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1、第八节条件概率与事件的独立性题号123456答案1.(2013河池模拟)高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次甲、乙两人射击同一目标(甲、乙两人互不影响)，现各射击一次，目标被击中的概率为()A. B. C. D.解析: 目标被击中的概率为P11.故选D.答案: D2(2013海淀模拟)已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率()A. B. C. D.解析: 事件A：“第一次拿到白球”，B：“第二次拿到红球”，则P(A)，P(AB)，
2、故P(B|A).故选B.答案: B3甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是()Ap1p2 Bp1(1p2)p2(1p1)C1p1p2 D1(1p1)(1p2)答案: B410张奖券中有2张有奖，甲、乙两人从中各抽1张，甲先抽，然后乙抽，设甲中奖的概率为P1，乙中奖的概率为P2，那么()AP1P2 BP1P2CP1P2 DP1、P2大小不确定解析: 设“甲中奖”事件用A表示，“乙中奖”事件用B表示，则P(A)P1，BABAB，且AB与AB彼此互斥，则P(B)P(AB)P(AB)又P(AB)，P(AB)， P(B)P2
3、.P1P2.故选C. 答案: C5如图所示的电路，有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为()A.B.C. D.解析: 理解事件之间的关系，设“a闭合”为事件A，“b闭合”为事件B，“c闭合”为事件C，则灯亮应为事件ABC，且A，C，B之间彼此独立，且P(A)P(B)P(C)，所以P(ABC)P(A)P(B)P(C).故选A.答案: A6(2013韶关三模)一台机床有的时间加工零件A，其余时间加工零件B，加工零件A时，停机的概率为，加工零件B时，停机的概率是，则这台机床停机的概率为()A. B. C. D.解析: 加工零件A停机的概率是，加工零件B停机
4、的概率是，所以这台机床停机的概率是.故选A.答案: A7如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是_解析: 第一个圆盘在指针落在奇数所在区域的概率为P(A)，第二个圆盘在指针落在奇数所在区域的概率为P(B)，因为这两个事件是相互独立事件，所以两个指针同时落在奇数所在区域的概率为PP(A)P(B).答案: 8某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_解析
5、: 依题意得，事件“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮”意味着“该选手在回答前面4个问题的过程中，要么第一个问题答对且第二个问题答错，第三、四个问题都答对了；要么第一、二个问题都答错，第三、四个问题都答对了”，因此所求事件的概率等于0.8(10.8)(10.8)20.820.128.答案: 0.1289加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_ .解析: 加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得加工出来的零件的次品率P1.答案: 10(2013梅州一模改编)某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有甲
6、、乙两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品，为估计各项技术的达标概率，现从中抽取1 000个零件进行检验，发现两项技术指标都达标的有600个，而甲项技术指标不达标的有250个则一个零件经过检测不为合格品的概率为_，乙项技术指标达标的概率为_解析: 记一个零件中甲项技术达标的事件为A，乙项技术达标的事件为B.由题意可得，两项技术都达标的概率为P(AB)，甲项技术不达标的概率P(A)，因此一个零件经过检测不合格的概率为1P(AB)1，由独立性可知，P(AB)P(A)P(B)，所以P(B).即乙项技术指标达标的概率为.答案: 11已知甲
7、盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球现从甲、乙两个盒内各任取2个球(1)求取出的4个球均为红球的概率；(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率解析: (1)设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件B.由于事件A，B相互独立，且P(A)，P(B)，故取出的4个球均为红球的概率是P(AB)P(A)P(B).(2)设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件D.由于事件C，D互斥，且P(C)
8、，P(D).故取出的4个球中恰有1个红球的概率为P(CD)P(C)P(D).12.设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程x2bxc0实根的个数(重根按一个计)(1)求方程x2bxc0有实根的概率；(2)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2bxc0有实根的概率解析: (1)基本事件总数为6636，若使方程有实根，则b24c0，即b2.当c1时，b2，3，4，5，6；当c2时，b3，4，5，6；当c3时，b4，5，6；当c4时，b4，5，6；当c5时，b5，6；当c6时，b5，6，则目标事件个数为54332219，因此方程x2bxc0 有实根的概率为.(2)记“先后
9、两次出现的点数中有5”为事件M，“方程ax2bxc0 有实根”为事件N，则P(M)，P(MN)，P(M).13(2013揭阳一模)根据公安部最新修订的机动车驾驶证申领和使用规定：每位驾驶证申领者必须通过科目一(理论科目)、综合科(驾驶技能加科目一的部分理论)的考试已知李先生已通过科目一的考试，且科目一的成绩不受综合科的影响，综合科三年内有5次预约考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾驶证，不再参加以后的考试，否则就一直考到第5次为止设李先生综合科每次参加考试通过的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.8，0.9.(1)求在三年内李先生参加驾驶证考试次数的分布列和数学期望；(2)求李先生在三年
10、内领到驾驶证的概率解析: (1)由题意可知的取值为1，2，3，4，5.P(1)0.5，P(2)(10.5)0.60.3，P(3)(10.5)(10.6)0.70.14，P(4)(10.5)(10.6)(10.7)0.80.048，P(5)(10.5)(10.6)(10.7)(10.8)0.012，所以的分布列为：12345P0.50.30.140.0480.012E()10.520.330.1440.04850.0121.772(次)(2)李先生在三年内领到驾照的概率为：P1(10.5)(10.6)(10.7)(10.8)(10.9)0.998 8.14(2013重庆卷)某商场举行的“三色球”
11、购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X)解析: 设Ai表示摸到i个红球，Bj表示摸到j个蓝球，则Ai(i0，1，2，3)与Bj(j0，1)独立(1)恰好摸到1个红球的概率为P(A1).(2)X的所有可能值为：0，10，50，200，且P(X200)P(A3B1)P(A3)P(B1)，P(X50)P(A3B0)P(A3)P(B0)，P(X10)P(A2B1)P(A2)P(B1)，P(X0)1.综上知X的分布列为X01050200P从而有E(X)010502004(元)
