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1、证明（一）三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.与它不相邻的内角关系是：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.证明一个命题是真命题的基本步骤是：（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.在证明时需注意：（1）在一般情况下，分析的过程不要求写出来.（2）证明中的每一步推理都要有根据.图6701.将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短.而是如图670的连法最短（即用线段AE、DE、EF、CF、BF把四个顶点连接起
2、来），已知图中DAE=ADE=30,AEF=BFE=120,你能证明此时ABEF吗？证明：四边形ABCD是正方形（已知）DAB=90（正方形的性质）DAE=30（已知）EAB=60（等式性质）AEF=120（已知）AEF+EAB=120+60=180（等式的性质）ABEF（同旁内角互补，两直线平行）图6712.已知，如图671，直线a,b被直线c所截，ab.求证：1+2=180证明：ab（已知）1+3=180（两直线平行，同旁内角互补）3=2（对顶角相等）1+2=180（等量代换）图6723.已知，如图672，1+2=180,求证：3=4.证明：2=5（对顶角相等）1+2=180（已知）1+5
3、=180（等量代换）CDEF（同旁内角互补，两直线平行）来源:Z+xx+k.Com3=4（两直线平行，同位角相等）4.回答下列问题（1）三角形的一个内角一定小于180吗？一定小于90吗？（2）一个三角形中最多有几个直角？最多有几个钝角？（3）一个三角形的最大角不会小于60，为什么？最小角不会大于多少度？答案：（1）是 不一定 （2）一个 一个（3）如果一个三角形的最大角小于60，则这个三角形的三个内角的和将小于180，所以一个三角形的最大角不会小于60.最小角不会大于60图6735.“作一个立方体使它的体积等于已知立方体的2倍”，这是数学史上三个著名问题之一.今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是
4、不可能作出这样的立方体的.在探索这一问题的过程中，有人曾利用过如图673所示的图形.来源:学科网ZXXK其中ABBC，BCCD，ACBD，2PD=PA.如果A=，那么ABP和PCD等于多少？解：ACBD（已知）APB=90（垂直的定义）A+APB+ABP=180（三角形的内角和定理）A=ABP=90（等式的性质）来源:学.科.网Z.X.X.KABBC，BCCD（已知）ABC=BCD=90（垂直的定义）ABC+BCD=180（等式的性质）ABCD（同旁内角互补，两直线平行）A=ACD（两直线平行，内错角相等）A=（已知）PCD=（等量代换）图6746.已知，如图674，在ABC中，DEBC，F是
5、AB上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G，求证：EGHADE.证明：DEBC（已知）ADE=B（两直线平行，同位角相等）EGH是FBG的一个外角（已知）EGHB（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）EGHADE（等量代换）7.已知，如图675，直线ABED.求证：ABC+CDE=BCD.（1） （2）图675本题有多种证法.证法一：（如图675（1）过点C作CFAB.ABC=BCF（两直线平行，内错角相等）ABED（已知）EDCF（两直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行）EDC=FCD（两直线平行，内错角相等）BCF+FCD=EDC+ABC（等式性质）即：BCD=ABC+CD
6、E证法二：（如图675（2），延长BC交DE于F点ABDE（已知）ABC=CFD（两直线平行，内错角相等）BCD是CDF的一个外角（已知）BCD=CFD+CDE（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和）BCD=ABC+CDE（等量代换）.课时小结本节课我们复习了第六章“证明（一）”的主要内容.大家要掌握证明的基本步骤，要会灵活添加辅助线，把条件和结论联系起来.还要会应用平行线的性质，判定及三角形的内角和定理、推论来解决一些证明、计算问题.活动与探究图6761.已知，如图676，B=32,D=38,AM、CM分别平分BAD、BCD，求M的度数.你能把它一般化吗？你会证明如下结论吗？AM、CM
7、分别平分BAD和BCD.求证：M=（B+D）过程让学生在探索的活动过程中，体会由特殊到一般的过程.培养他们分析、综合、归纳的能力.结果解：AM、CM分别平分BAD和BCD.BAM=BAD，MCB=BCD.B+BAD+AFB=180D+BCD+DFC=180AFB=DFCB+DAB=D+BCDDABBCD=DBBEM=M+BCM，BEM=B+BAM来源:学#科#网M+BCM=B+BAMM=B+BAMBCM=B+（DABBCD）=B+（DB）=（B+D）来源:Z.xx.k.ComB=32 D=38M=（32+38）=35一、填空题1.命题“任意两个直角都相等”的条件是_，结论是_，它是_（真或假）
8、命题.2.如图677，AD、BE、CF为ABC的三条角平分线，则：1+2+3=_. 图6773.在ABC中，C=2（A+B），则C=_.图6784.已知，如图678，ABCD，BCDE，那么B+D=_.5.已知，如图679，ABCD，若ABE=130,CDE=152,则BED=_.来源:学科网ZXXK图679二、选择题1.下列语言是命题的是( )A.画两条相等的线段B.等于同一个角的两个角相等吗？C.延长线段AO到C，使OC=OAD.两直线平行，内错角相等.图6802.如图680，ABC中，B=55,C=63,DEAB,则DEC等于( )A.63B.62C.55D.1183.下列语句错误的是(
9、 )A.同角的补角相等B.同位角相等来源:学科网ZXXKC.同垂直于一条直线的两直线平行D.两条直线相交只有一个交点三、解答题1.举例说明“两个锐角的和是锐角”是假命题.图6812.已知，如图681，AEBD，1=32，2=26,求C.四、证明题图6821.已知，如图682，ADBC，EFBC，4=C.求证：1=2.2.已知，如图683，ABC中，CB,ADBC于D，AE平分BAC.图683来源:学科网求证：DAE=（CB）.来源:学科网参考答案一、1.两个角都是直角 这两个角相等 真2.90 3.120 4.180 5.78二、1.D 2.B 3.B三、1.如：60和50都是锐角，但它们的和
10、是钝角.2.解：AEBD.1=33=2+CC=323=1=32C=322=22C=2=26来源:学科网ZXXK来源:学*科*网Z*X*X*K四、1.证明：ADBC，EFBC（已知）ADEF（垂直于同一条直线的两直线平行）2=CAD（两直线平行，同位角相等）来源:学科网ZXXK4=C（已知）来源:学+科+网Z+X+X+KDGAC（同位角相等，两直线平行）1=CAD（两直线平行，内错角相等）1=2（等量代换）2.证明：ADBC于D（已知）ADC=ADB=90（垂直的定义）AE平分BAC（已知）CAE=BAC（角平分线的定义）来源:Z_xx_k.ComB+BAC+C=180（三角形内角和定理）（B+BAC+C）=90（等式的性质）1+DAE=CAE（已知）DAE=CAE1=BAC（90C）来源:学,科,网=BAC（B+BAC+C）C=BACBBACC+C=（CB）（等式的性质）即：DAE=（CB）.
