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1、角的平分线性质教学设计授课教师: 周邦益 学校： 启东市建新中学 邮编 ：226221 电子邮件： 联系方式：0513-83888412学科数学年级八年级上册（人教2011课标版）课题角的平分线的性质教学目标知识与技能1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。2.证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题过程与方法1.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。2.运用三角形全等有关知识解决实际问题。情感态度与价值观1. 使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；2.在探讨作角的平分线的方法及角
2、的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验。重点1、利用尺规作图作已知角的平分线。2、角平分线的性质定理及其应用。难点1、根据角的平分仪器提炼出角的尺规画法。2、角的平分线的性质的探究。教法三段四模块教具一张矩形纸片，多媒体课件，学生准备尺规作图工具活动流程图活动内容和目的活动1探究角的平分线作法体验角平分线的简易作法。活动2探索作已知角的平分线的方法掌握角的平分线的作法活动3探究角的平分线的性质从折纸的过程探究角平分线的性质，在动手操作的过程中培养学生的几何直觉。活动4例题解析运用三角形全等有关知识解决实际问题。活动5拓展与提高通过拓展与提高，
3、提高学生解决问题的能力。活动6小结与作业总结、反思、将所学知识纳入学生的知识体系。教学设计流程安排教学过程设计问题与情景师生行为设计意图活动1有一个简易平分角的仪器其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是BAD的平分线，为什么？教师课件展示实验过程学生将实物图抽象出数学图形本次活动中，教师重点关注：(1)学生是否能从简易角平分仪中抽象出两个三角形；(2)学生能否运用三角形全等的条件证明两个三角形全等，从而说明线段AC是BAD的平分线。证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS）
4、CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等） AC平分DAB（角平分线的定义）用实验的方法可以将一个角平分。培养学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知识解决问题的能力。让学生体验成功 建立模型师生行为设计意图活动2能从上面的探究中得出已知角的平分线的方法吗？作已知角的平分线的方法： 已知：AOB 求作：AOB的平分线作法： （1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N （2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧两弧在AOB内部交于点C（3）作射线OC，射线OC即为所求学生讨论结果总结： 1去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线 2若分别
5、以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在AOB的内部，也可能在AOB的外部，而我们要找的是AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是AOB的平分线了 3角的平分线是一条射线它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可4这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明教师根据学生的叙述，多媒体课件演示，使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣设计问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯。探究新知师生行为设计意图活动3探究角平分线的性质如图，将AOB的两边对折，再折个直角三角形（以第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的
6、三条折痕，你能得到什么结论？你能利用所学过的知识，说明你的结论的正确性吗？能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话学生通过讨论作出下列概括： OC平分AOB，PDOA，PEOB， PD=PE 于是我们得角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等学生实验：通过折纸的方法作角的平分线教师与学生一起动手操作，。展示学生作品。已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E。求证：PD=PE证明： PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO=90（垂直的定义）在PDO和PEO中 PDO= PEO AOC= BOC OP=OP PD
7、O PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等） 通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论教师要有足够的耐心，要为学生的思考留有时间和空间应用新知师生行为设计意图活动4例题在OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.求证：AC=BD变式：在ABC中， C=90 AD为BAC的平分线，DEAB，BC7，DE3. 求BD的长学生独立练习，同组同学交流，老师根据学生的学习情况适当加以指导，获得正确的结论。抽学生上来展示分析过程。在OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.求证：AC=BD变式：在AB
8、C中， C=90 AD为BAC的平分线，DEAB，BC7，DE3. 求BD的长在已有成功经验的基础上，继续探究与应用，提升分析解决问题的能力。重视培养学生思维的广阔性，鼓励学生积极思考，勇于探索本次活动中,教师重点关注：(1)不同层次的学生对角的平分线的性质的理解程度; (2)对学生在练习中的问题进行针对性的分析、讲解。拓展提高师生行为设计意图活动5如图:ABC中, C=900，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF，求证CF=EB。教师提问,学生与老师一起完成探究过程.学生独立练习，同组同学交流，老师根据学生的学习情况适当加以指导，获得正确的结论如图:ABC中, C=90
9、0，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF，求证CF=EB。学生独立说明,学生相互讨论,交流,归纳后教师归纳展示作法.学生能否独立运用三角形全等的条件证明两个三角形全等;在说理的过程中加深对角平分线性质、判定定理的理解总结反思师生行为设计意图活动6小结：我们这节课学习了那些知识？作业：自主学习与测评P31教师引导学生自己归纳，同学之间互相讨论，总结知识要点，形成知识体系。通过小结归纳，完善学生对知识的梳理 教学反思 本节的内容设计，遵循学生的认知规律，先从出示问题开始，鼓励学生思考、探索问题，而后设计了学生折纸活动，由学生自己去发现结论再设计尺规作图，以达到复习旧知验证猜想
10、的目的，在已有成功经验的基础上，继续探究与应用，提升分析解决问题的能力，重视培养学生思维的广阔性，鼓励学生积极思考，勇于探索。整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终，在教学过程中给学生的思考留下足够的时间和空间，由学生自己去发现结论，学生经历了将现实问题转化成数学问题”的过程，对角平分线性质有了更深刻的认识，教师引导学生自己归纳，同学之间互相讨论，总结知识要点，形成知识体系。板书设计 第1课时 角的平分线的性质1. 角的平分线的作法 2. 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 3.应用 已知：AOB 已知：如图，AOC=BOC，点P在OC上， 求作：AOB分线 PDOA，PEOB，垂足分别为点D、E. 求证: PD=PE.CONMABBPOACED 射线OC即为所求. 符号语言：AOC=BOC, PDOA，PEOB，垂足 PD=PE1
