《江苏省重点中学2012届高三下学期开学质量检测数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省重点中学2012届高三下学期开学质量检测数学试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省重点中学2012届高三下学期开学质量检测高三数学(满分160分，考试时间120分钟)一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1.已知集合A1,1,2,4，B1,0,2，则AB_.2.函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_3.设复数z满足i(z1)32i(i为虚数单位)，则z的实部是_4.根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2,3时，最后输出的m的值为_5.从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_6.已知向量，的夹角为，若点M在直线OB上，则的最小值为 7.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的
2、横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则= 8.在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_9.已知函数；.其中对于定义域内的任意一个都存在唯一个成立的函数是 （写出所有满足条件的函数的序号）10.椭圆的焦点为、，点在椭圆上，若，则_11函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为 12.已知集合，记和中所有不同值的个数为如当时，由，得对于集合，若实数成等差数列，则= 13.在平面直角坐标系中，满足条件的点构成的平面区域的面积为（分别表示不大于的最大整数），则= _.14. 把正整数排列成如图-1三角形数阵，然后擦去第偶数行中的所有
3、奇数和第奇数行中的所有偶数，可得到如图-2的三角形数阵. 现将图-2中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列，若，则 第14题图-1第14题图-2二、 解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.(1) 若sin2cos A，求A的值；(2) 若cosA，b3c，求sinC的值16. (本小题满分14分)如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，BD平面EFGH，且EHFG.(1) 求证：HG平面ABC；(2) 请在面ABD内过点E作一
4、条线段垂直于AC，并给出证明17. (本小题满分14分)如图，ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3(百米)，底AB的长为4(百米)现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2.(1) 若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；(2) 求的最小值18. (本小题满分16分)已知椭圆中心为，右顶点为，过定点作直线交椭圆于、两点.（1）若直线与轴垂直，求三角形面积的最大值；（2）若，直线的斜率为，求证：；（3）在轴上，是否存在一点，使直线和的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点的坐标和这个常
5、数；若不存在，说明理由.19. (本小题满分16分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其值域为.(1) 试求a、b的值；(2) 函数yg(x)(xR)满足：条件1： 当x0,3)时，g(x)f(x)；条件2: g(x3)g(x)lnm(m1) 求函数g(x)在x3,9)上的解析式； 若函数g(x)在x0，)上的值域是闭区间，试探求m的取值范围，并说明理由20（本题满分16分）对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的（）都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时是周期为的周期数列，当时是周期为的周期数列.（1）设数列满足（），（
6、不同时为0），求证：数列是周期为的周期数列，并求数列的前2012项的和；（2）设数列的前项和为，且. 若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；（3）设数列满足（），数列的前项和为，试问是否存在实数，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由.19.20题解答请写在试卷反面 江苏省重点中学2012届高三下学期开学质量检测高三数学附加题 (满分40分，考试时间30分钟)21.（本题满分10分）已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点（-1,2）变换成（-2,4）。（1） 求矩阵M及其矩阵M的另一个特征值；（2
7、） 求直线在矩阵M的作用下的直线的方程。22. （本题满分10分）曲线的参数方程为（其中为参数），M是曲线上的动点，且M是线段OP的中点，P点的轨迹为曲线，直线l的方程为，直线l与曲线交于A，B两点。（1） 求曲线的普通方程；（2） 求线段AB的长。23. （本题满分10分）抛掷A,B,C三枚质地不均匀的纪念币，它们正面向上的概率如下表所示；纪念币ABC概率aa将这三枚纪念币同时抛掷一次，设表示出现正面向上的纪念币的个数。（1）求的分布列及数学期望；（2）在概率中，若的值最大，求a的最大值。24. （本题满分10分）已知。（1） 若，求的展开式中的系数；（2） 证明：。江苏省重点中学2012届
8、高三下学期开学质量检测 高三数学答案 2012。2一、 填空题：1. 2. 3.1 4.3 5. 6. 7. 8.4 9. 10. 11. 12. 13. 5 14. 1028二、解答题：15.（1）A=60 （7分） （2） （7分）16. (1) 证明：因为BD平面EFGH，平面BDC平面EFGHFG，所以BDFG.同理BDEH，又EHFG， 所以四边形EFGH为平行四边形， 所以HGEF.又HG平面ABC，EF平面ABC， 所以HG平面ABC. (6分)(2) 解：在平面ABC内过点E作EPAC，且交AC于点P，在平面ACD内过点P作PQAC，且交AD于点Q，连结EQ，则EQ即为所求线段
9、 (10分)证明如下：EQAC. (14分)17. 解：(1) E为AC中点， AECE. 34， F不在BC上(2分)若F在AB上，则AEAF3AE4AF3， AEAF5. AF4.(4分)在ABC中，cosA.(5分)在AEF中，EF2AE2AF22AEAFcosA2， EF.(6分) 即小路一端E为AC的中点时小路的长度为(百米)(7分)(2) 若小道的端点E、F点都在两腰上，如图，设CEx，CFy，则xy5，1(8分)111 (当xy时取等号)；(10分)若小道的端点E、F分别在一腰(不妨设腰AC)上和底上，设AEx，AFy，则xy5，111(当xy时取等号)(13分)答：最小值是.(
10、14分)18. 解：设直线与椭圆的交点坐标为.（1）把代入可得：， （2分）则，当且仅当时取等号 （4分）（2）由得，（6分）所以 （9分）（3）（理）当直线与轴不垂直时，可设直线方程为：，由消去整理得 则 又 若存在定点符合题意，且 （11分）把、式代入上式整理得(其中都是常数)要使得上式对变量恒成立，当且仅当，解得 （13分）当时，定点就是椭圆的右顶点，此时，； 当时，定点就是椭圆的左顶点，此时，； （15分）当直线与轴垂直时，由，解得两交点坐标为，可验证：或所以，存在一点（或），使直线和的斜率的乘积为非零常数（或）. （16分）19. 解：(1) 由函数f(x)定义域为R， b0.又f(
11、x)为奇函数，则f(x)f(x)对xR恒成立，得a0.(2分)因为yf(x)的定义域为R，所以方程yx2xby0在R上有解当y0时，由0，得y，而f(x)的值域为，所以，解得b4；当y0时，得x0，可知b4符合题意 所以b4.(5分)(2) 因为当x0,3)时，g(x)f(x)，所以当x3,6)时，g(x)g(x3)lnm；(6分)当x6,9)时，g(x)g(x6)(lnm)2，故g(x)(9分) 因为当x0,3)时，g(x)在x2处取得最大值为，在x0处取得最小值为0，所以当3nx3n3(n0，nZ)时，g(x)分别在x3n2和x3n处取得最值为与0. (11分)() 当|lnm|1时，g(
12、6n2)的值趋向无穷大，从而g(x)的值域不为闭区间；() 当lnm1时，由g(x3)g(x)得g(x)是以3为周期的函数，从而g(x)的值域为闭区间；() 当lnm1时，由g(x3)g(x)得g(x6)g(x)，得g(x)是以6为周期的函数，且当x3,6)时g(x)值域为，从而g(x)的值域为闭区间；() 当0lnm1时，由g(3n2)，得g(x)的值域为闭区间；() 当1lnm0时，由g(3n2)，从而g(x)的值域为闭区间. （15分）综上知，当m(1，e，即0lnm1或1lnm0时，g(x)的值域为闭区间。(16分)20. （1）证明：又，所以是周期为6的周期数列，2分.所以.4分解：（2）当时，又得.6分当时,，即或.6分由有，则为等差数列，即，由于对任意的都有，所以不是周期数列.8分由有，数列为等比数列，即，存在使得对任意都成立，即当时是周期为2的周期数列.10分（3）假设存在，满足题设.于是又即，所以是周期为6的周期数列，的前6项分别为，12分则（），14分当时，当时，当时，当时，所以，为使恒成立，只要，即可，综上，假设存在，满足题设，.16分三、附加题：21.（1），； （2）22.（1）； （2）23.（1）0123P （2），所以
