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1、真光中学旭晶社理科数列求通项专题ana1(n1)dana1qn1。一、等差数列通项公式：，等比数列通项公式：ak(nk)dakqnk例1已知等差数列an的前n项和为Sn，且a1a310,S424（1）求数列a的通项公式；（2）令T111Tn3，求证：.nnS1S2Sn4变式练习1：(2018高考全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S315.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值变式练习2：17(2018高考全国卷)等比数列an中，a11，a54a3.(1)求an的通项公式；(2)记Sn为an的前n项和若Sm63，求m.1二、型如：Snf(an)利用公式anS1(
2、n1)SnSn1(n求通项an。2)例2(2016高考浙江卷)设数列an的前n项和为n24，an12Sn1，nN*S.已知S.(1)求通项公式an；(2)求数列|ann2|的前n项和变式练习1：已知各项均为正数的数列an的前n项和Sn满足S11，且6Sn(an1)a(n，2nN求an的通项公式；变式练习2：已知数列满足，.求数列的通项公式；变式练习3：若正项数列an的前n项和为Sn，首项a11，PSn,Sn1点在曲线2的通项公式an.yx1上求数列an2变式练习4：已知数列的前n项和，此中且1证明：是等比数列，并求其通项公式；三、型如：()（f(n)可以乞降）转变成()利用累加法求解。an1a
3、nfnan1anfn例3、已知：a11,an1an1,求an.（k=1，b=f(n)，f(1)+f(2)+f(n)和可求）2n2n四、型如：an1f(n)an（f(n)可以求积）转变成an1f(n)利用积累法求解。ana n例 4、(2018高考全国卷)已知数列an满足a11，nan12(n1)an.设bnn.(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列bn能否为等比数列，并说明原由；(3)求an的通项公式变式练习：已知：a12,an1nan,求an.。（，积可求）4b=1k=f(n)f(1)f(2)f(n)3五、型如：an1kanb（k,b为常数）转变成an1k(an)利用待定系数法求解。例5、
4、已知：a11,an12an3,求an.变式练习an1,求an.两边取倒数转变成bn1kbnb求解。5：已知：a11,an3an114牢固性练习：1、设数列的前项为，点，均在函数的图象上.求数列的通项公式。2、已知等比数列的公比，且，成等差数列，数列满足：，求数列和的通项公式3、设数列的前项和为，已知（），且.证明：为等比数列，并求数列的通项公式；54、已知正项数列的前项和满足.求数列的通项公式；5、已知数列的前项和为，且.，求数列的通项公式；6求数列通项的方法例1解：（1）依题意：a1a3a1a12d10d5a13101a1S4244a143d242a13d12d22an32(n1)2n1（2
5、）Sn3n1n(n1)2n(n2)2111Tn324n(n2)11(11)1(11)1(11)1(11)1(11)2132242352n1n12nn21(1111)31(11)3,Tn3212n1n242n1n244变式练习1：解：(1)设an的公差为d，由题意得3a13d15.由a17得d2.所以anan2n9.的通项公式为(2)由nn28n(n4)216.所以当n4时，Sn获得最小值，最小值为16.(1)得S变式练习2：解：(1)设an的公比为q，由题设得anqn1.由已知得q44q2，解得q0(舍去)，q2或q2.故an(2)n1或an2n1.1（2）n(2)若an(2)n1，则Sn3.
6、由Sm63得(2)m188，此方程没有正整数解若 an2n1，则Sn2n1.由Sm63得2m64，解得m6.综上，m6.a1a24，a11，例2解：(1)由题意得则a22a11，a23.又当n2时，由an1an(2Sn1)(2Sn11)2an，得an13an.所以，数列an的通项公式为n1，nN*.an3n1*，b12，b21.(2)设bn|3n2|，nN当 n3时，因为3n1n2，故bn3n1n2，n3.设数列bn的前n项和为Tn，则T12，T23.当n3时，Tn39（13n2）（n7）（n2）3nn25n1113，222，n1，所以Tn3nn25n11，n2，nN*.2变式练习1：解：（1
7、）6Sn1(an11)(an12)76(Sn1Sn)(an11)(an12)(an1)(an2)an213an1an23an6an1an21an23(an1an)0(an1an)(an1an3)0an1an0,an1an30,an1an36S1(a11)(a12)6a1,a12或a11(舍去)an23(n1)3n1变式练习2：（1），当时，-得，（），又也合适式，（）.2变式练习3：由Sn1Sn1，得Sn1Sn1，所以数列Sn是以S1为首项，1为公差的等差数列，所以SnS1n11，即Snn2，由公式anS1,n1,，得an1,n1,Sn1,n2,Sn22n1,n所以21:ann变式练习4：（I）由题意得，故，.由，得，即.由，得，所以.
