求条件概率两种方法的认识。总结：1、条件的概率的定义与识别2、条件概率的计算公式及变形3、求条件概率的两种方法4、学会用概率的眼光去看待生活的事情课后作业
8、1.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A) A. B. C. D.2已知等于 （ ）A、 B、 C 、 D、3某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率是，既刮风又下雨的概率是，设A=“刮风”，B=“下雨”，= ；= 。4.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于 A、 B、 C、 D、5在10支铅笔中，有8支正品，2支次品，从中任取2支，则在第一次抽的是次品的条件下，第二次抽得是正品的概率是 （ ） A、 B、 C、 D、6.在10个球中有6个红球，4个白球
9、（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是 。7抛掷一颗骰子两次,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下, 则第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为 。8从1，2，15中，甲、乙依次任取一数（不放回），已知甲取到的数是5的倍数的条件下，则甲数大于乙数的概率是 _.9.设A、B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为_10.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球
10、的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号） ；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关11.一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。12.设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）（）求方程有实根的概率；（）求的分布列和数学期望；（）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率参考答案：1.解析：选BP(A)，P(AB).故P(B|A).2.解析：选B 3.解析：；4.解析：选A 5. C 6. 7. 8. 9. 10. 11.（1） （2）12.（I）基本事件总数为，若使方程有实根，则，即。当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，,目标事件个数为因此方程 有实根的概率为(II)由题意知，则，故的分布列为012P的数学期望(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程 有实根” 为事件N，则，.
