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1、PID 掌握算法具体讲解5.1 PID 掌握原理与程序流程5.1.1 过程掌握的根本概念过程掌握对生产过程的某一或某些物理参数进展的自动掌握。一、模拟掌握系统图 5-1-1 根本模拟反响掌握回路被控量的值由传感器或变送器来检测，这个值与给定值进展比较，得到偏差，模拟调整器依肯定掌握规律使操作变量变化，以使偏差趋近于零，其输出通过执行器作用于过程。掌握规律用对应的模拟硬件来实现，掌握规律的修改需要更换模拟硬件。二、微机过程掌握系统图 5-1-2 微机过程掌握系统根本框图以微型计算机作为掌握器。掌握规律的实现，是通过软件来完成的。转变掌握规律，只要转变相应的程序即可。三、数字掌握系统DDC图 5-
2、1-3 DDC 系统构成框图DDC(Direct Digital Congtrol)系统是计算机用于过程掌握的最典型的一种系统。微型计算机通过过程输入通道对一个或多个物理量进展检测，并依据确定的掌握规律(算法)进展 计算，通过输出通道直接去掌握执行机构，使各被控量到达预定的要求。由于计算机的决策直接作用于过程，故称为直接数字掌握。DDC 系统也是计算机在工业应用中最普遍的一种形式。5.1.2 模拟 PID 调整器一、模拟PID 掌握系统组成图 514 模拟 PID 掌握系统原理框图二、模拟PID 调整器的微分方程和传输函数PID 调整器是一种线性调整器，它将给定值r(t)与实际输出值c(t)的
3、偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)通过线性组合构成掌握量，对掌握对象进展掌握。1、PID 调整器的微分方程u(t) = K+ 1 t e(t)dt + Tde(t)e(t)PT0I式中 e(t) = r(t) - c(t)Ddt2、PID 调整器的传输函数D(S) = U (S) = +1+ T S E(S)K1PT SDI三、PID 调整器各校正环节的作用1、比例环节：即时成比例地反响掌握系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，调整器马上产生掌握作用以减小偏差。2、积分环节：主要用于消退静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数TI，TI 越大，积分作用越弱，反之则越强。3
4、、微分环节：能反响偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在偏差信号的值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调整时间。5.1.3 数字 PID 掌握器一、模拟PID 掌握规律的离散化模拟形式e(t) = r(t) - c(t)de(t) dT离散化形式e(n) = r(n) - c(n)e(n) - e(n - 1) T t e(t)dt0ni=0e i T( )= Te(i)i=0n二、数字PID 掌握器的差分方程T nTu(n) = Ke(n) +P TI i=0e(i) +DTe(n) - e(n - 1) + u0= u(n) + uPI(n) +
5、 uD(n) + u0式中 u(n) = K e(n)称为比例项PPu (n) = KIT nP TI i=0Te(i)称为积分项u(n) = KDDP Te(n) - e(n - 1)称为微分项三、常用的掌握方式1、P 掌握u(n) = u(n) + uP02、PI 掌握u(n) = u(n) + u (n) + uPI03、PD 掌握u(n) = u(n) + u(n) + uPD04、PID 掌握u(n) = u(n) + u (n) + u(n) + uPID0四、PID 算法的两种类型1、位置型掌握例如图 515 调整阀掌握T nTu(n) = Ke(n) +e(i) +De(n)
6、- e(n - 1) + uPTIi=0T02、增量型掌握例如图 516 步进电机掌握Du(n) = u(n) - u(n - 1)D= Ke(n) - e(n - 1)+ KT e(n) + KTe(n) - 2e(n - 1) + e(n - 2)PP TP TI【例 51】设有一温度掌握系统，温度测量范围是 0600，温度承受 PID 掌握，掌握指标为 4502。比例系数 KP= 4 ,积分时间TI= 60s ，微分时间TD= 5s ，采样周期T = 5s 。当测量值c(n) = 448 ， c(n - 1) = 449 ， c(n - 2) = 442 时，计算增量输出Du(n) 。假
7、设u(n - 1) = 1860 ，计算第n 次阀位输出u(n) 。解：将题中给出的参数代入有关公式计算得T51T15K= KIP TI= 4 =， K= K603DPD = 4 = 12，T5由题知，给定值r = 450 ，将题中给出的测量值代入公式514计算得e(n) = r - c(n) = 450 - 448 = 2e(n - 1) = r - c(n - 1) = 450 - 449 = 1e(n - 2) = r - c(n - 2) = 450 - 452 = -2代入公式5116计算得Du(n) = 4 (2 - 1) + 1 2 + 12 2 - 2 1 + (-2) -19
8、3代入公式5119计算得u(n) = u(n - 1) + Du(n) = 1860 + (-19) 18415.1.4 PID 算法的程序流程一、增量型 PID 算法的程序流程1、 增量型PID 算法的算式Du(n) = a0e(n) + a1e(n -1) + a2TTe(n - 2)2TT式中a= K(1 +D ) ， a= -K(1 +D ) ， a= -KD0PTT1PTI2P T2、增量型PID 算法的程序流程图 517程序清单见教材二、位置型PID 算法的程序流程1、位置型的递推形式u(n) = u(n -1) + Du(n) = u(n -1) + a0e(n) + a1e(n
9、 -1) + a2e(n - 2)2、位置型PID 算法的程序流程图 519只需在增量型PID 算法的程序流程根底上增加一次加运算u(n)+u(n-1)=u(n)和更 u(n-1)即可。三、对掌握量的限制1、掌握算法总是受到肯定运算字长的限制2、执行机构的实际位置不允许超过上(或下)极限u u(n) = minu(n) uminu(n)uumin u(n) umax5.2 标准 PID 算法的改进5.2.1 微分项的改进一、不完全微分型PID 掌握算法1、不完全微分型PID 算法传递函数1 T S + 1 GC (S ) = KP 1 + T S TDKID S + 1D图 521 不完全微分
10、型PID 算法传递函数框图2、完全微分和不完全微分作用的区分T图 5-2-2 完全微分和不完全微分作用的区分3、不完全微分型PID 算法的差分方程u(n) = uDDT(n - 1) + TDe(n) - e(n - 1)+Te(n) - uD(n - 1)D+ T KDD+ T KDDu(n) = KPTTu(n) + KuDPDI(n) - uD(n - 1)4、不完全微分型PID 算法的程序流程图 523 二、微分先行和输入滤波1、 微分先行微分先行是把对偏差的微分改为对被控量的微分，这样，在给定值变化时，不会产生输出的大幅度变化。而且由于被控量一般不会突变，即使给定值已发生转变， 被控
11、量也是缓慢变化的，从而不致引起微分项的突变。微分项的输出增量为PDK TDu(n) =Dc(n) - Dc(n - 1)DT2、 输入滤波输入滤波就是在计算微分项时，不是直接应用当前时刻的误差 e(n)，而是承受滤波值 e(n)，即用过去和当前四个采样时刻的误差的平均值，再通过加权求和形式近似构成微分项PDK Tu(n) =e(n) + 3e(n - 1) - 3e(n - 2) - e(n - 3)D6TK TDu(n) =PDe(n) + 2e(n -1) - 6e(n - 2) + 2e(n - 3) + e(n - 4)D6T5.2.2 积分项的改进一、抗积分饱和积分作用虽能消退掌握系
12、统的静差，但它也有一个副作用，即会引起积分饱和。在偏差始终存在的状况下，造成积分过量。当偏差方向转变后，需经过一段时间后，输出u(n)才脱 离饱和区。这样就造成调整滞后，使系统消灭明显的超调，恶化调整品质。这种由积分项引起的过积分作用称为积分饱和现象。抑制积分饱和的方法： 1、积分限幅法积分限幅法的根本思想是当积分项输出到达输出限幅值时，即停顿积分项的计算，这时积分项的输出取上一时刻的积分值。其算法流程如图5-2-4 所示。2、积分分别法积分分别法的根本思想是在偏差大时不进展积分，仅当偏差确实定值小于一预定的门限值时才进展积分累积。这样既防止了偏差大时有过大的掌握量，也避开了过积分现象。其算法流程如图 5-2-5。图 5-2-4 积分限幅法程序流程5-2-5 积分分别法程序流程3、变速积分法变速积分法的根本思想是在偏差较大时积分慢一些，而在偏差较小时积分快一些，以尽快消退静差。即用e(n) 代替积分项中的e(n)e(n) =
