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1、完好版北师大版数学七年级下册第一章整式乘除知识点总结及练习题北师大版数学七年级【下册】第一章整式的乘除一、同底数幂的乘法同底数幂的乘法法例:amanamn(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法例,在应用法例运算时,要注意以下几点:法例使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a能够是一个详细的数字式字母，也能够是一个单项或多项式；指数是1时，不要误以为没有指数；不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混杂，对乘法，只需底数相同指数就能够相加；而关于加法，不但底数相同，还要求指数相同才能相加；当三个或三个以上同底数幂相乘时，法例可推行为amanapamnp（其中m、n、p均为正数）；公式还可以
2、够逆用：amnaman（m、n均为正整数）二幂的乘方与积的乘方1.幂的乘方法例：(am)namn(m,n都是正数)是幂的乘法法例为基础推导出来的,但两者不可以够混杂.2.(am)n(an)mamn(m,n都为正数).3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但能够利用乘方法例化成同底，如将（-a）3化成-a3nan(当为偶数时),一般地,(a)nan当为奇数时).(n4底数有时形式不一样样，但能够化成相同。5要注意差异（ab）n与（a+b）n意义是不一样样的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。6积的乘方法例：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所
3、得的幂相乘，即(ab)nanbn（n为正整数）。7幂的乘方与积乘方法例均可逆向运用。三.同底数幂的除法1.同底数幂的除法法例:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即amanamn(a0,m、n都是正数,且mn).2. 在应用时需要注意以下几点:法例使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不可以够做除数,所以法例中a0.任何不等于0的数的0次幂等于1,即a01(a0),如1001,(-2.50=1),则00没心义.任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即ap1(a0,p是正整数),而0-1,0-3ap第1页都是没心义的;当a0时,a-p的值必定是正的;当a0时,a-p
4、的值可能是正也可能是负的,如(-2)-21,(2)3148运算要注意运算次序.四 .整式的乘法1. 单项式乘法法例:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，关于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法例在运用时要注意以下几点：积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时简单出现的错误的选项是，将系数相乘与指数相加混杂；相同字母相乘，运用同底数的乘法法例；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；单项式乘法法例关于三个以上的单项式相乘相同合用；单项式乘以单项式，结果还是一个单项式。2单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是经过乘法对加
5、法的分派律，把它转变为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；在混杂运算时，要注意运算次序。3多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：多项式与多项式相乘要防范漏项，检查的方法是：在没有归并同类项以前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；多项式相乘的结果应注意归并同类项；对含有同一个字母的一次项
6、系数是1的两个一次二项式相乘(xa)(xb)x2(ab)xab，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。关于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘能够获取(mxa)(nxb)mnx2(mbma)xab五平方差公式1平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即(ab)(ab)a2b2。其构造特点是：公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。六完好平方公式1完好平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍
7、，即(ab)2a22abb2；口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；2构造特点：公式左边是二项式的完好平方；第2页公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。3在运用完好平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及防范出现(ab)2a2b2这样的错误。七整式的除法1单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，关于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；2多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转变为单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，其他还
8、要特别注意符号。【典例解说】第3页（一）填空（每小2分，共20分）1x10（x3）2_x12x（）24（mn）3（nm）2_3x2（x）3（x）2_4（2ab）（）b24a25（ab）2（ab）2_6（1）20_；41010.2599_37202191（）（）_338用科学数法表示0.0000308_9（x2y1）（x2y1）2（）2（）2_10若（x5）（x7）x2mxn，m_，n_（二）（每小2分，共16分）11以下算中正确的选项是（）（ A）ana2a2n（B）（a3）2a5（C）x4x3xx7（D）a2n3a3na3n612x2m1可写作（）mmmmm（A）（x2）1（B）（x）21（
9、C）xx2（D）（x）113以下运算正确的选项是（）（ A）（2ab）（3ab）354a4b4（ B）5x2（3x3）215x12（ C）（0.16）（10b2）3b7（ D）（210n）（110n）102n214化（anbm）n，果正确的选项是（）2n（C）an2n（A）a2nbmn（B）anbmbmn（D）a2nbm15若ab，以下各式中不可以够建立的是（）（A）（ab）2（ab）2（B）（ab）（ab）（ba）（ba）（C）（ab）2n（ba）2n（D）（ab）3（ba）316以下各数中，相互反数的是（）第4页（A）（2）3与23（B）（2）2与22（C）33与（1）3（D）（3）3与（
10、1）33317以下各式中正确的选项是（）（A）（a4）（a4）a24（B）（5x1）（15x）25x21（C）（3x2）2412x9x2（D）（x3）（x9）x22718假如x2kxab（xa）（xb），k（）（A）ab（B）ab（C）ba（D）ab（三）算（每4分，共24分）16（2）4a2x2（2a4x3y3）（1a5xy2）；52（ 3）（2a3b）2（2a3b）2；（ 4）（2x5y）（2x5y）（4x225y2）；（ 5）（20an2bn14an1bn18a2nb）（2an3b）；（ 6）（x3）（2x1）3（2x1）2第5页20用简单方法计算：（每题3分，共9分）（1）982；（2）8999011；（3）（10）2002（0.49）10007（四）解答题（每题6分，共24分）21已知a26ab210b340，求代数式（2ab）（3a2b）4ab的值22已知ab5，ab7，求a2b222，aabb的值223已知（ab）210，（ab）22，求a2b2，ab的值24已知a2b2c2abbcac，求证abc
