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1、1、 控制系统的工作原理：检测输出量（被控制量）的实际值；将输出量的实际值与给定值（输入量）进行比较得出偏差；用偏差值产生控制调节作用去除偏差，使得输出量维持期望的输出。2、 反馈控制方式工作原理：根据被控量的反馈信息，即实际输出量，来修正控制装置对被控对象的控制作用，完成控制任务。3、开环控制方式工作原理：在控制器和被控对象之间只有正向控制而没有反馈控制，即系统的输出量对控制量没有影响。4、 复合控制方式工作原理：开环+反馈5、 自动控制系统的分类：线性定常控制系统其中：系统输出，系统输入。线性定常离散控制系统（）其中：输入采样序列，输出采样序列。非线性控制系统（系数与变量有关）6、 典型外
2、作用：单位阶跃信号（unit step function）单位斜坡信号（unit ramp function）单位脉冲信号（unit pulse function）单位脉冲信号的一个性质：单位加速度信号（unit acceleration function）7、 线性元部件及系统的微分方程：RLC串联电路如下图所示，试写出系统的微分方程 8、 拉氏变换：拉氏变换拉氏反变换拉氏变换性质齐次性和叠加性：延时定理：衰减定理：相似定理：微分性质：积分性质：终值定理：初值定理：卷积定理：像函数的微分性质：像函数的积分性质：9、 部分分式展开法：已知若有n个单根，则有其中各部分分式的系数为若有重极点，假设
3、有m重极点，则有其中10、 传递函数：线性定常系统在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变化之比，称为传递函数。11、 传递函数的零点和极点：上面介绍的传递函数经因式分解可写成如下形式传递函数分子多项式的根成为传递函数的零点，分母多项式的根称为传递函数的极点，称为传递系数或根轨迹增益。传递函数的极点决定了系统的响应形式（模态），零点影响各模态在响应中所占的比重。12、 典型环节及其传递函数：比例放大环节输出量以一定比例不失真也无时间滞后地复现输入信号传递函数为 惯性环节惯性环节中因为含有储能元件，故突变的信号不能立即复现。传递函数为 积分环节输出量正比于输入量的积分。传递函数为 微分环
4、节理想的微分环节，其输出量与输入量的导数成比例。传递函数为 延时环节输出在经过一段时间的延时后才复现输入信号。传递函数为 振荡环节有一对共轭复极点传递函数为 13、 系统结构框图的等效变换和简化：系统结构框图基本连接方式有三种：串联、并联、反馈。串联方框的简化个环节串联后的总传递函数等于各环节的传递函数的乘积。并联方框的简化个环节串联后的总传递函数等于各环节的传递函数的代数和。反馈方框的简化反馈连接方式的一般形式为14、 信号流程图的绘制：通过系统微分方程绘制信号流程图将微分方程通过拉氏变换，得到的代数方程；每个变量指定一个节点；将方程按照变量的因果关系排列；连接各节点，标明支路增益。通过系统
5、结构图绘制信号流程图用小圆圈标出传递的信号，得到节点；用线段表示结构图中的方框，用传递函数代表支路增益。15、 梅森公式：其中：从输入节点到输出节点之间前向通路的总数。 从输入节点到输出节点的第条前向通路总增益。 系统特征式 第条前向通道的余子式，即对于系统特征式，将与第条前向通路想接触的火炉传递函数代以零值，余下的即为 其中：所有单独回路增益之和。 所有两两互不接触回路增益乘积之和。 所有三个互不接触回路增益乘积之和。16、 动态过程和稳态过程：动态过程系统在典型信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程，又称过渡过程或瞬态过程。稳态过程系统在典型输入信号作用下，当时间趋于无穷时，
6、系统输出量的表现形式，又称稳态响应。17、 动态性能定义及指标：在零初始条件下，给系统一单位阶跃输入，其输出为单位阶跃响应，记为。随时间变化的状况称为系统的动态性能指标。延迟时间：响应曲线第一次达到其终值一半所需时间。上升时间：响应曲线从终值上升到所需的时间；对振荡系统可定义为响应从零第一次上升到终值所需时间。越小，表示系统动态响应越快。峰值时间：响应超过其终值达第一个峰值所需时间。调节时间：响应到达并保持在稳态值的（或）误差范围内所需的最短时间。越小，表示系统动态响应过程越短，快速性好。超调量：响应的最大偏移量与终值之差的百分比，即振荡次数：在调节时间内，响应曲线穿越稳态值的次数的。越小，表
7、示系统稳定性越好。18、 一阶系统的时域分析：控制系统的运动方程为一阶微分方程，称为一阶系统。微分方程：传递函数：一阶系统的单位阶跃响应：输入为，输出为线性系统对输入信号导数的响应，等于系统对输入信号响应的导数。一阶线性系统的典型响应与时间常数密切相关。只要时间常数小，单位阶跃响应调节时间小，单位斜坡响应稳态值滞后时间也小，但是一阶系统不能跟踪加速度函数。19、 二阶系统的时域分析：控制系统的运动方程为二阶微分方程，称为二阶系统。微分方程：传递函数：其中：无阻尼自然振荡频率 阻尼系数 时间常数二阶系统开环传递函数：二阶系统的特征方程：二阶系统的特征根（系统闭环极点）：20、 二阶系统的单位阶跃
8、响应：输入为，输出的拉氏变换为二阶系统的响应形式由二阶系统的特征根决定。过阻尼二阶系统（）此时，其中，极点在平面上的分布结论：当时，输出响应为一条上升曲线（无振荡）；当增大时，系统响应速度变慢；实际工程中当时，可将二阶系统视为一阶系统。欠阻尼二阶系统（）此时，令，则其中：衰减系数 阻尼振荡频率极点在平面上的分布 因为所以其中为阻尼角特征根在平面上的特征向量与负实轴的夹角。无阻尼二阶系统（）此时，系统有一对共轭纯虚根极点在平面上的分布 临界阻尼二阶系统（）此时，系统有两个相等的负实根极点在平面上的分布 21、 对系统响应的影响：当时，系统为过阻尼状态，在增加时系统的响应减慢；当时，系统为欠阻尼振
9、荡状态，增加，将减小系统的振荡，减小超调量，但是上升时间、调节时间加大；当时， 系统为无阻尼状态，输出为正弦曲线，系统处于临界稳定状态；当时，系统为临界阻尼状态，是振荡与不振荡的分界线；当自然平率增加时，系统的响应速度加快，但是系统响应的峰值保持不变，超调量由阻尼系数唯一确定。22、 欠阻尼二阶系统单位阶跃响应的动态性能指标：上升时间：单位阶跃响应从零第一次升到稳态所需的时间。 由得，即上述方程的通解为，其中，故 峰值时间：单位阶跃响应超过稳态值到第一个峰值所需的时间。即 所以 即 又 所以 超调量：单位阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。所以 调节时间 ：单位阶跃响应进入误差带的最小时间。根据
10、定义 即 因为 所以 或23、 结构参数、对单位阶跃响应性能的影响：平稳性主要由决定：越大，越小，平稳性越好；时，系统等幅振荡，不能稳定工作。快速性：一定时，越小，越大；过大时，系统响应迟钝，调节时间也长，快速性差。通常根据允许的最大超调量来确定，然后再调整以获得合适的瞬态响应时间。时，调节时间最短，快速性最好，而超调量，平稳性也好，故为最佳阻尼比。24、二阶系统性能的改善：引入比例微分控制环节 引入比例微分控制，使系统阻尼比增加，从而抑制振荡，使超调减弱，改善系统平稳性； 零点的出现，将会加快系统响应速度，使上升时间缩短，峰值提前，又削弱了“阻尼”作用。因此适当选择微分时间常数，使系统具有过
11、阻尼，则响应将在不出现超调的条件下，显著提高快速性；不影响系统误差，自然频率不变。引入微分反馈控制环节速度反馈使增大，振荡和超调减小，改善了系统平稳性；速度负反馈控制的闭环传递函数无零点，其输出平稳性优于比例微分控制；系统跟踪斜坡输入时稳态误差会加大，因此应适当提高系统的开环增益。25、 系统极点分布对时域响应的影响：闭环极点都在平面的左半平面，则系统稳定；极点的性质决定瞬态分量的类型：实数极点非周期瞬态分量共轭复数极点阻尼振荡瞬态分量极点距虚轴的距离决定了其所对应的暂态分量衰减的快慢，距离越远衰减越快。26、 系统零点分布对时域响应的影响：系统零点影响各个瞬态分量的相对强度，如果在某一极点附
12、近存在零点，则其对应的瞬态 分量的强度将变小； 一对靠的很近的零点和极点其瞬态响应分量可以忽略；如果闭环零点和极点的距离比其模值小一个数量级，则该极点和零点构成一对偶极子，可以对消，称为偶极子对消。27、 闭环主导极点：假若距虚轴较远的闭环极点的实部与距虚轴最近的闭环极点的实部的比值大于或等于5，且在距虚轴最近的闭环极点附近不存在闭环零点。这个离虚轴最近的闭环极点将在系统的过渡过程中起主导作用，称之为闭环主导极点。高阶系统，如果能够找到主导极点，就可以忽略其它远离虚轴的极点和偶极子的影响，近似为一阶或二阶系统进行处理。28、 线性系统的稳定性分析：稳定性：如果在扰动作用下系统偏离了原来的平衡状
13、态，当扰动消失后，系统能够以足够的准确度恢复到原来的平衡状态，则系统是稳定的；否则，系统不稳定。系统稳定的充要条件：系统所有闭环特征根均具有负的实部，即闭环极点都在平面的左半平面。稳定性与零点无关。29、 判定系统稳定性的基本方法：劳斯赫尔维茨判据 线性系统特征方程为：则系统闭环稳定的充要条件是： （1）特征方程各项系数均大于零，即； （2）赫尔维茨行列式全部为正，即 劳斯稳定判据 设系统的特征方程为：根据特征方程的各项系数排列成下列劳斯表： 劳斯判据：控制系统稳定的充要条件是劳斯阵列第一列元素不变符号。 第一列元素变号的次数为特征根在右半平面的个数，即特征方程含有正实部根的个数。 劳斯判据的两种特殊情况：（1） 劳斯表某行的第一列项为零，而其余各项不为零或不全为零：
