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1、2012年一般高等学校招生全国一致考试数学(文)(北京卷)本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必然答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每题5分,共40分,在每题给出的四个选项中,选出吻合题目要求的一项。(1)已知会集AxR|3x20,BxR|(x1)(x3)0,则AB(A)(,1)(B)(1,2)(C)(2,3)(D)(3,)33(2)在复平面内,复数10i对应的点的坐标为3i(A)(1,3)(B)(3,1)(C)(1,3)(D)(3,1)0x2,D,在地域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的(3
2、)设不等式组y表示的平面地域为02距离大于2的概率是(A)(B)224(C)4(D)46( 4)执行以下列图的程序框图,输出的S值为( A)2( B)4( C)8( D)161(5)函数f(x)x2(1)x的零点个数为2(A)0(B)1(C)2(D)3(6)已知an为等比数列,下面结论中正确的选项是(A)a1a32a2(B)a12a322a22(C)若a1a3,则a1a2(D)若a3a1,则a4a2(7)某三棱锥的三视图以下列图,该三棱锥的表面积是(A)2865(B)3065(C)56125(D)60125(8)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前m年的年平
3、均产量最高,m的值为(A)5(B)7(C)9(D)11第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每题5分,共30分。(9)直线yx被圆x2(y2)24截得的弦长为_。(10)已知an为等差数列,Sn为其前n项和,若1,S2a3,则a2_,a1Sn_。2(11)在ABC中,若a3,b3,A,则C的大小为_。3(12)已知函数f(x)lgx,若f(ab)1,则f(a2)f(b2)_。( 13)已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则DECB的值为_;DEDC的最大值为_。(14)已知f(x)m(x2m)(xm3),g(x)2x2。若xR,f(x)0或g(x)0,则m的取值范围
4、是_。三、解答题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题共13分)(sinxcosx)sin2x已知函数f(x)。sinx()求f(x)的定义域及最小正周期;()求f(x)的单调递减区间。A1B上可否存在点(16)(本小题共14分)如图1,在RtABC中,C90,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将ADE沿AA1DEDE折起到()求证:()求证:()线段说明原由。A1DE的地址,使A1FCD,如图2。DE/平面ACB1;A1FBE;Q,使AC平面DEQ?1FDEFBCCB图1图2(17)(本小题共13分)近来几年来,某市为了促进生活垃圾的
5、分类办理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为检查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计以下(单位:吨):“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060()试估计厨余垃圾投放正确的概率;()试估计生活垃圾投放错误的概率;()假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a0,abc600。当数据a,b,c的方差s2最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时s2的值。(注:s21(x1x)2
6、(x2x)2(xnx)2,其中x为数据x,x,x的平均数)n12n(18)(本小题共13分)已知函数f(x)ax21(a0),g(x)x3bx。()若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1,c)处拥有公共切线,求a,b的值;()当a3,b9时,若函数f(x)g(x)在区间k,2上的最大值为28,求k的取值范围。( 19)(本小题共14分)已知椭圆C:x2y21(ab0)的一个极点为A(2,0),离心率为a2b2椭圆C交于不同样的两点M,N。()求椭圆C的方程()当AMN的面积为10时,求k的值。3( 20)(本小题共13分)设A是以下形式的2行3列的数表,abcdef满足性质P:a,b,c,d,e,f1,1,且abcdefj0。记riA为A的第i行各数之和(i1,2),cj(A)为第列各数之和()|r1(A)|,|r2(A)|,|c1(A)|,|c2(A)|,|c3(A)|中的最小值。()对以下数表A,求k(A)的值110.8A形如0.10.31()设数表1112ddd1其中1d0。求k(A)的最大值;()对所有满足性质P的2行3列的数表A,求k(A)的最大值2,直线yk(x1)与(j1,2,3);记k(A)为