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1、数学的应用可谓无所不在，下面这几个问题都是从现实生活中提取出来的，试想想如何用数学方法对它们进行描述，并进一步探讨这些问题的求解方法。1、 柯尼斯堡七桥问题18世纪，东普鲁士的哥尼斯堡是一座景致迷人的城市，普勒格尔河横贯其境，并在这儿形成两条支流，把整座城市分割成4个区域（见投影）：河的两岸（A和B），河中的岛（C）和两条支流之间的半岛（D）。当时有七座桥横跨普勒格尔河及其支流，把河岸、半岛和河心岛连接起来。有趣的桥群和哥城4区的迷人景色吸引了众多的游客，有人在游览时提出这样的问题：能否从某个地方出发，穿过所有的桥各一次后再回到出发点，2、 商人们怎样安全过河三名商人各带一个随从乘船渡河。现此
2、岸有一小船只能容纳两人，由他们自己划行。随从们密约, 在河的任一岸, 一旦随从的人数比商人多, 就杀人越货. 但是乘船渡河的方案由商人决定.商人们怎样才能安全过河?D D D 3名商人 3名随从河小船(至多2人)3、 蝴蝶效应蝴蝶效应是气象学家洛伦兹1963年提出来的。其大意为：一只南美洲亚马孙河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯引起一场龙卷风。其原因在于：蝴蝶翅膀的运动，导致其身边的空气系统发生变化，并引起微弱气流的产生，而微弱气流的产生又会引起它四周空气或其他系统产生相应的变化，由此引起连锁反映，最终导致其他系统的极大变化。此效应说明，事物发展的结果，对初
3、始条件具有极为敏感的依赖性，初始条件的极小偏差，将会引起结果的极大差异。4、 克莱因瓶如果一只蚂蚁在一个球的外表面上爬行，那么如果它不在球面上咬一个洞，就无法爬到内表面上去。但是克莱因瓶却不同，我们很容易想象，一只爬在“瓶外”的蚂蚁，可以轻松地通过瓶颈而爬到“瓶内”去事实上克莱因瓶并无内外之分！ 5、 合理分配赌注问题合理分配赌注问题被认为是概率论的科学起源。其表述为：两个赌徒各出32个 金币，约定先赢三局为胜。如果其中甲赢了二局，乙赢了一局时中断，赌金如何分配；如果甲赢了二局，乙一局未赢或甲赢了一局，乙一局未赢时，赌金又如何分配。6、 四色猜想人人都熟悉地图，可是绘制一张普通的政区图，至少需要几种颜色，才能把相邻的政区或区域通过不同的颜色区分开来，就未必是一个简单的问题了。大家不妨用一张中国政区图来试一试，无论从哪里开始着色，至少都要用上四种颜色，才能把所有省份都区别开来。所以，很早的时候就有数学家猜想：“任何地图的着色，只需四种颜色就足够了。”这就是“四色问题”这个名称的由来。
