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1、专题三三角函数1(2013高考新课标全国卷)已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b()A10 B9C8 D5解析：选D.由23cos2Acos 2A0，得23cos2A2cos2A10，解得cos A.A是锐角，cos A.又a2b2c22bccos A，49b2362b6，b5或b.又b0，b5.2(2013高考新课标全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C ，则ABC的面积为()A22 B.1C22 D.1解析：选B.B，C，ABC.由正弦定理，得，即，c2.SABCbcsin A22sin1.故选
2、B.3(2013高考新课标全国卷)已知sin 2，则cos2()()A. B.C. D.解析：选A.sin 2，cos2().4(2013高考大纲全国卷)已知是第二象限角，sin ，则cos ()A BC. D.解析：选A.因为为第二象限角，所以cos .5(2013高考大纲全国卷)若函数ysin(x)(0)的部分图象如图，则()A5 B4C3 D2解析：选B.设函数的最小正周期为T，由函数图象可知(x0)x0，所以T.又因为T，可解得4.6(2013高考山东卷)将函数ysin(2x )的图象沿x轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A. B.C0 D解析：选B.y
3、sin(2x)ysin2(x)sin(2x)当时，ysin(2x)sin 2x，为奇函数；当时，ysin(2x)cos 2x，为偶函数；当0时，ysin(2x)，为非奇非偶函数；当时，ysin 2x，为奇函数故选B.7(2013高考山东卷)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B2A，a1，b，则c()A2 B2C. D1解析：选B.由正弦定理得：，B2A，a1，b，.A为三角形的内角，sin A0.cos A.又0A0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P，则的值可以是()A. B.C. D. 解析：选B.P在f(x)的图象上，f(0)sin
4、.，f(x)sin，g(x)sin.g(0)，sin.验证，时，sinsinsin成立15(2013高考辽宁卷)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos Ccsin Bcos Ab，且ab，则B()A. B.C. D.解析：选A.由正弦定理可得sin Asin Bcos Csin Csin Bcos Asin B，又因为sin B0，所以sin Acos Csin Ccos A，所以sin(AC)sin B.因为ab，所以B.16(2013高考陕西卷)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐
5、角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：选B.bcos Cccos Bbcaasin A，sin A1.A(0，)，A，即ABC是直角三角形17(2013高考湖南卷)在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin Bb，则角A等于()A. B.C. D.解析：选A.在ABC中，a2Rsin A，b2Rsin B(R为ABC的外接圆半径)2asin Bb，2sin Asin Bsin B.sin A.又ABC为锐角三角形，A.18(2013高考江西卷)如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，ll1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相
6、交于E，D两点设弧的长为x(0x)，yEBBCCD，若l从l1平行移动到l2，则函数yf(x)的图象大致是()解析：选D.如图所示，连接OF，OG，过点O作OMFG，过点A作AHBC，交DE于点N.因为弧的长度为x，所以FOGx，则ANOMcos ，所以cos ，则AEcos ，EBcos .yEBBCCDcos cos 2(0x0)，2.由图象知当x时，22k(kZ)，即2k(kZ)0)个单位长度后得到函数y2cos的图象由于该图象关于y轴对称，所以mk(kZ，m0)，于是mk(kZ，m0)，故当k0时， m取得最小值.22(2013高考重庆卷)4cos 50tan 40()A. B.C.
7、D21解析：选C.4cos 50tan 404sin 40.23(2013高考广东卷)已知sin，那么cos ()A BC. D.解析：选C.sincos ，故cos ，故选C.24(2013高考安徽卷)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a,3sin A5sin B，则角C()A. B.C. D.解析：选B.由3sin A5sin B，得3a5b.又因为bc2a，所以ab，cb，所以cos C.因为C(0，)，所以C.25(2013高考新课标全国卷)设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _.解析：ysin x2cos x(sin xcos
8、x)，设cos ，sin ，则y(sin xcos cos xsin )sin(x)xR，xR，ymax.又x时，f(x)取得最大值，f()sin 2cos .又sin2cos21，即cos .答案：26(2013高考新课标全国卷)设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _.解析：ysin x2cos x(sin xcos x)，设cos ，sin ，则y(sin xcos cos xsin )sin(x)xR，xR，ymax.又x时，f(x)取得最大值，f()sin 2cos .又sin2cos21，即cos .答案：27(2013高考新课标全国卷)函数ycos(2x)()的图象向右平移个单位后，与函数ysin(2x)的图象重合，则_.解析：ycos(2x)的图象向右平移个单位得到ycos2(x)的图象，整理得ycos(2x)其图象与ysin(2x)的图象重合，2k，2k，即2k.又，.答案：28(2013高考江苏卷)函数y3sin(2x)的最小正周期为_解析：函数y3sin(2x)的最小正周期T.答案：29(2013高考新课标全国卷)设为第二象限角，若tan()，则sin cos _.解析：tan()
