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1、课题4.2 弧度制（第一课时）学案一、教学目标1.知道弧度制的定义；2.学会把角的“度数”与“弧度数”进行互化；3.记住一些“特殊角”的弧度数；教学重点：角度与弧度互化教学难点：角度与弧度互化二、预习导学（一）知识梳理问题1：什么叫做弧度制？问题2：“度数”与“弧度数”的互化遵循什么原则？（二）预习交流的弧度数是多少？三、问题引领、知识探究 问题1 在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，1的角是如何定义的？ 什么叫做角度制？问题2 在数学和其他科学研究中还经常用到另一种度量角的制度 弧度制，它是如何定义 的呢？ 问题3若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？练
2、习内化1（1）把6730化成弧度；（2）把rad弧度化成度。练习内化2写出下列特殊角的度数或弧度数： 角度弧度练习内化3：计算：（1）； （2）.练习内化4：四、目标检测1.315的弧度数是( ).A. B. C. D. 2.把-1485化为的形式是( ).A. B. C. D. 3.已知,则点所在象限是( ).A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知集合, .则等于( ).A. B. C. D. 5. (1) ; (2)-4; (3) ; (4)672五、分层配餐 A 组题1.把下列各角从度化成弧度：（1）； （2）； （3）； （4）.2.把下列各角从弧度化成度：（1
3、）； （2）； （3）1.4； （4）.3.填表:表(1)用角度制表示用弧度制表示终边在x轴上的角的集合终边在y轴上的角的集合表(2)用角度制表示用弧度制表示第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合B 组题1. （1）； （2）； （3）-45； （4）400.2.求下列各式的值:（1）； （2）； （3）； （4）.C 组题设集合,求.4.2 弧度制（第二课时）学案班级 姓名 学号 一、学习目标1.知道弧长公式及扇形的面积公式；思考1: 弧长公式及扇形的面积公式分别是什么?2.学会应用弧长公式及扇形的面积公式解决相关问题。思考2:圆的半径为240mm,求这个圆上长为5
4、00mm的弧所对的圆心角是多少度?二、例题例5：已知直径为26cm的飞轮上有一长为10cm的弦，弦的中点为P，若飞轮以每秒4.5rad的角速度旋转，求经过3s点P所转过的弧长。例6：.例7：一条弦的长度等于半径r，求：（1）这条弦所对的劣弧长；（2）这条弦和劣弧所组成的弓形的面积。例8：三、目标检测1.填空：（1）无论用角度制还是弧度制，都能在角的集合与实数集R之间建立一种 的关系，每一个角都有唯一的 与它对应；反之，每一个实数也都有唯一的 与它对应。（2）角度制下的弧长公式是 ；弧度制下的弧长公式是 。（3）扇形面积公式S= = = 。2.在面积不等的圆中，1 rad的圆心角所对的（ ）。A
5、.弦长相等 B.弧长相等 C.弦长等于所在圆半径 D.弧长等于所在圆半径3.若一段弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数是（ ）。A. B. C. D. 24.一弓形的弧所对圆心角是，弓形的弦长为2cm，则弓形的面积为（ ）。A. B. C. D. 5.直径为20cm的轮子以45 rad/s（弧度/秒）的速度旋转，求轮周上一点经过5s所转过的弧长。6.已知1的圆心角所对的弧的长为1m，这个圆的半径是多少？配 餐 作 业请从下列三组题中任意选择两组题完成，建议选择AB或BC：A 组题1.航海罗盘的圆周被分成32等份,把每一等份所对的圆心角的大小分别用度与弧度b表示出来。2. 圆的半径为240mm,求这个圆上长为500mm的弧所对的圆心角是多少度?B 组题1.要在半径OA=100cm的圆形金属板上截取一块扇形板,使其弧AB的长为112cm,求圆心角AOB是多少度(精确到1).2.已知长50cm的弧为200,求这条弧所在的圆的半径(精确到1cm).C 组题1.扇形OAB的面积是1，它的周长是4cm，求它的圆心角和弦AB的长。2.已知扇形的面积为S，当扇形的圆心角为多少弧度时，扇形的周长最小，并求出此最小值。
