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1、第一课时 描述振动的物理量 简谐运动概念规律：1机械振动：（1）定义：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧做往复运动。（2）条件：离开平衡位置回复力不为零；阻力很小。（3）回复力：振动物体所受的、使物体回到平衡位置的力。它是根据力的作用效果命名的（类似于向心力）。（4）描述振动的物理量：位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，矢量。振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，标量，表示振动强弱。周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期（单位：s）；物体在单位时间内所完成的全振动的次数叫频率（单位：Hz）。T和f都是表示物体振动快慢的物理量，互为倒数关系：T=1/f。图8-1
2、2简谐运动：（1）简谐运动的特征：受力特征：回复力：f = - k x；运动特征：加速度：a = - k x / m；振动能量：跟振幅有关，振幅越大，系统的能量就越大。（2）弹簧振子：条件：忽略弹簧质量，忽略阻力。回复力：f = - k x , k为弹簧的劲度系数，x为振子相对于平衡位置的位移。周期：只跟k、m有关。图象：若以振子通过平衡位置为计时起点，并规定向右为正，则得图8-2所示的正弦图象，它反映了振子的位移随时间的变化规律。根据图象可作如下判断：图8-2i. 振幅A、周期T、各时刻振子的位置；ii. 各时刻的回复力、加速度、速度、位移的方向；iii. 某段时间内的位移、速度、加速度、回
3、复力以及动能、势能的变化情况；iv. 某段时间内振子的路程方法技巧：解答本单元习题，要充分考虑简谐振动的特点和规律，即周期性、对应性、对称性，并综合运用牛顿第二定律、机械能守恒定律以及一些临界条件的特殊性。例题：图8-3【例1】一弹簧振子的运动图象如图8-3所示，请回答有关问题：（1）振子的振幅是 ，频率是Hz。（2）该图象是振子在处作记时起点，这时振子的加速度（最大或最小），方向为（正或负），振动的动能是。（最大或最小）（3）振子在1.3s时刻，位移为 （正或负），加速度为 ，并处在 （增大或减少）的过程。速度为 ，并处在 过程。（增大或减少）（4）振子在2.5s内通过的路程为 ，在2.5s
4、时刻的位移是 。【例2】如图8-4，弹簧振子以点为平衡位置做简谐运动，并从点开始计时，振子第一次到达M点用了0.3s时间，又经过0.2s第二次通过M点，则振子第三次通过M点，还要通过的时间可能是：（）图8-4图8-5ABC1.4s；D1.6s【例3】如图8-5所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B无相对滑动，设弹簧的劲度系数为K，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间的摩擦力的大小为：A0； Bx C D【例4】（2000年，天津）公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上的货物随车厢底板上下振动，但不脱离底板，一段时间内货物
5、在竖直方向的振动可视为简谐振动，周期为T。取竖直向上的方向为正方向，以某时刻为计时，即t=0，其振动图象如图8-6所示，则：（ ）图8-6A时，货物对车厢底板的压力最大；B时，货物对车厢底板的压力最小；C时，货物对车厢底板的压力最大；D时，货物对车厢底板的压力最小；解析：时，货物有最大正向位移，则加速度为负向最大，处于失重状态，故A错；时，货物位移为0，则加速度为0，货物对车厢底板的压力等于其重力，不是最小，所以B错；时，货物有负向最大位移，则加速度为正向最大，处于超重状态，所以C正确。答案是C。练习题：1 （2004年广东，综27）图8-7为一弹簧振子的振动图象，由此可知（ ）图8-7A 在
6、t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大；B在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小；C在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小；D在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大。2 （2002年黄岗模拟）劲度系数为K的轻弹簧竖直悬挂，在其下端挂一质量为m的砝码，然后从弹簧为原长处由静止释放砝码，此后（）A 砝码将做简谐振动； B砝码的最大速度是；C砝码的最大加速度是2g； D弹簧的最大势能是。3一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下列是说法正确的是（ ）A 若t时刻和（t+t）时刻，振子运动速度的大小相等，方向相同，则t一定等于T的整数倍；B若t时刻和（t+t）时刻，振子运动速度的大小相等，方向
7、相同，则t一定等于的整数倍；C若t=T，则t时刻和（t+t）时刻，振子的加速度一定相等；D若，则t时刻和（t+t）时刻，弹簧的长度一定相同。图8-84图8-8为质点做简谐运动的位移与时间的关系，由图可知：（ ）At=4s时，质点的速度为0，加速度为正的最大值；Bt=1s时，质点的速度为负的最大值，加速度为0；Ct=3s时质点的速度为0，加速度为负的最大值；Dt=2s时，质点的位移为负的最大值，加速度为正的最大值。5一个弹簧振子在水平面上做简谐运动，其中有两个时刻弹簧对振子的弹力大小相等，但方向相反，那么这两个时刻振子的（）A速度一定大小相等，方向相反； B加速度一定大小相等，方向相反；C位移一
8、定大小相等，方向相反； D动能一定相等。图8-96如图8-9，质量为m的木块放在竖直弹簧上做谐振动，当振幅为A时，木块对弹簧压力的最大值为木块自重的1.5倍，则：（1）木块对弹簧的压力的最小值是多少？（2）欲使木块在振动过程中不脱离弹簧，其振幅不能超过多少？图8-107如图8-10所示，一竖直弹簧连着一个质量为的薄板，板上放着一个质量为m的木块。现使整个装置在竖直方向做简谐运动，振幅为A。若要求在整个过程中小木块m都不脱离M，弹簧的劲度系数应为多大？8如图8-11，在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为，振子的质量为，振动的最大速度为。当振子在最大位移为的时刻，把质量为m的物体轻放其上，
9、则（1）要保持物体与振子一起振动，二者间的摩擦因数至少为多少？（2）一起振动时，二者过平衡位置的速度为多大？振幅又是多大？图8-11参考答案：1、解析：（1）5cm，0.5Hz；（2）负的最大位移，最大，正，0；（3）振子在1.01.5s时间内，从正的最大位移处向平衡位置运动。故位移为正，加速度为负，处在减小的过程。速度为负，处在增大的过程。（）25cm，0。2解析：根据图示，有两种可能：第一种可能：质点通过平衡位置向右第一次通过点的时间是t1=0.3s,根据简谐振动的特点可知，振子从与从的时间是相等的，即2t2=0.2s，t2=0.1s，所以，= 0.4s，T=1.6s，则质点第三次通过点的
10、时间t3=+2t1=1.4s。第二种可能：质点通过平衡位置向左运动并返回到平衡位置第一次通过M点，根据上述同样的方法计算可得：t3=s。故答案为A、C。3解析：、间无相对滑动，对A的静摩擦力，就是振动的回复力，、两物体在任何时刻的加速度相同。对、整体，由牛顿第二定律和胡克定律有：=x=（m+M）a，a=;对物体，由牛顿第二定律有：f=ma=。故答案为。练习题：1、B； 2、AD； 3、C； 4、BD； 5、BCD；6、（1）当振幅为A时，在最低处：，即：，故：。而弹力最小值应在振子振到最高处时，有：，故：。（2）欲使木块不脱离弹簧，应使木块在最高处，有：，则当振子在最低处时，有：，故有：，但当振幅为A时，最高处：，最低处：，即：，所以：。7、解析：最高处，m和恰不脱离应满足临界条件：am=g，弹簧处于原长，弹力为。则系统处于平衡位置时，K=；若使整个系统在振动过程中，m不脱离，在最高处弹簧应处于压缩状态，故在上述的“平衡位置”时， 。所以。8、解析：放物体之前最大回复力F=KA，E=。(1)放物体后，若最大加速度,对m来说，所需的回复力是M给它的摩擦力。且刚放时所需的摩擦力最大，设为,当时一起振动，所以。(2)由机械能守恒定律有：，故：。振幅不变，仍为。
