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1、2018-2019学年河南省南阳市内乡县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列方程中，解为x2的方程是（）Ax20B2+3x4C3x12D42x32（3分）第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）不等式3x2的解集是（）ABCD4（3分）已知ABCACB，B与C，C与B是对应角，有下列4个结论：BCCB；ACAB；ABAB；ACBABC，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个5（3分）九章算术中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱
2、五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）ABCD6（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）ABCD7（3分）如图，顺次连结同一平面内A，B，C，D四点，已知A40，C20，ADC120，若ABC的平分线BE经过点D，则ABE的度数（）A20B30C40D608（3分）如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE，且ADBC若CAE65，E60，则BAC的大小为（）A60B75
3、C85D959（3分）若关于x，y的方程组满足1x+y2，则k的取值范围是（）A0k1B1k0C1k2D0k10（3分）将图1中五边形纸片 ABCDE的A点以BE为折线向下翻折，点A恰好落在CD上，如图2所示；再分别以图2中的AB，AE为折线，将C，D两点向上翻折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，如图3所示若图1中A122，则图3中CAD的度数为（）A58B61C62D64二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）若是关于x、y的方程x+ay3的解，则a值为 ；12（3分）如图，将三角形ABC沿直线BC平移得到三角形DEF，其中点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，点
4、C与点F是对应点如果BC5，EC2，那么线段AD的长是 13（3分）不等式组的最大整数解是 14（3分）一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成其中的两个分别是正六边形和正十二边形，则第三个正多边形的边数是 15（3分）如图，在直角三角形ABC中，ACB90，A30，先以点C为旋转中心，将ABC按逆时针方向旋转45，得A1B1C然后以直线A1C为对称轴，将A1B1C轴对称变换，得A1B2C，则A1B2与AB所成的的度数为 度三、解答题（共8小题，共75分）16（8分）解方程：17（9分）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解18（9分）如图，在BCD中
5、，BC1.5，BD2.5，（1）若设CD的长为偶数，则CD的取值是 （2）若AEBD，A55，BDE125，求C的度数19（9分）一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的篱笆，爸爸的设计方案是长比宽多5米；妈妈的设计方案是长比宽多2米，你认为谁的设计合理，为什么？如果按这种设计，养鸡场的面积是多少？20（9分）如图，在四边形ABCD中，AC90，BE平分ABC，DF平分CDA（1）求证：BEDF；（2）若ABC56，求ADF的大小21（10分）利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）（1）先作出该四边形
6、关于直线l成轴对称的图形，再作出上面所作的图形连同原四边形绕点O按顺时针方向旋转90后的图形；（2）完成上述设计后，求出整个图案的面积22（10分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经决定购买甲型设备不少于3台，预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为240吨，乙型设备每月的产量为18
7、0吨若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案23（11分）我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”如：三个内角分别为105，40，35的三角形是“和谐三角形”概念理解：如图1，MON60，在射线OM上找一点A，过点A作ABOM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）（1）ABO的度数为 ，AOB （填“是”或“不是”）“和谐三角形”；（2）若ACB80，求证：AOC是“和谐三角形”应用拓展：如图2，点D在ABC的边AB上，连接DC，作ADC的平分线交AC
8、于点E，在DC上取点F，使EFC+BDC180，DEFB若BCD是“和谐三角形”，求B的度数2018-2019学年河南省南阳市内乡县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列方程中，解为x2的方程是（）Ax20B2+3x4C3x12D42x3【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x2代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等【解答】解：分别将x2代入题目中的四个方程：A、左边224右边，该方程的解不是x2，故本选项错误；B、左边264右边，该方程的解是x2，故本选项正确；C、左边617右边，该方程的解不是x2，故本选
9、项错误；D、左边4+610右边，该方程的解不是x2，故本选项错误；故选：B【点评】本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值2（3分）第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】结合轴对称图形的概念求解即可【解答】解：A、是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3（3分）不等式3x2的解集是（）
10、ABCD【分析】两边都除以3，由不等式的性质即可得解【解答】解：两边都除以3，得：x，故选：B【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（3分）已知ABCACB，B与C，C与B是对应角，有下列4个结论：BCCB；ACAB；ABAB；ACBABC，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】判断各选项的正误要根据“全等三角形的对应边相等，对应角相等”对选项逐个验证可得出答案，要找对对应边【解答】解：如图，ABCACB，B与C，C与B是对应角，BCCB，ACAB，ACBABC，共3个正确的结论AB与AB不是对应边，不正确故选：C【点评】本题考查的是全等三角形的性质
11、，全等三角形的对应边相等，对应角相等是需要熟练掌握的内容，找对对应边角是解决本题的关键5（3分）九章算术中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）ABCD【分析】设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：设甲的钱数
12、为x，乙的钱数为y，依题意，得：故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键6（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）ABCD【分析】根据平移与旋转的性质得出【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意故选：D【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选7（3分）
13、如图，顺次连结同一平面内A，B，C，D四点，已知A40，C20，ADC120，若ABC的平分线BE经过点D，则ABE的度数（）A20B30C40D60【分析】首先证明ADCA+C+ABC，求出ABC即可解决问题【解答】解：ADEABD+A，EDCDBC+C，ADCADE+EDCA+C+ABC，12040+20+ABC，ABC60，BE平分ABC，ABEABC30，故选：B【点评】本题考查三角形的外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8（3分）如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE，且ADBC若CAE65，E60，则BAC的大小为（）A60B75C85D95【分析】先根据旋转的性质得CE60，BACDAE，再根据垂直的定义得AFC90，则利用互余计算出CAF90C30，所以DAECAF+EAC95，于是得到BAC95【解答】解：ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，CE60，BACDAE，ADBC，AFC90，
