《2018年度浙江省温州市乐清乐成寄宿中学高三上学期期中检测数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年度浙江省温州市乐清乐成寄宿中学高三上学期期中检测数学试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届浙江省温州市乐清乐成寄宿中学高三上学期期中检测数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知向量且与互相垂直，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2. 王昌龄从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 有五条长度分别为1，3，5，7，9的线段，若从这五条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 设复数（其中是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 5
2、.已知直线经过椭圆的上顶点与右焦点，则椭圆的方程为（ ）A. B. C. D. 6. 已知，随机变量的分布列如下：若，则 （ ）A B C D17. 已知函数是的导函数，若，且在区间上没有最小值，则取值范围是（ ） A. B. C. D.8. 如图的，在正方体中，棱AB的中点为P，若光线从点P出发，依次经三个侧面反射后，落到侧面（不包括边界），则入射光线与侧面所成角的正切值的范围是（ ）A B C D 9. 过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，若三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为（ ）A B C D10.设函数的图象经过点和点，.若，则（ ） A.
3、B. C. D. 非选择题部分（共110分）二、 填空题（本大题共7小题，第11-14题每小题6分，15-17题每小题4分，共36分）11. 双曲线的渐近线方程是_，离心率是_.12. 已知点和向量且，则点的坐标为 ，若点在平面上的射影为，则(为坐标原点)的面积为_.13. 已知随机变量的分布列为：若，则_，_.14. 设函数，则点处的切线方程是_；函数的最小值为_.15. 在的二项展开式中，含的奇次幂的项之和为，当时，_.16. 将3个男同学和3个女同学排成一列，若男同学甲与另外两个男同学不相邻，则不同的排法种数为 （用具体的数字作答）.17. 设函数，若存在实数，使得对任意不为零的实数均有
4、成立，则的取值范围是_.三、 解答题（本大题共5小题，共74分）18. （本题满分14分）现有4名同学去参加校学生会活动，共有甲、乙两类活动可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪类活动，掷出点数为1或2的人去参加甲类活动，掷出点数大于2的人去参加乙类活动（1）求这4个人中恰有2人去参加甲类活动的概率；（2）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙两类活动的人数记=|XY|，求随机变量的分布列与数学期望E（）19. （本题满分15分）在平面直角坐标系内，点，点满足.（1） 若，求点的轨迹方程；（2） 当时，若，求实数的值.20.（本题满分15分）设函数.
5、（1） 证明：；（2） 证明：.21. （本题满分15分）已知为椭圆上的两点，满足，其中分别为左右焦点.（1） 求的最小值；（2） 若，设直线的斜率为，求的值.22已知函数f(x)axx2的最大值不大于，又当x时，f(x).(1)求a的值；(2)设0a1，an1f(an)，nN*，证明：an.22. （本题满分15分）设数列满足.（1） 证明：；（2） 证明：.数学参考答案及评分标准一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分)题号12345678910答案C BBCACCDCA二、填空题：（本大题共7小题，第11-14题，每小题6分，15-17每小题4分，共36分）11yx； 12
6、2 13， 14yx1；1523023 16288 17三、解答题：（本大题共5小题，共 74分）18（本题满分14分）解：（1）依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），故P（Ai）=（）i（）4i这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P（A2）=7分（2）的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P（=0）=P（A2）=，P（=2）=P（A1）+P（A3）=，P（=4）=P（A0）+P（A4）=，的分布列是： 0 2 4 P数学期望E=0+2+4=7分19（本题
7、满分15分）解：（I）设P(x,y)，则(x,y1)，(x,y1)，(x1,y)因为k2，所以 ，所以 (x,y1)(x,y1)2(x1)2y2，化简整理，得 (x2)2y21，故点P的轨迹方程为 (x2)2y217分（II）因为k0，所以，所以 x2y21所以 |22222x2(y1)2x2(y1)2(222) y222（y1,1）当2220时，即11，(|max)2222222416，不合题意，舍去；当2220时，即1或1时，(|max)222222216，解得28分20（本题满分15分）解：（I）令g(x)f (x)x2x，即g(x)x，所以，所以g(x)在上递减，在上递增，所以g(x)
8、0，所以f (x)x2x 7分（II）因为，x0,1，设h(x)2x34x22x1，h(x)6x28x2，因为h(0)1，h(1)7，所以存在x0(0,1)，使得f(x)0，且f (x)在(0, x0)上递减，在(x0,1)上递增，所以 f (x)max f (0)，f (1)f (1)由（I）知，f (x)x2x，又，所以f (x) 8分21（本题满分15分）解: （I）因为（O为坐标原点），显然，所以的最小值为2 5分（II）由题意，可知又，所以PQ是两个直角三角形POQ和PF2Q的公共斜边，即得线段PQ的中点到O，F2两点的距离相等，即线段PQ中点的横坐标为设直线PQ的方程为ykxb，联
9、立椭圆方程，得(12k2)x24kbx2b220设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则x1x2又因为 x1x21，所以 12k24kb， （1）另一方面，x1x2，y1y2由x1x2y1y20，得，即 4k2b22k3b2k23b2kb20，（2）由（1）（2），得20k420k230，解之得10分22.解析： (1)由题意，知f(x)axx2.又f(x)max，所以f.所以a21.又x时，f(x)，所以即解得a1.又因为a21，所以a1.(2)证明：用数学归纳法证明当n1时，0a1，显然结论成立因为f(x)，当x时，0f(x)，所以0a2f(a1).故n2时，原不等式也成立假设当nk(k2，kN*)时，不等式0ak成立因为f(x)axx2的对称轴为直线x，所以当x时，f(x)为增函数所以由0ak，得0f(ak)f.于是，0ak1f(ak).所以当nk1时，原不等式也成立根据，知对任何nN*，不等式an成立22（本题满分15分）证明：（I）易知an0，所以an1anan，所以 ak1akak，所以所以，当n2时，所以an1又，所以an1（nN*），所以 anan11（nN*） 8分（II）当n1时，显然成立由an1，知，所以，所以，所以，所以，当n2时，即所以（nN*） 7分7第页
