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1、圆玄中学2012-2013年度第一学期寒假作业高一数学 一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共50分）1. 若三点共线，m则的值为（ ） 2. 已知集合A=， B=，则（ ）图1正(主)视图左(侧)视图俯视图 A( 0 , 1 ) B ( 0 ,) C(, 1 ) D 3一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（ ）A B C D4. 已知A(),B(),AB=5,m则 =（ ）A B C或 D或5函数的零点所在的区间是（ ）A B C D6 如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ ）ABD平面CB1
2、D1 BAC1BDCAC1平面CB1D1 D异面直线AD与CB1所成的角为60 7已知，是平面，是直线，给出下列命题若，则若，则如果、n是异面直线，那么相交若，且，则且其中正确命题的个数是（ ）A3 B2 C1 D08设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，则有( )A BC D9已知函数，若，令，则（ ） A MNP BNMP CPNM D MPN10设，函数，则使的的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题（每小题5分，共20分）11我国2000年底的人口总数为M，人口的年平均自然增长率p,到2010年底我国人口总数是 ；12已知点和则过点且与的距离相等的直线方程为 ；13为
3、定义在区间的奇函数，它在区间上的图象为如右图所示的一条线段，则不等式的解集为 ；D11C1B1A11PCBAD14如右图，在正方体中，点在侧面及边界上运动并保持，在图中画出点的运动轨迹。三、解答题（共80分）15（本小题13分）已知的三个顶点是，（1）求BC边的高所在直线方程； （2）求的面积S 16（本小题13分）如图，在长方体 中， 为的中点（1）求证：平面BEC；（2）求三棱锥E-BCD的体积. 17. （本小题13分）甲、乙两地相距200千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过50千米/ 小时。已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v千米/小
4、时的平方成正比,比例系数为0.02;固定部分为50元/小时.(1) 把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出定义域；(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶？CHGEFDBA18（本小题13分）如右图,在棱长都等于1的三棱锥中，是上的一点，过F作平行于棱AB和棱CD的截面，分别交BC,AD,BD于E，G，H(1) 证明截面EFGH是矩形；（2）在的什么位置时，截面面积最大,说明理由.19（本小题14分）设为实数，函数，（1）当时，讨论的奇偶性；（2）当时，求的最大值.20. （本小题14分）二次函数满足，且，（1）求的解析式；（2）在区间上的图象恒在图象的上方，试
5、确定实数的范围。圆玄中学2012-2013年度第一学期寒假作业高一数学 答案 班级 姓名 学号 评分 一 选择题答案栏（30分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 ABBCBDBBCBD11C1B1A11PCBAD二、填空题（12分）11 M (1+p)10 12 x+4y7=0 ，x1 13 14. 三、解答题（58分）15（10分） 解：（1）设BC边的高所在直线为l，由题知1 2分 则， 3分又点在直线l上 所以直线l的方程为 即 4分（2）BC所在直线方程为： 即 5分 点A（1，4）到BC的距离 7分 又 8分 则 10分16（12分）解：（1）证明：侧面，侧面， 2分
6、在中，则有， ，即， 4分又平面 6分（2） 侧面 且侧面， 8分 则 9分又平面就是三棱锥E-BCD的高 10分 则 12分17（12分）解：（1）依题意，汽车从甲地匀速行驶到乙地的时间为小时 1分全程运输成本y(元)与速度v(千米/时)的函数关系是：， 5分 （2）令， 设 6分（） 8分由得，又得 且 10分则在上单调递减 11分答：为了使全程运输成本最小,汽车应以50千米/ 时的速度行驶。12分SCHGEFDBA18（14分）解：（1）证：AB平面EFGH， 平面ABC平面EFGHEFABEF 2分同理ABGHEFGH同理EHCDFG 4分四边形EFGH是平行四边形 5分取CD中点S，
7、连接AS，BSACAD，S是CD中点ASCD 6分同理 BSCD又ASBSSCD平面ABSCDAB 8分又ABEF，FGCDEFCD即 四边形EFGH是矩形 9分(2) 设FG， 10分由（1）知，又CDAB1 EF= 12分则 13分 当时，最大 即是的中点时，截面面积最大 14分 19（10分）解：（1）当时，此时为奇函数。 1分当时，由且，此时既不是奇函数又不是偶函数 3分 （2） 当时，时，为增函数，时，. 4分 当时，其图象如图所示：当，即时，. 5分 当，即时， 7分当，即时， 9分综上：当时，；当时，；当时，； 10分20. 解：（1）由题设 又 （2）当时，的图象恒在图象上方 时恒成立，即恒成立令时，故只要即可，实数的范围4
