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1、典压轴题一、正方体展开图正方体有6个面；12条棱；当沿着某棱将正方体剪开；可以得到正方体的展开图形；很显然；正方体的展开图形不是唯一的；但也不是无限的；事实上；正方体的展开图形有且只有11种；11种展开图形又可以分为4种类型：1、141型中间一行4个作侧面；上下两个各作为上下底面；共有6种基本图形。2、231型中间一行3个作侧面；共3种基本图形。3、222型中间两个面；只有1种基本图形。4、33型中间没有面；两行只能有一个正方形相连；只有1种基本图形。二、和差问题已知两数的和与差；求这两个数。【口诀】：和加上差；越加越大；除以2；便是大的；和减去差；越减越小；除以2；便是小的。例：已知两数和是
2、10；差是2；求这两个数。按口诀；则大数=（10+2）/2=6；小数=（10-2）/2=4。三、鸡兔同笼问题 【口诀】：假设全是鸡；假设全是兔。多了几只脚；少了几只足？除以脚的差；便是鸡兔数。例：鸡免同笼；有头36 ；有脚120；求鸡兔数。求兔时；假设全是鸡；则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时；假设全是兔；则鸡数 =（4X36-120）/（4-2）=12四、浓度问题 （1）加水稀释【口诀】：加水先求糖；糖完求糖水。糖水减糖水；便是加糖量。例：有20千克浓度为15%的糖水；加水多少千克后；浓度变为10%？加水先求糖；原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水；含3千克糖在
3、10%浓度下应有多少糖水；3/10%=30（千克）糖水减糖水；后的糖水量减去原来的糖水量；30-20=10（千克）（2）加糖浓化【口诀】：加糖先求水；水完求糖水。糖水减糖水；求出便解题。例：有20千克浓度为15%的糖水；加糖多少千克后；浓度变为20%？加糖先求水；原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水；含17千克水在20%浓度下应有多少糖水；17/（1-20%）=21.25（千克）糖水减糖水；后的糖水量减去原来的糖水量；21.25-20=1.25（千克)五、路程问题 （1）相遇问题【口诀】：相遇那一刻；路程全走过。除以速度和；就把时间得。例：甲乙两人从相距120千米的两地相向
4、而行；甲的速度为40千米/小时；乙的速度为20千米/小时；多少时间相遇？相遇那一刻；路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。除以速度和；就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时）；所以相遇的时间就为120/60=2（小时）（2）追及问题【口诀】：慢鸟要先飞；快的随后追。先走的路程；除以速度差；时间就求对。例：姐弟二人从家里去镇上；姐姐步行速度为3千米/小时；先走2小时后；弟弟骑自行车出发速度6千米/小时；几时追上？先走的路程；为3X2=6（千米）速度的差；为6-3=3（千米/小时）。所以追上的时间为：6/3=2（小时）。六、和比问题已知整体求
5、部分。【口诀】：家要众人合；分家有原则。分母比数和；分子自己的。和乘以比例；就是该得的。例：甲乙丙三数和为27；甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三数。分母比数和；即分母为：2+3+4=9；分子自己的；则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9；3/9；4/9。和乘以比例；所以甲数为27X2/9=6；乙数为：27X3/9=9；丙数为：27X4/9=12。七、差比问题（差倍问题）【口诀】：我的比你多；倍数是因果。分子实际差；分母倍数差。商是一倍的；乘以各自的倍数；两数便可求得。例：甲数比乙数大12；甲:乙=7：4；求两数。先求一倍的量；12/（7-4）=4；所以甲数为：4X7=28；乙数为：4X4=16。
6、八、工程问题 【口诀】：工程总量设为1；1除以时间就是工作效率。单独做时工作效率是自己的；一齐做时工作效率是众人的效率和。1减去已经做的便是没有做的；没有做的除以工作效率就是结果。例：一项工程；甲单独做4天完成；乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后；由乙单独做；几天完成？1-（1/6+1/4）X2/（1/6）=1（天）九、植树问题 【口诀】：植树多少颗；要问路如何？直的减去1；圆的是结果。例1：在一条长为120米的马路上植树；间距为4米；植树多少棵？路是直的。所以植树120/4+1=31（颗）。例2：在一条长为120米的圆形花坛边植树；间距为4米；植树多少颗？路是圆的；所以植树120/4=30（
7、颗）。十、盈亏问题 【口诀】：全盈全亏；大的减去小的；一盈一亏；盈亏加在一起。除以分配的差；结果就是分配的东西或者是人。例1：小朋友分桃子；每人10个少9个；每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子？一盈一亏；则公式为：（9+7）/（10-8）=8（人）；相应桃子为8X10-9=71（个）例2：士兵背子弹。每人45发则多680发；每人50发则多200发；多少士兵多少子弹？全盈问题。大的减去小的；则公式为：（680-200）/（50-45）=96（人）则子弹为96X50+200=5000（发）。例3：学生发书。每人10本则差90本；每人8 本则差8本；多少学生多少书？全亏问题。大的减去小的。则公式
8、为：（90-8）/（10-8）=41（人）；相应书为41X10-90=320（本）十一、牛吃草问题 【口诀】：每牛每天的吃草量假设是份数1；A头B天的吃草量算出是几？M头N天的吃草量又是几？大的减去小的；除以二者对应的天数的差值；结果就是草的生长速率。原有的草量依此反推。公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草；个数就是草的比率；有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。例：整 个牧场上草长得一样密；一样快。27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完。每牛每天的吃草量假设是1；则27头牛 6天的吃草量是2
9、7X6=162；23头牛9天的吃草量是23X9=207；大的减去小的；207-162=45；二者对应的天数的差值；是 9-6=3（天）结果就是草的生长速率。所以草的生长速率是45/3=15（牛/天）；原有的草量依此反推。公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生 长速率。所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草；个数就是草的比率；这就是说将要求的21头牛分为两部分；一部分15头牛吃新生的草；剩下的21-15=6去吃原有的草；所以所求的天数为：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）十二、年龄问题 【口诀】：岁差不会变；同时相加减。
10、岁数一改变；倍数也改变。抓住这三点；一切都简单。例1：小军今年8 岁；爸爸今年34岁；几年后；爸爸的年龄的小军的3倍？岁差不会变；今年的岁数差点34-8=26；到几年后仍然不会变。已知差及倍数；转化为差比问题。26/（3-1）=13；几年后爸爸的年龄是13X3=39岁；小军的年龄是13X1=13岁；所以应该是5年后。例2：姐姐今年13岁；弟弟今年9岁；当姐弟俩岁数的和是40岁时；两人各应该是多少岁？岁差不会变；今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变。几年后岁数和是40；岁数差是4；转化为和差问题。则几年后；姐姐的岁数：（40+4）/2=22；弟弟的岁数：（40-4）/2=18；所以答案是9年后。十三、余数问题 【口诀】：余数有（N-1）个；最小的是1；最大的是（N-1）。周期性变化时；不要看商；只要看余。例：如果时钟现在表示的时间是18点整；那么分针旋转1990圈后是几点钟？分 针旋转一圈是1小时；旋转24圈就是时针转1圈；也就是时针回到原位。980/24的余数是22；所以相当于分针向前旋转22个圈；分针向前旋转22个圈 相当于时针向前走22个小时；时针向前走22小时；也相当于向后24-22=2个小时；即相当于时针向后拔了2小时。即时针相当于是 18-2=16（点）。
