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1、中学数学关于直线与方程的学问点归纳 中学数学关于直线与方程的学问点归纳 一、直线与方程学问点 直线与方程就是直线的方程，在几何问题的探讨中，我们常常干脆依据几何图形中点，直线，平面间的关系探讨几何图形的性质。 （1）直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特殊地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180 （2）直线的斜率 定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，；当时，不存在。 过两点的直线的斜率公式： 留意下面四点： （1）当时
2、，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90 （2）k与P1、P2的依次无关； （3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标干脆求得； （4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 二、空间两直线的位置关系学问点 空间两条直线只有三种位置关系。 1、按是否共面可分为两类： （1）共面：平行、相交 （2）异面： 异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。 异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。 两异面直线所成的角：范围为（0，90）esp。空间向量法 两异面直线间距离：公垂线段（有且只有一条）esp。空间
3、向量法 2、若从有无公共点的角度看可分为两类： （1）有且仅有一个公共点相交直线；（2）没有公共点平行或异面 三、直线和平面的位置关系学问点 直线和平面只有三种位置关系。 直线在平面内有多数个公共点 直线和平面相交有且只有一个公共点 直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 esp。空间向量法（找平面的法向量） 规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0角 由此得直线和平面所成角的取值范围为0，90 最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角 三垂线定理及逆定理：假如平面内的一条直线，与这个平
4、面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直 esp。直线和平面垂直 直线和平面垂直的定义：假如一条直线a和一个平面内的随意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面相互垂直。直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。 直线与平面垂直的判定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 直线与平面垂直的性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 直线和平面平行没有公共点 直线和平面平行的定义：假如一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。 直线和平面平行的判定定理：假如平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直
5、线和这个平面平行。 直线和平面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 四、解析三角函数学问点 常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。 有些学生仍旧在遇到三角函数题目的时候画直角三角形帮助理解，这是特别危急的，也是我们所不提倡的。三角函数的定义在引入了实数角和弧度制之后，已经发生了革命性的改变，sinA中的A不确定是一个锐角，也不确定是一个钝角，而是一个实数弧度制的角。有了这样一个思维上的飞跃，三角函数就不再是三角形的一个附属产品（初中三角函数许多时候依附于相像三角形），而是一个具有独立意义的函数表现形式。 既然三角函数作
6、为一种函数意义的理解，那么，它的学问结构就可以完全和函数一章联系起来，函数的精髓，就在于图象，有了图象，就有了全部的性质。对于三角函数，除了图象，单位圆作为协助手段，也是特别有效就似乎配方在二次函数中应用广泛是一个道理。 三角恒等变形部分，并无太多诀窍，从教学中可以看出，学生听懂公式都不难，应用起来比较娴熟的都是那些做题比较多的同学。题目做到确定程度，其实很简单发觉，高一考察的三角恒等只有不多的几种题型，在课程与复习中，我们也会留意给学生总结三角恒等变形的统一论，把握住降次，协助角和万能公式这些关键方法，一般的三角恒等迎刃而解。关键是，确定要多做题。 五、两个平面的位置关系学问点 两个平面的位
7、置关系只有两种。 两个平面的位置关系： （1）两个平面相互平行的定义：空间两平面没有公共点 （2）两个平面的位置关系： 两个平面平行没有公共点；两个平面相交有一条公共直线。 a、平行 两个平面平行的判定定理：假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 两个平面平行的性质定理：假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。 b、相交 二面角 （1）半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。 （2）二面角：从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为0，180 （3）二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。 （4
8、）二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。 （5）二面角的平面角：以二面角的棱上随意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 （6）直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。 esp。两平面垂直 两平面垂直的定义：两平面相交，假如所成的角是直二面角，就说这两个平面相互垂直。记为 两平面垂直的判定定理：假如一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直 两个平面垂直的性质定理：假如两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 Attention： 二面角求法：干脆法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、
9、空间向量之法向量法（留意求出的角与所须要求的角之间的等补关系） 六、幂函数定义与性质学问点归纳 形如y=xa（a为实数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域： 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同状况如下：假如a为随意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数；假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需根据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数；假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同状况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数
10、。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域 性质： 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种状况来探讨各自的特性： 首先我们知道假如a=p/q，q和p都是整数，则x（p/q）=q次根号（x的p次方），假如q是奇数，函数的定义域是R，假如q是偶数，函数的定义域是0，+）。当指数n是负整数时，设a=k，则x=1/（xk），明显x0，函数的定义域是（，0）（0，+）。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 解除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是随意实数； 解除了为0这种可能，即对于x0和x0的全部实数，q不能是偶数； 解除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的全部实数，a就不能是负数。
