《适用于新教材2023版高中数学第八章立体几何初步8.4空间点直线平面之间的位置关系8.4.1平面教学课件新人教A版必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《适用于新教材2023版高中数学第八章立体几何初步8.4空间点直线平面之间的位置关系8.4.1平面教学课件新人教A版必修第二册（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系8.4.1 平面 多种多样的空间几何体也是由一些基本的图形：点、线、面组成多种多样的空间几何体也是由一些基本的图形：点、线、面组成.认认识空间图形就要研究它们的位置关系！识空间图形就要研究它们的位置关系！观察海面，它呈现出怎样的现象？观察海面，它呈现出怎样的现象？观察活动室里的地面，给你一种怎样的感觉？观察活动室里的地面，给你一种怎样的感觉？平面平面1.1.掌握平面的表示法及水平放置的直观图；掌握平面的表示法及水平放置的直观图；2.2.掌握平面的基本掌握平面的基本性质及作用；性质及作用；3.3.培养学生的空间想象能力，培养学生的空间想象能力，初步体会图形
2、、符初步体会图形、符号、文字语言的相互转化号、文字语言的相互转化数学数学抽象抽象：用符号语言描述点、线、面位置关系用符号语言描述点、线、面位置关系逻辑推理逻辑推理：用平面的基本事实及推论解决有关问题用平面的基本事实及推论解决有关问题 体会课堂探究的乐趣，体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，汲取新知识的营养，让我们一起让我们一起 吧！吧！进进走走课课堂堂 生活中也有一些物体给我们以平面的直观感觉，如课桌面、黑生活中也有一些物体给我们以平面的直观感觉，如课桌面、黑板面、平静的水面等，你还能从生活中举出类似平面形的物体吗？板面、平静的水面等，你还能从生活中举出类似平面形的物体吗？几何里所说的平面就
3、是从这样一些物体中抽象出来的，类似于几何里所说的平面就是从这样一些物体中抽象出来的，类似于直线向两端无限延伸，平面是向四周无限延展的直线向两端无限延伸，平面是向四周无限延展的1.1.平面的描述平面的描述探究点探究点1 1 平面平面桌面桌面黑板面黑板面平静的水面平静的水面平面的形象平面的形象几何里的平面是无限延展的几何里的平面是无限延展的.提示：提示：请你从适当的角度和距离观察教室里的桌面、黑板面或请你从适当的角度和距离观察教室里的桌面、黑板面或门的表面，它们呈现出怎样的形象？门的表面，它们呈现出怎样的形象？2.2.平面的画法平面的画法提示：提示：我们可以画出平面的一部分来表示平面，我们常用矩形
4、的直我们可以画出平面的一部分来表示平面，我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面观图，即平行四边形表示平面.当平面水平放置时，常把平行四边形当平面水平放置时，常把平行四边形的一边化成横向；当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成的一边化成横向；当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向。竖向。(1)(1)平面是无限延展的平面是无限延展的A AB BC CD D（3 3）记法：）记法：平面平面平面平面AC平面平面ABCD（标记在角上）（标记在角上）（常用平面的一部分表示平面）（常用平面的一部分表示平面）(2)(2)常用平行四边形表示，如图所示常用平行四边形表示，如图所示或平面或平面BD、
5、平面、平面、平面、平面3.3.平面的表示方法平面的表示方法1.1.平面的两个特征：平面的两个特征：平的（没有厚度）平的（没有厚度）无限延展无限延展一个平面把空间分成两部分一个平面把空间分成两部分.2.2.一条直线把平面分成两部分一条直线把平面分成两部分.【提升总结提升总结】1.1.两个平面的公共点的个数可能有两个平面的公共点的个数可能有 ()()A.0 B.1 C.2 D.A.0 B.1 C.2 D.或无数或无数D D【即时训练即时训练】在日常生活中，我们常常可以看到这样的现象在日常生活中，我们常常可以看到这样的现象:自行车用一个脚架自行车用一个脚架和两个车轮着地就可以和两个车轮着地就可以“站
6、稳站稳”，三脚架的三脚着地就可以支撑照相机，三脚架的三脚着地就可以支撑照相机.有这些事实和类似经验可以得到下面的基本事实有这些事实和类似经验可以得到下面的基本事实:基本事实基本事实1 1 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面ACB存在性存在性唯一性唯一性作用：作用：确定平面的主要依据确定平面的主要依据 不在一条直线上的三个点不在一条直线上的三个点A A，B B，C C所确定的平面，可以记成所确定的平面，可以记成“平面平面ABCABC”也可以简单的说成：也可以简单的说成：不共线的三点确定一个平面不共线的三点确定一个平面1.1.如果直线如果直线l与平面与
7、平面有一个公共点有一个公共点P，直线，直线 l 是否在平面是否在平面内？内？思考：思考：如上图所示，笔与桌面有一个公共点，但笔却不在桌面内如上图所示，笔与桌面有一个公共点，但笔却不在桌面内.提示：提示：如果直线如果直线l与平面与平面有一个公共点有一个公共点P，则直线，则直线l不一定在平面不一定在平面内内.实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上2.2.如果直线如果直线 l 与平面与平面有两个公共点，直线有两个公共点，直线 l
8、 是否在平面是否在平面内？内？提示：提示：如果直线如果直线l与平面与平面有两个公有两个公共点，则直线共点，则直线l一定在平面一定在平面内内.l基本事实基本事实2 2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内这个平面内A作用：作用：判定直线是否在平面内的依据判定直线是否在平面内的依据 在生产、生活中，人们经过长在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为进一一些基本性质，我们把它作为进一步推理的基础步推理的基础B基本事实基本事实2 2 也可以用符号表示为：也可
9、以用符号表示为：B 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点否只相交于一点B B？为什么？为什么？三角板所在平面与桌三角板所在平面与桌面所在平面相交于一面所在平面相交于一条直线：因为平面是条直线：因为平面是无限延展的无限延展的.基本事实基本事实3 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线条过该点的公共直线作用：作用：判断两个平面相交的依据判断两个平面相交的依据判断点在直线上判断点在直线上lP交线是唯一的交线是唯一的
10、利用基本事实利用基本事实1 1和基本事实和基本事实2 2，再结合，再结合“两点确定一条直线两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论：，可以得到下面三个推论：推论推论1 1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论推论2 2 经过两条相交直线经过两条相交直线,有且只有一个平面有且只有一个平面.推论推论3 3 经过两条平行直线经过两条平行直线,有且只有一个平面有且只有一个平面.推论给出了确定一个平面的另外几种方法推论给出了确定一个平面的另外几种方法三点可确定平面的个数是三点可确定平面的个数是()A.0A.0 B.1B.1 C.2C.2 D.
11、1D.1或或0 0D D【即时训练即时训练】空间图形空间图形文字叙述文字叙述符号表示符号表示平面的画平面的画法和表示法和表示点、线和平面点、线和平面的位置关系的位置关系平面的三个平面的三个基本事实基本事实1.1.平面的知识结构平面的知识结构2.2.三个基本性质三个基本性质公理公理内容内容图形图形符号符号作用作用基本基本事实事实1 1基本基本事实事实2 2基本基本事实事实3 3如果一条直线上的两点如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在条直线上的所有点都在这个平面内这个平面内AAl,B,Bl,且且AA，BBl判定直线在平面内判定直线在平面内经过不在同一条直
12、线上的经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面三点，有且只有一个平面A A，B B，C C三点不共线三点不共线存在唯一的平面存在唯一的平面使使A,B,CA,B,C确定平面的依据确定平面的依据如果不重合的两个平面如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点们有且只有一条过该点的公共直线的公共直线PP且且PP=l且且PPl判定两个平面相交判定两个平面相交作两个平面的交线作两个平面的交线证明点共线或线共证明点共线或线共点点3.3.三个推论：三个推论：推论推论1 1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推
13、论推论2 2 经过两条相交直线经过两条相交直线,有且只有一个平面有且只有一个平面.推论推论3 3 经过两条平行直线经过两条平行直线,有且只有一个平面有且只有一个平面.推论给出了确定一个平面的另外几种方法推论给出了确定一个平面的另外几种方法平平面面数学数学抽象抽象：用符号语言描述点、线、面位置关系用符号语言描述点、线、面位置关系逻辑推理逻辑推理：用平面的基本事实及推论解决有关问题用平面的基本事实及推论解决有关问题方法总结方法总结核心知识核心知识易错提醒易错提醒核心素养核心素养点、线、面位点、线、面位置关系符号置关系符号概念概念基本事实基本事实1.1.确定平面的依据确定平面的依据3.3.两平面相交
14、的依据两平面相交的依据2.2.直线在平面内的依据直线在平面内的依据相交直线相交直线平行直线平行直线直线与直线外一点直线与直线外一点1.1.三点都在两平面的交线上三点都在两平面的交线上点共线点共线共面共面线共点（线共点（归一法归一法）:先证明两条直线交于一点，再证明其余直线都过这点先证明两条直线交于一点，再证明其余直线都过这点2.2.一点在另外两点确定的直线上一点在另外两点确定的直线上注意用符号正确表示点、线、面位置关系注意用符号正确表示点、线、面位置关系1.1.先证点或线确定平面，再证其他点线也在这个平面上先证点或线确定平面，再证其他点线也在这个平面上2.2.先说明点线确定平面，再说明其他点线
15、确定平面，证明两平面重合先说明点线确定平面，再说明其他点线确定平面，证明两平面重合推论推论B BD DA.A.有三个公共点的两个平面重合有三个公共点的两个平面重合B.B.梯形的四个顶点在同一个平面内梯形的四个顶点在同一个平面内C.C.三条互相平行的直线必共面三条互相平行的直线必共面D.D.四条线段顺次首尾连接，构成平面图形四条线段顺次首尾连接，构成平面图形3.3.下列命题中，正确的命题是下列命题中，正确的命题是 ()()B B4.4.下列命题正确的是（下列命题正确的是（）A.A.两条直线可以确定一个平面两条直线可以确定一个平面B.B.一条直线和一个点可以确定一个平面一条直线和一个点可以确定一个平面C.C.空间不同的三点可以确定一个平面空间不同的三点可以确定一个平面D.D.两条相交直线可以确定一个平面两条相交直线可以确定一个平面D D5.5.“直线直线 经过平面经过平面外一点外一点P P”用符号表示为用符号表示为()A.A.P,P,B.B.=P=PC.C.P,PP,P D.P,D.P,C C 不能说凡是合理的都是美的，但凡不能说凡是合理的都是美的，但凡是美的确实都是合理的。是美的确实都是合理的。
