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1、牛顿一拉夫逊法潮流计算一、潮流计算的基本原理网络中各节点的性质：1.负荷节点：给定功率P、Q如图中的3、4节点发电机节点负荷节点 s2.发电机节点：q 1如图中的节点1,可能有两种情况： 给定P、Q运行，给定P、V运行3s3负荷节点44混合节点s23.负荷发电机混合节点：PQ节点，如图中的节点2过渡节点4-过渡节点：PQ为0的给定PQ节点如图的节点55三、潮流计算中节点类型的划分潮流计算中节点类型划分1. PQ节点：已知P、Q负荷、过渡节点，PQ给定的 发电机节点，大部分节点PQPQ节点s平衡节点2. PV节点：已知P、V1给定PV的发电机节点，具有可调电源的变电所，少量节点m PV 3Js3
2、平衡节点+基准节点：已知V、5吃节点3也称为松弛节点，摇摆节点4s节PQ节点4PV节点采用极坐标，节点电压表示为U = VZ5 = V (cos 5 + jsin 5 )i.iiiii节点功率将写成P = V 工 V (G cos 5 + B sin 5 )i ij jj jj(1)j = 1Q = V 工 V (G sin 5 一 B cos 5 )i ij jj jjj = 1式中，5 =5 -5，是i、j两节点电压的相角差。ij i j方程式把节点功率表示为节点电压的幅值和相角的函数。在有n个节点的系 统中，假定第1 m号节点为PQ节点，第m + 1 n - 1号节点为PV节点，第n号节
3、点为平衡节点。V和5是给定的，PV节点的电压幅值VV也是给定的。nnm +1 n -1因此，只剩下n - 1个节点的电压相角5 ,5，,5和m个节点的电压幅值12n-1V , V ,V是未知量。12m实际上，对于每一个PQ节点或每一个PV节点都可以列写一个有功功率不平衡量方程式AP = P - P = P - V 为 V (G cos 5 + B sin 5 ) = 0(i = 1,2,，n - 1) (2)i is i is ij jj jjj = 1而对于每一个PQ节点还可以再列写一个无功功率不平衡量方程式A Q = Q - Q = Q - V 为 V (G sin 5 - B cos 5
4、 ) = 0(i = 1,2,，m ) (3)iisiisij ijjjjj = 1式(2)和式(3)共包含了 n - 1 + m个方程式，正好同未知量的数目相等，而比直角坐标形式的方程少了 n - 1 + m个。对于方程式(2)和式(3)可以写出修正方程式如下A 8V -1A VL D2A P =一 A P 一1A P2；A Q =A Q 1A Q2;A5A5 1A52A P匚n-1A QmA5匚n-1式中H是(n - 1 )x(n - 1)阶方阵，其元素为dA PH = iu65j是(n - 1 )x m阶矩阵，其元AV _V11A VV2；V =2:d 2A VVA V =mm素为 N
5、= V 哲二；K 是 m x(n - 1)阶矩阵，其元素为 K = 6AQ- ； l 是m x m 阶aj 6 Vj65j方阵，其元素为LijV 6A Q j 6 V j在这里把节点不平衡功率对节点电压幅值的偏导数都乘以该节点电压，相应地把节点电压的修正量都除以该节点的电压幅值，这样，雅可比矩阵元素的表 达式就具有比较整齐的形式。对式(2)和式(3)求偏导数，可以得到雅可比矩阵元素的表达式如下H= -V V (Gsin 5一 Bcos 5)iji jijijijijN= 一 V V (Gcos 5+ Bsin 5)iji jijijijij JK = V V (G cos 5 + B sin
6、5 )iji jijijijijL = 一 V V (G sin 5 一 B cos 5 )Iji j ijij ijij 丿Hi=V 2 Biii+ QiNii=V2 Gi一 Pii rKi=V 2 Giii一 PiL=V 2 B- Q _iiiii程序流程框图三、程序清单% B1为支路参数矩阵：1、支路首端号；2、末端号；3、支路阻抗；4、支路对 地导纳；5、支路的变比；6、支路首端处于K侧为1, 1侧为0% B2为节点参数矩阵：1、该节点发电机功率；2、该节点负荷功率；3、节点电 压初始值4、PV节点电压V的给定值；5、节点所接的无功补偿设备的容量 6、节点分类标号：1为平衡节点；2为P
7、Q节点；3为PV节点；clear; n=4;%input（请输入节点数：n=）; nl=4;%input（请输入支路数：nl=）; isb=l;%input（请输入平衡母线节点号：isb=）; pr=0.00001;%input（请输入误差精度：pr=）;B1=1 20.1880i-0.6818i11;1 30.1302+0.2479i0.0129i10;1 40.1736+0.3306i0.0172i10;3 40.2603+0.4959i0.0259i10;B2=001 002;00.5+0.3i1 002;0.201.051.0503;00.15+0.1i1.051.0501;Y=zer
8、os(n);e=zeros(1,n);f=zeros(1,n);V=zeros(1,n);sida=zeros(1,n);S1=zeros(nl);% % %for i=1:nl% 支路数讦B1(i,6)=0%左节点处于1狈9p=B1(i,1);q=B1(i,2);else%左节点处于K侧p=B1(i,2);q=B1(i,1);endY(p,q)=Y(p,q)-1./(B1(i,3)*B1(i,5);%非对角元Y(q,p)=Y(p,q);%非对角元Y(q,q)=Y(q,q)+1./(B1(i,3)*B1(i,5)人2)+B1(i,4)./2;%对角元 K 侧9Y(p,p)=Y(p,p)+1./
9、B1(i,3)+B1(i,4)./2;% 对角元 1 侧 9end%求导纳矩阵disp(导纳矩阵Y=);disp(Y)G=real(Y);B=imag(Y);%分解出导纳阵的实部和虚部for i=1:n%给定各节点初始电压的实部和虚部e(i)=real(B2(i,3);f(i)=imag(B2(i,3);V(i)=B2(i,4);%PV节点电压给定模值endfor i=1:nS(i)=B2(i,l)-B2(i,2);%i节点注入功率SG-SLB(i,i)=B(i,i)+B2(i,5);%i节点无功补偿量%给定各节点注入功率end %=P=real(S);Q=imag(S);%分解出各节点注入的
10、有功和无功功率ICT1=0;IT2=1;N0=2*n;N=N0+1;a=0; %迭代次数ICT1、a；不满足收敛要求的节 点数IT2while IT2=0% N0=2*n雅可比矩阵的阶数；N=N0+1扩展列IT2=0;a=a+1;for i=1:n讦i=isb%非平衡节点C(i)=0;D(i)=0;for j1=1:nC(i)=C(i)+G(i,j1)*e(j1)-B(i,jl)*f(jl)%XGij*ej -Bij*fj)D(i)=D(i)+G(i,jl)*f(jl)+B(i,jl)*e(jl)%XGij*fj+Bij*ej)endP1=C(i)*e(i)+f(i)*D(i);%节点功率 P
11、 计算 eiZ (Gij*ej-Bij*fj)+fiZ (Gij*fj+Bij*ej)Q1=C(i)*f(i)-e(i)*D(i);%节点功率 Q 计算 fiZ (Gij*ej-Bij*fj)-eiZ (Gij*fj+Bij*ej)%求i节点有功和无功功率P,Q的计算值V2=e(i)人2+f(i)人2;%电压模平方以下针对非PV节点来求取功率差及Jacobi矩阵元素讦 B2(i,6)=3%非PV节点DP=P(i)-P1;%节点有功功率差DQ=Q(i)-Ql;%节点无功功率差求取Jacobi矩阵for jl=l:n讦 j1=isb&j1=i%非平衡节点&非对角元X1=-G(i,j1)*e(i)-
12、B(i,j1)*f(i); % dP/de=-dQ/dfX2=B(i,j1)*e (i)-G(i,j1)*f(i); % dP/df=dQ/deX3=X2;% X2=dp/dfX3=dQ/deX4=-X1;% X1=dP/deX4=dQ/dfp=2*i-1;q=2*j1-1;J(p,q)=X3;J(p,N)=DQ;m=p+1;% X3=dQ/deJ(p,N)=DQ节点无功功率差J(m,q)=X1;J(m,N)=DP;q=q+1;% X1=dP/deJ(m,N)=DP节点有功功率差J(p,q)=X4;J(m,q)=X2;% X4=dQ/dfX2=dp/dfelseif j1=i&j1=isb%非
13、平衡节点&对角元X1=-C(i)-G(i,i)*e (i)-B(i,i)*f(i);% dP/deX2=-D(i)+B(i,i)*e (i)-G(i,i)*f(i);% dP/dfX3=D(i)+B(i,i)*e (i)-G(i,i)*f(i); % dQ/deX4=-C(i)+G(i,i)*e(i)+B(i,i)*f(i);% dQ/df p=2*i-1;q=2*j1-1;J(p,q)=X3;J(p,N)=DQ;% 扩展列AQm=p+1;J(m,q)=X1;q=q+1;J(p,q)=X4;J(m,N)=DP;% 扩展列APJ(m,q)=X2;end end elseDP=P(i)-Pl;% PV节点有功误差DV=V(i)人2-V2;% PV节点电压误差for j1=1:n讦 j1=isb&j1=i%非平衡节点&非对角元X1=-G(i,j1)*e (i)-B(i,j1)*f(i);%
