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1、数学精品教学资料弧长与扇形面积一、选择题1. （2014浙江杭州，第2题，3分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（）A12cm2B15cm2C24cm2D30cm2考点：圆锥的计算专题：计算题分析：俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长母线长2解答：解：底面半径为3，高为4，圆锥母线长为5，侧面积=2rR2=15cm2故选B点评：由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形2. (2014年山东东营,第5题3分)如图，已知扇形
2、的圆心角为60，半径为，则图中弓形的面积为（）ABCD考点：扇形面积的计算分析：过A作ADCB，首先计算出BC上的高AD长，再计算出三角形ABC的面积和扇形面积，然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积解答：解：过A作ADCB，CAB=60，AC=AB，ABC是等边三角形，AC=，AD=ACsin60=，ABC面积：=，扇形面积：=，弓形的面积为：=，故选：C点评：此题主要考查了扇形面积的计算，关键是掌握扇形的面积公式：S=3（2014四川泸州，第7题，3分）一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A9cmB12cmC15cmD18cm解答：解：圆锥的母线长=
3、26=12cm，故选B点评：本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点4（2014四川南充，第9题，3分）如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）AB13C25D25分析：连接BD，BD，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出，的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可解：连接BD，BD，AB=5，AD=12，BD=13，=，=6，点B在两次旋转过程中经过的路径的长是：+6=，故选：A点评：此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关
4、键是掌握弧长计算公式l=5（2014甘肃兰州,第1题4分）如图，在ABC中，ACB=90，ABC=30，AB=2将ABC绕直角顶点C逆时针旋转60得ABC，则点B转过的路径长为（）ABCD考点：旋转的性质；弧长的计算分析：利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出BCB=60，再利用弧长公式求出即可解答：解：在ABC中，ACB=90，ABC=30，AB=2，cos30=，BC=ABcos30=2=，将ABC绕直角顶点C逆时针旋转60得ABC，BCB=60，点B转过的路径长为：=故选：B点评：此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点B转过的路径形状是解题关键2.3.4.5.
5、6.7.8.二、填空题1. （2014四川巴中，第15题3分）若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是考点：圆锥的侧面展开图，等边三角形的性质分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到扇形的弧长为4，扇形的半径为4，再根据弧长公式求解解答：设这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数为n，根据题意得4=，解得n=180故答案为180点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长2. （2014山东威海，第18题3分
6、）如图，A与B外切于O的圆心O，O的半径为1，则阴影部分的面积是 考点：圆与圆的位置关系；扇形面积的计算分析：阴影部分的面积等于O的面积减去4个弓形ODF的面积即可解答：解：如图，连接DF、DB、FB、OB，O的半径为1，OB=BD=BF=1，DF=，S弓形ODF=S扇形BDFSBDF=，S阴影部分=SO4S弓形ODF=4（）=故答案为：点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是明确不规则的阴影部分的面积如何转化为规则的几何图形的面积3. （2014山东枣庄，第16题4分）如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1cm，则中间阴影部分的面积为 4 cm2考点：扇形面积的计算；相切两
7、圆的性质分析：根据题意可知图中阴影部分的面积=边长为2的正方形面积一个圆的面积解答：解：半径为1cm的四个圆两两相切，四边形是边长为2cm的正方形，圆的面积为cm2，阴影部分的面积=22=4（cm2），故答案为：4点评：此题主要考查了圆与圆的位置关系和扇形的面积公式本题的解题关键是能看出阴影部分的面积为边长为2的正方形面积减去4个扇形的面积（一个圆的面积）4. （2014山东潍坊，第15题3分）如图，两个半径均为的O1与O2相交于A、B两点,且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）考点：相交两圆的性质；菱形的性质分析：连接O1O2，由题意知，四边形AO1BO2B是菱形
8、，且AO1O2，BO1O2都是等边三角形，四边形O1AO2B的面积等于两个等边三角形的面积据此求阴影的面积解答：连接O1O2，由题意知，四边形AO1BO2B是菱形，且AO1O2，BO1O2都是等边三角形，四边形O1AO2B的面积等于两个等边三角形的面积，SO1AO2B=2S扇形AO1B= S阴影=2（S扇形AO1B SO1AO2B）=故答案为：点评：本题利用了等边三角形判定和性质，等边三角形的面积公式、扇形面积公式求解5. （2014山东烟台，第17题3分）如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的半径为4，则阴影部分的面积等于考点：圆内接正多边形，求阴影面积分析：先正确作辅助线，构造扇形和等
9、边三角形、直角三角形，分别求出两个弓形的面积和两个三角形面积，即可求出阴影部分的面积解答：连接OC、OD、OE，OC交BD于M，OE交DF于N，过O作OZCD于Z，六边形ABCDEF是正六边形，BC=CD=DE=EF，BOC=COD=DOE=EOF=60，由垂径定理得：OCBD，OEDF，BM=DM，FN=DN，在RtBMO中，OB=4，BOM=60，BM=OBsin60=2，OM=OBcos60=2，BD=2BM=4，BDO的面积是BDOM=42=4，同理FDO的面积是4；COD=60，OC=OD=4，COD是等边三角形，OCD=ODC=60，在RtCZO中，OC=4，OZ=OCsin60=
10、2，S扇形OCDSCOD=42=4，阴影部分的面积是：4+4+4+4=，故答案为：点评：本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的计算的应用，解题的关键是求出两个弓形和两个三角形面积，题目比较好，难度适中6. （2014山东聊城，第15题，3分）如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100，扇形的圆心角为120，这个扇形的面积为300考点：圆锥的计算；扇形面积的计算分析：首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可解答：解：底面圆的面积为100，底面圆的半径为10，扇形的弧长等于圆的周长为20，设扇形的母线长为r，则=2
11、0，解得：母线长为30，扇形的面积为rl=1030=300，故答案为：300点评：本题考查了圆锥的计算及扇形的面积的计算，解题的关键是牢记计算公式7. （2014浙江杭州，第16题，4分）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD直线BC，垂足为D，直线BE直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H若BH=AC，则ABC所对的弧长等于r或r（长度单位）考点：弧长的计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值专题：分类讨论分析：作出图形，根据同角的余角相等求出H=C，再根据两角对应相等，两三角形相似求出ACD和BHD相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出，再利用锐角三角函数求出
12、ABC，然后根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出ABC所对的弧长所对的圆心角，然后利用弧长公式列式计算即可得解解答：解：如图1，ADBC，BEAC，H+DBH=90，C+DBH=90，H=C，又BDH=ADC=90，ACDBHD，=，BH=AC，=，ABC=30，ABC所对的弧长所对的圆心角为302=60，ABC所对的弧长=r如图2，ABC所对的弧长所对的圆心角为300，ABC所对的弧长=r故答案为：r或r点评：本题考查了弧长的计算，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，判断出相似三角形是解题的关键，作出图形更形象直观8.（2014遵义15（4分）有一圆锥
13、，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是60cm2（结果保留）考点：圆锥的计算分析：先根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，计算可得解答：解：圆锥的母线=10cm，圆锥的底面周长2r=12cm，圆锥的侧面积=lR=1210=60cm2故答案为60点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的高和圆锥的底面半径圆锥的母线组成直角三角形，扇形的面积公式为lR9.（2014十堰16（3分）如图，扇形OAB中，AOB=60，扇形半径为4，点C在上，CDOA，垂足为点D，当OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为24考点：扇形面积的计算；二次函数的最值；勾股定理分析：由OC=4，点C在上，CDOA，求得DC=，运用SOCD=OD，求得OD=2时OCD的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形AOC的面积OCD的面积求解解答：解：OC=4，点C在上，CDOA，DC=SOCD=OD=OD2（16OD2）=OD44OD2=（OD28）2+16当OD2=8，即OD=
