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1、德阳外国语学校数学组 导学案 编写：邓卫东高中数学必修五2.2 等差数列（1）导学案教学目标： 记住等差数列的概念及通项公式并且能够熟练应用。一、自主学习：研读教材36-38页，回到下列问题问题（1）：观察下列数列的特点，归纳规律： 0，5，10，15， 奥运会女子举重级别48，53，58，63. 3，0，3，6， 10072，10144，10216，10288，10306. 规律是： _问题（2）：总结等差数列的定义：问题（3）：等差数列的通项公式：一般的，如果等差数列根据等差数列的定义推出其通项公式：问题（4）已知数列的通项公式，其中p,q为常数，那么这个数列一定为等差数列吗？是等差数列时
2、，和一次函数图像之间有什么关系？问题（5）如何证明一个数列是等差数列：（等差数列的通项公式的作用及变形应用）问题（6）：写出等差中项概念：二、合作探究:例1：（1）求等差数列8，5，2的第20项；（2）401是不是等差数列5，9，13的项？如果是，是第几项？例2.在数列中，已知该数列的通项公式是序号的一次函数，求三、课堂练习：，2题，3题.（2）在等差数列中，已知（四）课后反思小结：（五）作业：2.2 等差数列（2）教学目标：1、 记住等差数列性质。2、能熟练运用等差数列性质。一、自主学习1、请独立完成以下问题：（1）等差数列定义： 。（2）等差数列通项公式： 。（3）等差数列的公差d= 。（
3、4）若a，A，b成等差数列，则： 。（5）则= 。（6）方程与函数思想的应用：（7）如何证明一个数列为等差数列： 2：已知等差数列（1）求 （2）该数列从第几项开始为负？问题（1）满足什么条件的等差数列有正负分界项？（2）应如何判断等差数列的正负分界项？练习：首项为24的等差数列从第10项开始为非负数，则公差的取值范围为 。二、合作探究例1：三个数成等差，其和为15，首尾两项之积为9，求此数列。问题（3）三个数成等差，应如何设？四个数成等差呢？练习：已知成等差数列的四个数之和为26，其中第二个数与第三个数的积为40，求这四个数。三、课堂小结四、课后作业：1. 若成等差数列。2数列中，求：（1）
4、数列的通项； （2）从第几项开始为正？ 2.2 等差数列（3）教学目标：1、 记住等差数列性质。2、能熟练运用等差数列性质。一、自主学习1、满足 的等差数列有正负分界项；正负分界项的判断方法为： 。2、下面是等差数列的一些常用性质，你能证明他们吗？若m+n=p+q则若2p=m+n,则：若项数s，t，r，成等差，则对应项成差数列3、已知数列成等差数列，公差为d首项为，取出该数列中的所有奇数项组成一个新的数列，这个数列是否成等差数列：公差是多少？偶数项呢？取出数列中序号为7的倍数的项呢？4、在等差数列中，已知，求：（1）（2）求的等差中项二、合作探究：例1：已知等差数列中，公差为正数，且及通项。例
5、2：等差数列中，已知，求数列的通项。例3：等差数列中，：。三、课堂检测：1、已知数列为等差数列，且，求的值 2、已知无穷等差数列中，首项，公差d=-5，依次取出序号能被4除余3的项组成数列。（1）求和； （2）求的通项公式；（3）中的第503项是中的第几项四、课堂小结五、课后作业1、若3,b,c,-9成等差数列，求b,c2、等差数列中，且，求通项2.3 等差数列的前n项和（1）教学目标： 掌握等差数列前n项和公式，并能应用。：一、自主探究问题（1）：高斯运算的方法是什么？问题（2）什么是数列的前n项和，数列的前n项和用什么符号表示？问题（3）等差数列的前n项和怎么求？问题（4）请总结等差数列的
6、前n项和公式并说明公式的作用。问题（5）根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前n项和（1）（2）二、合作学习：1、教材第43页例1：2、已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220，求等差数列的前n项和。3、教材46页A组1题三、课堂检测：1、在等差数列中，已知，求2、已知数列为等差数列，公差d=-2，为其前n项和，若，求3、在等差数列中，已知，求四、课堂总结五、课后作业教材46页2、3、42.3 等差数列的前n项和（2）目标一：能由数列的前n项和求数列的通项公式1、 我们知道=当时 _那么前n项和与通项之间的关系： 2、已知数列的前n项和为，求数列的通项公式。3、已知数列
7、的前n项和为 求数列的通项公式目标二：能解决等差数列前n项和的最大值、最小值问题1、等差数列中，求前n项和的最大值，并求各项绝对值之和。2、等差数列前n项和，已知，（1） 求公差d的取值范围；（2）求中哪个最大。课后作业：1、已知下列各数列的前n项和的公式，求的通项公式(1) ； (2) ；2、在等差数列中，公差为d，若且，求数列的前n项和的最大值。3、在等差数列中，求数列的前n项和2.3 等差数列的前n项和（3）学习目标：掌握等差数列前n项和公式及等差数列前n项和性质，并能应用。一：自主探究问题（1）等差数列中，.是等差数列吗？ 二：合作学习1：等差数列的前n项和为，分别为前m项，前2m项，前3m项和，且，求的值。2：等差数列前n项和，已知,的值。问题(2)：等差数列中，公差为d，（1）若项数为偶数2n，中间项为 ；= _ 。-_（2）当项数为奇数2n-1，中间项为 。= _； 。例1：等差数列中的前12项的和为354，前12相中奇数项与偶数项的和的比为27：32，求公差d。例2：等差数列，的前n项和分别为，若，求课后小结反思:课堂检测：1、两等差数列，的前n项和分别为，若 2、一个等差数列的前10项的和为100，前100项的和为10，求前110项的和1仅用于高一3、4、8、9、10班 1
