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1、考点解释 求三角函数解析式的6种思维方法 陕西 刘大鸣 如何由三角函数的图象或性质探求三角函数的解析式？1 利用五点法，找准初相位切入。例1（06年安徽）将函数的图象按向量平移，平移后的图象如右图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ） A BC D思维展示将函数的图象按向量平移，平移后的图象所对应的解析式为，找准五点，确定第一点和第三点寻求思维切入点，由图象知，第一点和第三点依次为，选C； 学习体验 由图像确定解析式，观察图像的特征 形助数寻找“五点法”中的整体点，常常由第一个零点作为突破口确定其周期，用公式和第一个零值点确定初相位，难点是要从图像的升降情况找准第一零点的位置，从而确定
2、初相。图12 利用图像平移，选准变换过程切入求解。例2（06四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）A B. D.思维展示 从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为，函数应为y=向左平移了个单位，即=，故选择答案D。学习体验 形助数，由图像确定周期和初相位后，选准图像平移变换过程切入，如本题y=向左平移了个单位进行验证化简是求解的关键。对于利用图象的变换来求解函数的解析式，一定要清楚每一种变换对的影响，注重整体变量观念的应用。3 利用图像的对程性切入求解例3 （06年天津卷）已知函数（、为常数，）在处取得最小值，则函数是（）A偶函数且它的图象关于点对称 B偶函数且它的图象关于点对称
3、C奇函数且它的图象关于点对称 D奇函数且它的图象关于点对称思维展示认识对称的意义切入，在处取得最小值，即图象关于的对称，取特殊值，验证选D； 学习体验 辅助角化归一个角的三角函数，利用图像的对称轴和对称中心的意义，取特殊值待定系数使复杂问题简单化，你可体会得到？4 特殊化赋值法切入求解。例4（05年全国卷）设函数图像的一条对称轴是直线。求的解析式。思维展示 对程性特殊赋值切入，是函数的图像的对称轴，令，则，即，。， 故学习体验 特殊赋值这是演绎推理的具体表现，特别是利用对程性待定系数时，更显示出它的价值，例3和理4的探究过程中您是否注意到特殊赋值的求简作用？5 方程组的观念切入求解例5：已知函
4、数是R上的奇函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数。求函数的解析式。思维展示 由图像过点和其对程性构建方程组切入，由函数是R上的奇函数得；由函数图象关于点对称得：；在区间上是单调函数得：；联立（1）（2）（3）组成的方程组结合，可解得：，故。学习体验待定系数法确定周期和初相位，要依据三角函数的解析式的特点，挖掘题设条件，利用对程性和单调性构建方程组，注意方程的个数要等于未知元素的个数，同时不能忽视所给元素范围对结果的影响。6 利用最值点满足的条件切入求解 。例6 ( 06年重庆)设函数f(x)= +sinxcosx+a (其中0,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为. （）求的值；（）如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值.思维展示 三角变换，降次辅助角化为一个角的三角函数切入，学习体验关于正弦和余弦的二次齐次式的问题，降次辅助角有界性，利用取最值得条件确定表达式，这是如今命题的亮点和热点，你可掌握？
