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1、人教版七年级数学上册知识大图第一章：有理数一、有理数的基础知识1、三个重要的定义（ 1）正数：像1、 2.5、这样大于0 的数叫做正数；（ 2）负数：在正数前面加上“”号，表示比0 小的数叫做负数；（ 3）0 即不是正数也不是负数， 0 是一个拥有特别意义的数字， 0 是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实质意义。看法分析： 判断一个数是否是正数或负数，不能够用数的前面加不加“+”“”去判断，要严格依照“大于0 的数叫做正数；小于0 的数叫做负数”去鉴别。正数和负数的应用：正数和负数平时表示拥有相反意义的量。全部正整数组成正整数会集；全部负整数组成负整数会集；正整数、0、负整数统称为整数，正
2、整数、0、负整数组成整数会集；常常有温差、时差、高度差(海拔差 ) 等等差之说，其算法为高温减低温等等；例 1以下说法正确的选项是()A 、一个数前面有“”号，这个数就是负数；B 、非负数就是正数；C、一个数前面没有“”号，这个数就是正数；D、 0 既不是正数也不是负数；例 2把以下各数填在相应的大括号中8， 3 ，0.125， 0，1 ， 6 ， 0.25 ，43正整数会集整数会集负整数会集正分数会集例 3 若是向南走50 米记为是 50米，那么向北走 782 米记为是 _, 0 米的意义是_。例 4 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶高出标准质量2 克，记作 +2 克，那么5 克表示
3、_知识窗口： 正数和负数平时表示拥有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。例 5 若 a0 ，则 a 是；若 a0 ，则 a 是；若 ab ，则 ab 是；若 ab ，则 ab 是；（填正数、负数或0）2、有理数的看法及分类整数和分数统称为有理数。有理数的分类以下：（ 1）按定义分类：（ 2）按性质符号分类：正整数正整数整数 0正有理数正分数有理数负整数有理数 0正分数负整数分数负有理数负分数负分数看法分析： 整数和分数统称为有理数，也就是说若是一个数是有理数，则它就必然能够化成整数或
4、分数； 正有理数和 0 又称为非负有理数，负有理数和0 又称为非正有理数； 整数和分数都能够化成小数部分为0 或小数部分不为0 的小数，但其实不是全部小数都是有理数，只有有限小数和无量循环小数是有理数；例 6若 a 为无量不循环小数且 a 0， b 是 a 的小数部分，则 ab 是（）A 、无理数B、整数C、有理数D 、不能够确定例 7若 a 为有理数，则a 不能能是（）A 、整数B 、整数和分数C、 q ( p0)D 、p3、数轴标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示 0（叫做原点），采用某一长度作为单位长度，规定直
5、线上向右的方向为正方向，就获取数轴。在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数。看法分析：画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不能；数轴的方向不用然都是水平向右的，数轴的方向能够是任意的方向；1 数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等； 在数轴上离某点的距离等于a 的点有两个。 有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地， 设 a 是一个正数， 则数轴上表 若是数 a 和数 b 互为相反数，则a + b =0；a1(ab0) 或示数 a 的点在原点的右边，与原点的距离是a
6、个单位长度；表示数a 的点ba 个单位长度。b在原点的左边，与原点的距离是0) ；1(ab 在数轴上求任意两点 a、b 的距离 L,则有公式 La b 或 L ba ，这a 求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“”即可；两个公式选择那个都同样。比方 a b 的相反数是 ba ；例 8在数轴上表示数3 的点到表示数 a 的点之间的距离是10，则数 a；若在数轴上表示数3 的点到表示数 a 的点之间的距离是b ，则数 a。例 11 以下说法正确的选项是（）例 9a,b 两数在数轴上的地址如图，则以下正确的选项是（）A 、若两个数互为相反数，则这两个数必然是一个正数，一个负数；B 、若是两个数互
7、为相反数，则它们的商为-1 ；ba0A、 a+b0B、 ab 0C、 a 0D 、 a b 0b例 10以下数轴画正确的选项是（）C、若是 a + b =0 ，则数 a 和数 b 互为相反数；D 、互为相反数的两个数必然不相等；例 12 求出以下各数的相反数 a a1 ab 3c24例 13化简以下各数的符号0101AB2101212012 2C 2D4、相反数若是两个数只有符号不同样，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0 的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。看法分析： “若是两个数只有符号不同样，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”，不要茫然的认为
8、“若是两个数符号不同样，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”。很显然， 数 a 的相反数是a ，即 a 与a 互为相反数。 要把它与倒数区分开。 互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边， 一个在原点的右边，且离原点的距离相等，也就是说它们关于原点对称。 ( 4.5) (13)(2)0.25知识窗口： 一个数前面加上“”号，该数就成了它的相反数；一个数前面的符号确定方法：奇数个负号相当于一个负号，偶数个负号相当于一个正号，而与正号的个数没关。5、绝对值数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。（ 1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。（
9、 2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它自己；0 的绝对值是0；一个负数的绝对值a(a0)是它的相反数，可用字母a 表示以下： a0(a0)a(a0)（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。2看法分析： “一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”，而距离是非负，也就是说任何一个数的绝对值都是非负数，即a 0 。 互为相反数的两个数离原点的距离相等，也就是说互为相反数的两个数绝对值相等。例 14若是两个数的绝对值相等，那么这两个数是()A 、互为相反数B、相等C、积为 0D 、互为相反数或相等例 15已知 ab0, 试求 | a | | b | ab | 的值。abab例 16
10、若 |x|=- x，则 x 是_数；例 17若 x+3 + y2 =0，则（ xy)2005=；例 18将以下各数从大到小排列起来0、53、 0.000164例 19若是两个数 a 和 b 的绝对值相等，则以下说法正确的选项是（）A、 abB、aC、 ab 0D、不能够确定1b二、有理数的运算1、有理数的加法（ 1）有理数的加法法规：同号两数相加，取同样的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个数。例 20 计算以下各式 （3）（ 4）+7 5（ 10）21（2）33 5.3
11、 +4.8（2）有理数加法的运算律：加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)知识窗口： 用加法的运算律进行简略运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号同样的数先相加；把相加得整数的数先相加。例 21 计算以下各式( 7) ( 3) ( 8) ( 10) 2 0.125 31( 31)( 11 2) ( 0.25)4832、有理数的减法（ 1）有理数减法法规：减去一个数等于加上这个数的相反数。（ 2）有理数减法常有的错误：捉襟见肘，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。（ 3）有理数加减混杂运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法规进行运算；看法分析： 减法是加法的逆运算，用法规“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可转变。转变后它满足加法法规和运算律。例 22计算： 71195例 23月球表面的温度中午是101o C ，子夜是153o C ，中午比子夜高多少度？例 24已知 m 是 6 的相反数，n 比 m 的相反数小5，求 n 比 m 大多少？3、有理数
