固体物理总复习

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1、1.1 理论证明由 10 种对称素只能组成（32）种不同的点群即晶体的宏观对称只有32 个不同类型1.2 根据晶胞基矢之间的夹角、长度关系可将晶体分为（7 大晶系）对应的只有 （14 种布拉伐格子）1.3 面心立方晶体在（100）方向上表面二维布拉伐格子是（正方格子）在（111） 方向上表面二维布拉伐格子是（密排结构）1.4晶体表面二维晶格的点群表示，由于晶格周期性在Z轴方向的限制，二维晶 格的对称素只有6个，即垂直于表面的n重转轴1/2/3/4/6 5个，垂直于表 面的镜面反演m 1个。由6种对称素可以组成10种二维点群，按照点群对 基矢的要求划分，二维格子有4个晶系， 5种布拉伐格子1.5

2、 在结晶学中, 晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的（周期性）又要考虑晶 体的（宏观对称性）1.6 六角密积属（六角晶系）, 一个晶胞（平行六面体）包含（两个）原子.1.7对晶格常数为a的SC晶体，与正格矢R=ai+2aj+2ak正交的倒格子晶面族的面2兀指数为（122 ）,其面间距为（3?）.1.8典型离子晶体的体积为V,最近邻两离子的距离为R,晶体的格波数目为（3）,长光学波的（纵）波会引起离子晶体宏观上的极化./ 4 兀 R 31.9金刚石晶体的结合类型是典型的（共价结合）晶体，它有（6 ）支格波1.10在晶体衍射中，为什么不能用可见光？晶体中原子间距的数量级为10-10米，要使原子晶格成

3、为光波的衍射光栅，光波的 波长应小于10-10米 但可见光的波长为7.6 .Ox 10-7米 是晶体中原子间距 的1000倍. 因此, 在晶体衍射中，不能用可见光.2.1 离子晶体的特征：一种离子的最近邻离子为异性离子；离子晶体的配位数最 多只能是 82.2 离子晶体结合的稳定性 导电性能差、熔点高、硬度高和膨胀系数小 2.3共价键结合的两个基本特征 饱和性和方向性；共价键的强弱取决于形 成共价键的两个电子轨道相互交叠的程度 2.4共价晶体结合的一对平衡力是（外层未配对的自旋方向相反的电子电子云重 迭）和（内层相同电子态的电子之间的排斥）2.5 金属晶体结合的一对平衡力是（共有化电子云和离子实

4、之间的相互作用）和（共有化电子云浓度增加伴随电子动能上升）2.6 共价结合, 两原子电子云交迭产生吸引 , 而原子靠近时, 电子云交迭会产 生巨大的排斥力, 如何解释?共价结合, 形成共价键的配对电子, 它们的自旋方向相反, 这两个电子的 电子云交迭使得体系的能量降低 , 结构稳定. 但当原子靠得很近时, 原子内部 满壳层电子的电子云交迭, 量子态相同的电子产生巨大的排斥力 , 使得系统的 能量急剧增大.2.7 为什么许多金属为密积结构?金属结合中, 受到最小能量原理的约束 , 要求原子实与共有电子电子云间 的库仑能要尽可能的低（绝对值尽可能的大）. 原子实越紧凑, 原子实与共有电 子电子云靠

5、得就越紧密, 库仑能就越低. 所以, 许多金属的结构为密积结构.3.1由一个原胞中原子的3n个位移分量方程得到对应（同一波矢的3n个不同格 波频率），而系统中的（波矢数等于系统原胞数），则格波数等于（晶体中总自由 度数）3.2 爱因斯坦模型：假定所有的原子以相同的频率振动 成功之处：通过选取合适的爱因斯坦温度值，在较大温度变化的范围内，理论计 算的结果和实验结果相当好地符合。且热容量随着温度降低而趋于零 不足之处：温度非常低时，热容量按温度的指数形式降低，而实验测得结果表明： 热容量按温度的 3 次方降低 原因：是爱因斯坦模型忽略了各格波的频率差别3.3 德拜模型：以连续介质的弹性波来代表格波

6、，将布喇菲晶格看作是各向同性 的连续介质成功之处：温度愈低时，德拜模型近似计算结果愈好， 原因：这是因为温度很低时，主要的只有长波格波的激发，把格波看成连续介质 的弹性波是合适的3.4 热膨胀的原因：如果振动是严格简谐的，则不存在热膨胀，实际的热膨胀是 原子之间非谐作用引起的 热传导的原因：不考虑电子对热传导的贡献，晶体中的热传导主要依靠声子来完 成。固体中存在温度梯度时，“声子气体”的密度分布是不均匀的，平均声子数随 温度的关系是波色分布。简谐近似得到的结果是不同格波间是完全独立的，则不 存在不同声子之间的相互作用，类似于理想气体的情形。实际上非谐作用使不同 格波之间存在一定的耦合，从而可以

7、保证不同格波之间可以交换能量，达到统计 平衡。3.5 什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是 一回事？为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互 作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似. 在简谐近似下, 由 N 个原子构成的晶体的晶格振动, 可等效成 3N 个独立的谐振子的振动. 每个谐 振子的振动模式称为简正振动模式 , 它对应着所有的原子都以该模式的频率做 振动, 它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式. 原子的振动, 或者说格波 振动通常是这3N个简正振动模式的线形迭加.简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事,

8、 这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之和，即等于3N.3.6 长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动， 振动频率较高， 它包 含了晶格振动频率最高的振动模式 . 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子 没有相对位移， 原胞做整体运动， 振动频率较低， 它包含了晶格振动频率最低的 振动模式， 波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格波， 但简单晶格（非复式格子） 晶体不存在光学支格波.3.7 温度一定，一个光学波的声子数目多呢， 还是声学波的声子数目多?频率为的格波的（平均）声子数为1n （w）=e w/ kBT - 1 .因为光学波的频率。比

9、声学波的频率A高，（eo /kBT - 1）大于（eA /kBT - 1 ）,所以 OA在温度一定情况下， 一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目.3.8 长声学格波能否导致离子晶体的宏观极化? 长光学格波所以能导致离子晶体的宏观极化， 其根源是长光学格波使得原胞内不同的原子（正负离子）产生了相对位移. 长声学格波的特点是， 原胞内所有的 原子没有相对位移. 因此， 长声学格波不能导致离子晶体的宏观极化.3.9 你认为简单晶格存在强烈的红外吸收吗？实验已经证实， 离子晶体能强烈吸收远红外光波. 这种现象产生的根源是离子晶 体中的长光学横波能与远红外电磁场发生强烈耦合 . 简单晶格中不存在

10、光学波， 所以简单晶格不会吸收远红外光波.3.10 爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么?按照爱因斯坦温度的定义， 爱因斯坦模型的格波的频率大约为 1013Hz ， 属于 光学支频率. 但光学格波在低温时对热容的贡献非常小， 低温下对热容贡献大的 主要是长声学格波. 也就是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦 模型在低温下与实验存在偏差的根源.3.11 在甚低温下， 德拜模型为什么与实验相符?在甚低温下， 不仅光学波得不到激发， 而且声子能量较大的短声学格波也未 被激发， 得到激发的只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波即弹性波. 德 拜模型只考虑弹性波对热容的贡献 .

11、因此， 在甚低温下， 德拜模型与事实相符 ， 自然与实验相符.4.1 布洛赫定理:在周期势场中运动的电子，其波函数满足： 且本征函数为（振幅受到晶格周期调制的调幅平面波）4.2 近自由电子近似模型：金属中电子受到（原子实周期性势场的作用）并假定 （势场的起伏较小）4.3 能量接近且具有相互作用的两个态，相互作用后的结果是原来能级较高的态 （能量提高），原来能级较低的态（能量下降）4.4 禁带宽度和（能带的序号）以及（周期势场的起伏）有关4.5 能带底部电子的有效质量（大于零），能带顶部电子的有效质量（小于零）4.6 赝势方法:4.7 紧束缚近似方法的思想 电子在一个原子（格点）附近时，主要受到

12、该原子势场的作用，而将其它原子势场 的作用看作是微扰，将晶体中电子的波函数近似看成原子轨道波函数的线性组合 （LCAO 理论 _Linear Combination of Atomic Orbitals ），得到原子能级和晶体中电 子能带之间的关系紧束缚讨论中 只考虑了不同原子、相同原子态之间的相互作用4.8 波矢空间与倒格空间有何关系? 为什么说波矢空间内的状态点是准连续的? 解答波矢空间与倒格空间处于同一空间，倒格空间的基矢分别为bb 2、b 3,而波矢 空间的基矢分别为化/N、b 2/N 2、b J N3 , N1、N2、N3分别是沿正格子基矢 a1、 a2、 a 3方向晶体的原胞数目.

13、倒格空间中一个倒格点对应的体积为b - (b x b ) = O *,1 2 3 波矢空间中一个波矢点对应的体积为bbbQ *L . ( L X 尸)=NNNN ,123 即波矢空间中一个波矢点对应的体积 , 是倒格空间中一个倒格点对应的体积的 1/N. 由于 N 是晶体的原胞数目, 数目巨大, 所以一个波矢点对应的体积与一个 倒格点对应的体积相比是极其微小的. 也就是说, 波矢点在倒格空间看是极其稠 密的. 因此, 在波矢空间内作求和处理时 , 可把波矢空间内的状态点看成是准连 续的.4.9 在布里渊区边界上电子的能带有何特点?解答电子的能带依赖于波矢的方向 , 在任一方向上, 在布里渊区边

14、界上, 近自由 电子的能带一般会出现禁带. 若电子所处的边界与倒格矢 Kn 正交, 则禁带的宽 n 度Eg = 2V(Kn)L V(Kn)是周期势场的付里叶级数的系数.不论何种电子, 在布里渊区边界上, 其等能面在垂直于布里渊区边界的方向上的 斜率为零, 即电子的等能面与布里渊区边界正交4.10 当电子的波矢落在布里渊区边界上时 , 其有效质量何以与真实质量有显著 差别?解答晶体中的电子除受外场力的作用外 , 还和晶格相互作用. 设外场力为 F, 晶 格对电子的作用力为 Fl, 电子的加速度为a = (F + F l)ml.但 Fl 的具体形式是难以得知的. 要使上式中不显含 Fl, 又要保持

15、上式左右恒等, 则只有a =丄Fm*.显然，晶格对电子的作用越弱，有效质量m*与真实质量m的差别就越小.相反, 晶格对电子的作用越强，有效质量m*与真实质量m的差别就越大.当电子的波 矢落在布里渊区边界上时 ， 与布里渊区边界平行的晶面族对电子的散射作用最 强烈. 在晶面族的反射方向上， 各格点的散射波相位相同， 迭加形成很强的反射 波. 正因为在布里渊区边界上的电子与晶格的作用很强， 所以其有效质量与真实 质量有显著差别4.11电子的有效质量m *变为g的物理意义是什么？解答仍然从能量的角度讨论之. 电子能量的变化(d已)外场力对电子作的功(dE)外场力对电子作的功m(dE)+晶格对电子作的功mmm外场力对电子作的功-(dE)电子对晶格作的功从上式可以看出，当电子从外场力获得的能量又都输送给了晶格时， 电子的有效 质量m *变为g 此时电子的加速度1“ =-*F =0m即电子的平均速度是一常量 . 或者说, 此时外场力与晶格作用力大小相等 , 方向 相反.4.12 紧束缚模型下, 内层电子的能带与外层电子的能带相比较, 哪一个宽? 为什 么?解答以s态电子为例.由图5.9可知，紧束缚模型电子能带的宽度取决于积分J的 s 大小, 而积分*J = -J 申 a (r)V