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1、一 材料力学单轴拉伸实验模拟1、引言金属材料的拉伸过程，根据材料力学的实验分析可知整个拉伸可大致分为四个阶段：（1） 弹性阶段： 应力与应变成线性正比关系，即满足胡克定理 。（2） 屈服阶段： 当应力增加到某一值时，会突然下降，然后在很小范围内波动。（3） 强化阶段： 过了屈服阶段后，材料又恢复抵抗变形的能力。（4） 局部变形阶段：也叫颈缩阶段，应力达到最大值前，虽然产生了较大的变形，但在整个标距范围内，变形都是均匀的。过了最大值后，试件的某些局部范围内变形会急剧增加，横截面面积会显著缩小。整个拉伸过程中弹塑性应力-应变关系有著名的Remberg-Osgood公式： （1）在由标准试样单轴拉伸
2、实验确定材料应力应变曲线时，应力-应变都是以变形前的几何尺寸定义：工程应力S：（2）工程应变e：（3）式中P为所施加的载荷，A0为试件的初始横截面积； 为出事标距标距长度。为的改变量，等于时间的当时长度和其原始长度的差。实际上，材料发生纵向拉伸时，由泊松效应使横截面尺寸发生缩小，真实应力和真实应变的计算公式变化：真实应力s： （4）真实应变e： （5）式中A为试件变形后的横截面积。为加载到P时的变形后的长度。忽略弹性体积变形，可以有假设A0=A，则可以得到工程应力应变和真实应力应变的关系： s=S（1+e） （6）e=ln(A0/A)=ln100/(100-RA) （7）式中，RA=100（
3、A0-A）/ A0，为截面收缩率。加载过程中，随着应变的增加，工程应力应变和真实应力应变的差别增大，第四个阶段后差别更大。破坏是的真应力应变被成为断裂真实应力和断裂真实应变分别用符号sf和ef表示。2、问题描述21 模型描述本次模拟轴向拉伸实验采用标准试件，圆形棒材，具体尺寸如下图所示：图1 试件尺寸示意图 ，试样材料选用，其弹性模量，泊松比 ，拉伸屈服强度，延伸率为25%。材料的弹塑性应力应变关系如下表1和图2所示：表1 材料的应力应变曲线数据应变0.00.0050.00540.00580.0090.034应力/MPa010201080110011101120图2 的应力应变曲线（实验数据）
4、由表1和图2中的数据可以知道材料的比例极限在1020MPa左右，屈服强度为1120MPa。在拉伸程度小于0.005应变范围内材料符合胡克定理，随后由材料延伸率知道当拉伸位移接近=6.25时，进入弹塑性直至试件颈缩后被拉断。22 在ABAQUS中进行有限元模拟前处理根据前一节模型描述，按照ABAQUS/CAE的功能模块，依次建立该问题的轴对称分析有限元模型。模型的数据采用下面表1中的一组量纲单位。 表2模型数据的量纲量词长度载荷时间应力SI-mmmmNSMPa在建立模型的过程中，因为是静力分析，它的进程就只是单个事件，只需要单一的分析步进行模拟，因此分析只有两步组成：第一， 初始步，施加边界条件
5、。 第二， 加载步，施加相应载荷到特定位置。本问题中关心应力应变和位移，因此在提出输出要求时选择这些选项即可。对试件采用轴对称分析，如图3所示1对称面上1向位移约束即为U1=0。同理处理3对称面。另外杆件上段全约束，下端加位移载荷。 图3 模型载荷约束图示 图4试件网格划分示意图 图5 试件中段网格细分对模型进行有限元网格划分时，应该先分区，再用不同划分方法和单元大小来刻画不同部分，以实现计算速度和质量的统一。因此，根据颈缩问题的特殊性，选择一次完全积分单元C3D8（An 8-node linear brick）来进行计算。试件中间部分细划网格。全部采用自由划法。网格划分的最后结果如图4右所示
6、，图5为中间部分细划。3. ABAQUS中有限元模拟结果分析计算发现，当位移载荷加到7.49毫米时试件明显颈缩后被拉断。分析该过程如下：此时截取2向位移和Mises应力云图7和图8。并将试件中间颈缩截面上数据进行数据采集如下表3所示。 图6 位移载荷7.49毫米试件拉伸结果（Mises应力云图） 图7 2向位移增长云图 图8 Mises应力云图图7中U2最小值即为当前位移载荷值，当位移达到3.5mm即14%的伸长程度时，颈缩就很明显。当位移达到6.709mm时，可视为拉断，这时可以得到延伸率为26.8%，该值与材料实验所得数据25%绝对误差仅为1.8%。采用第四强度理论等效应力即Mises应力
7、作为应力观测量。图8中Mises最大值即为颈缩部分真实应力值（同理可以得到真实应变），结合图7可以得到当U2=0.375mm时，弹性阶段结束。strainstress000.002467434.370.004928865.5980.0095541019.920.0108111018.790.0123831017.530.0130541016.850.0134491015.170.0145141010.080.0152631006.140.018095989.76.027839905.89表4真实应力应变 图10 真实应力应变曲线 如图5所示， 提取10号单元1号积分点数据如表3所示；同时ABA
8、QUS中得到有限元分析所得的真实应力应变关系如图9。但应该注意的是10号单元的应力应变并不是要考虑的真实应力应变曲线，为得到真实应力应变关系，将观察截面的真实应力计算出（反力和半径可以得到），再提取标记点（28和79号结点）的位移差读出，如图4所示。在ABAQUS中计算程序如下：combine ( 1+abs ( U:U2 PI: PART-1-1 N: 79-U:U2 PI: PART-1-1 N: 28 )/25,abs ( RF )/ pi *abs (2.5+R)*abs (2.5+R) )将e,p的值代如公式（4）和（5）中，即可得到不同载荷下单轴拉伸试件的真实应力应变数据和曲线如表
9、4和图10所示：通过比较图2和图10可以看到，模拟过程实验得到的结果有不符之处。这与有限元分析的理论基础有关，还需要进一步的学习以弄明白。二 正交各向异性材料拉伸实验1、引言与前一篇各向同性材料的单轴拉伸实验原理相同，正交各向异性材料单轴拉伸实验根据材料力学的实验分析也可大致分为四个阶段，只是在拉伸变形过程中，由于材料的各向异性，横截面的变形将不会是均匀的，在此重点分析试件中段横截面的变化，首先给出正交各向异性材料的希尔模型（Hills potential function），即简化等效应力函数：式中是实测屈服应力（真实）值，是非零的名义应力分量。是定义的金属塑性屈服点参考应力，R11、R22
10、、R33、R12、R13、R23是各向屈服应力比率，依次定义如下：2、问题描述21 模型描述本次模拟与前一篇一样轴向拉伸实验采用相同圆形标准试件，试样材料仍选用，材料参数同前面一样，不同的是此时试验中材料的各向屈服应力比率取值如表1所示。表1 屈服应力比率取值应力比第一组第二组第三组第四组R111.31.311R2211.211R3311.111R12111.31.3R131111.2R231111.122 在ABAQUS中进行有限元模拟前处理根据前一节模型描述，按照ABAQUS/CAE的功能模块，同前面一样依次建立该问题的轴分析有限元模型，本问题中关心应力应变和位移，因此在提出输出要求时选择
11、这些选项即可。杆件上端全约束，下端加位移载荷，如图1所示。图1 模型载荷约束图示对模型进行有限元网格划分时，应该先分区，再用不同划分方法和单元大小来刻画不同部分，以实现计算速度和质量的统一。网格划分的最后结果如图2右所示，图3为中间部分细划。 图2试件网格划分示意图 图3试件中段网格细分3. ABAQUS中有限元模拟分析结果前一篇已经详细计算分析了试件单轴拉伸至颈缩后被拉断的整个过程，并比较了实验和模拟应力应变曲线。在此不重复，本文重点观察表1所给屈服应力比下正交各向异性材料颈缩截面的变形。首先给出各向同性材料颈缩截面的形状如图4所示： 图4 各向异性材料颈缩截面图示然后分别计算表3中的六组数
12、据情况，给出计算结果如下：注意：云图中次外圈才为颈缩截面的边缘。第二组：R11=1.3，R22=1.2，R33=1.1，R12=R13=R23=1 第三组颈缩截面变形图示第一组：R11=1.3，R22=R33=R12=R13=R23=1（Mises应力显示）第一组颈缩截面变形图示第四组：R11=1=R22=R33=1，R12=1.3，R13=1.3，R23=1.1（Mises应力显示） 第六组颈缩截面变形图示第三组：R11=1=R22=R33=1，R12=1.3，R13=R23=1（Mises应力显示） 第四组颈缩截面变形图示从上面六组数据中可以清楚看到当R11、R22、R33、R12、R13
13、、R23变化时，受单轴拉伸位移载荷作用时，横截面变化（包括颈缩）时的状况均受影响。当R11、R22、R33中非等变化时，截面为椭圆，单个变化会旋转90度；三个变化均变化时为类多边形；R12、R13、R23单个变化会有旋转，多个变化时，截面任为圆形。 三 布氏硬度测量实验模拟1引言硬度是指材料抵抗局部变形，特别是塑性变形、压痕或划痕的能力，是衡量材料软硬的判据，是一个综合的物理量。 材料的硬度越高，耐磨性越好，故常将硬度值作为衡量材料耐磨性的重要指标之一。硬度的测定常用压入法。把规定的压头压入金属材料表面层，然后根据压痕的面积或深度确定其硬度值。具体做法是用一定的载荷将规定的压头压入被测材料，回跳硬度数只能在弹性模量相同的材料之间进行比较，根据材料表面局部塑性变形的程度比较被测材料的软硬，它以小锤回跳高度进行分度。材料越硬，塑性变形越小。压入硬度在工程技术中有广泛的用途。储藏的弹性应变能越多，压头有多种，如一定直径的钢球、金刚石圆锥、金刚石四棱锥等。使小锤回跳一定高度。载荷范围为几克力至几吨力（即几十毫牛顿至几万牛顿）。压入硬度对载荷作用于被测材料表面的持续时间也有规定。主要的压入硬度有布氏硬度、洛氏硬度、维氏硬度等。即常见硬度指标布氏硬度（HBS、HBW）、洛氏硬度（HRA、HR
