《北师大版数学必修二课时作业：2.1.2.2直线方程的两点式和一般式含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学必修二课时作业：2.1.2.2直线方程的两点式和一般式含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019版数学精品资料（北师大版）温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十七)直线方程的两点式和一般式一、选择题(每小题3分，共18分)1.过点(x1，y1)和(x2，y2)的直线方程是()A.=B.(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0C.=D.(x2-x1)(x-x1)-(y2-y1)(y-y1)=0【解析】选B.选项A是直线的两点式，但是该方程不能表示与坐标轴垂直的直线，所以不能选A.而B选项的式子是两点式的变形，它可以表示所有情况下的直线，C，D显然不合题意，所以选B
2、.2.(2014佛山高一检测)直线+=1过一、二、三象限，则()A.a0，b0B.a0，b0C.a0D.a0，b0【解析】选C.直线交x轴负半轴，交y轴正半轴，所以a0.3.(2014焦作高一检测)过P(4，-3)且在坐标轴上截距相等的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条【解析】选B.设直线方程为y+3=k(x-4)(k0).令y=0得x=，令x=0得y=-4k-3.由题意，=-4k-3，解得k=-或k=-1.因而所求直线有两条.【一题多解】选B.当直线过原点时显然符合条件，当直线不过原点时，设直线在坐标轴上截距为(a，0)，(0，a)，a0，则直线方程为+=1，把点P(4，-3)的坐标
3、代入方程得a=1.所以所求直线有两条.4.已知直线ax+by-1=0在y轴上的截距为-1，且它的倾斜角为45，则a-b的值为()A.0B.1C.-2D.2【解析】选D.由题意直线过(0，-1)，故b=-1，倾斜角为45，斜率为1，得a=1，所以a-b=2.5.(2014驻马店高一检测)直线l1：(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5=0的斜率与直线l2：x-y+1=0的斜率相同，则m等于()A.2或3B.2C.3D.-3【解析】选C.直线l1的斜率为，直线l2的斜率为1，则=1，即2m2-5m+2=m2-4，m2-5m+6=0，解得m=2或3，当m=2时，2m2-5m+2=0，-(m2-4
4、)=0，则m=2不合题意，仅有m=3.【误区警示】本题易忽视当m=2时，2m2-5m+2=0且-(m2-4)=0而错选A.6.直线l：Ax+By+C=0过原点和第二、四象限，则()A.C=0，B0B.C=0，A0，B0C.C=0，AB0D.C=0，AB0【解析】选C.由直线l过原点知C=0.又直线过第二、四象限，所以-0.二、填空题(每小题4分，共12分)7.直线2x-4y-8=0的斜率k=_，在y轴上的截距b=_.【解析】直线方程化为斜截式，得y=x-2，所以k=，b=-2.答案：-28.直线l过点P(-2，3)，且与x轴、y轴分别交于A，B两点，若点P恰为AB的中点，则直线l的方程为_.【
5、解析】设A(x，0)，B(0，y).因为点P恰为AB的中点，所以x=-4，y=6，即A，B两点的坐标分别为(-4，0)，(0，6).由截距式得直线l的方程为+=1.即为3x-2y+12=0.答案：3x-2y+12=09.(2014南阳高一检测)直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点A(6，-2)，则直线l方程为_.【解析】设在y轴上的截距为a(a0)，所以方程为+=1，代入点A，得-=1，即a2-3a+2=0，所以a=2或a=1，所以方程为：+y=1或+=1，即x+2y-2=0或2x+3y-6=0.答案：x+2y-2=0或2x+3y-6=0【变式训练】过点(0，3)，且在两坐标轴上
6、截距之和等于5的直线方程是_.【解析】设直线方程为+=1，则解得a=2，b=3，则直线方程为+=1，即3x+2y-6=0.答案：3x+2y-6=0三、解答题(每小题10分，共20分)10.已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为，求直线l的方程.【解析】设所求直线l的方程为y=kx+b.因为k=6，所以方程为y=6x+b.令x=0，所以y=b，与y轴的交点为(0，b)；令y=0，所以x=-，与x轴的交点为.根据勾股定理得+b2=37，所以b=6.因此直线l的方程为6x-y6=0.【变式训练】一条直线经过点A(-2，2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求直线的方程.【解析】设所
7、求直线的方程为+=1，因为A(-2，2)在直线上，所以-+=1.又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1，所以|a|b|=1.由可得(i)或(ii)由(i)解得或方程组(ii)无解.故所求的直线方程为+=1或+=1，所求直线的方程为x+2y-2=0或2x+y+2=0.11.(2014日照高一检测)已知直线ax-y+2a+1=0.(1)x(-1，1)时，y0恒成立，求a的取值范围.(2)a时，恒有y0，求x的取值范围.【解题指南】第(1)问可根据数形结合求出结论，在第(2)问中注意到方程是关于x，y的一次式，也是关于a，y的一次式，于是可借助一次函数解决.【解析】(1)令y=f(x)=ax+(2a+
8、1)，x(-1，1)时，y0.只需即解得即a-.(2)令y=g(a)=(x+2)a+1，看作a的一次函数，a时，y0，只需即解得所以-3x4.一、选择题(每小题4分，共16分)1.直线ax+by-1=0(ab0)与两坐标轴围成的三角形的面积为()A.abB.|ab|C.D.【解析】选D.令x=0，得y=；令y=0，得x=；S=.2.(2014合肥高一检测)直线3x+4y+5=0的斜率和它在y轴上的截距分别为()A.，B.-，-C.-，-D.，【解析】选C.把方程化为斜截式：y=-x-，则斜率k=-，b=-.3.(2014济源高一检测)若kR，直线kx-y-2k-1=0恒过一个定点，则这个定点的
9、坐标为()A.(1，-2)B.(-1，2)C.(-2，1)D.(2，-1)【解析】选D.y+1=k(x-2)是直线的点斜式方程，它所经过的定点为(2，-1).4.(2014渭南高一检测)过点A(5，2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程为()A.x-y-3=0B.2x-5y=0C.2x-5y=0或x-y-3=0D.2x+5y=0或x+y-3=0【解析】选C.设直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为-a.若a=0，则直线过原点，其方程为2x-5y=0.若a0，则设其方程为+=1，又点(5，2)在直线上，所以+=1，所以a=3.所以直线方程为x-y-3=0.综上直线l的方程为2x-5y
10、=0或x-y-3=0.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2014南昌高一检测)有下列说法：平面内的所有直线均可写成两点式；直线方程的斜截式均可化为截距式；点斜式直线方程可表示任一直线；平面上的直线最多可通过三个象限.其中不正确的是_.【解析】对于，由两点式方程的定义知，当直线没有斜率(x1=x2)或斜率为0(y1=y2)时，不能用两点式方程，故错误.由于直线的截距式方程的条件是a0，b0，即两个非零的截距，所以说截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示与坐标轴垂直的直线，而直线的斜截式方程则可以表示过原点的直线，故错误.由点斜式的定义可知，如果直线与x轴垂直，此时直线的倾斜角为90，斜
11、率不存在，它的方程就不能用点斜式表示，因此的说法也是错误的.显然是正确的.答案：6.(2014榆林高一检测)已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点A(2，1)，则过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程是_.【解析】因为点A(2，1)在直线a1x+b1y+1=0上，所以2a1+b1+1=0.由此可知点P1 (a1，b1)的坐标满足2x+y+1=0.因为点A(2，1)在直线a2x+b2y+1=0上，所以2a2+b2+1=0.由此可知点P2(a2，b2)的坐标也满足2x+y+1=0.所以过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程是2x+y+1=0
12、.答案：2x+y+1=0【变式训练】已知2x1-3y1=4，2x2-3y2=4，则过点A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线l的方程是()A.2x-3y=4B.2x-3y=0C.3x-2y=4D.3x-2y=0【解析】选A.因为(x1，y1)满足方程2x1-3y1=4，则(x1，y1)在直线2x-3y=4上.同理(x2，y2)也在直线2x-3y=4上.由两点决定一条直线，故过点A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线l的方程是2x-3y=4.三、解答题(每小题12分，共24分)7.(2014九江高一检测)一条光线从点A(3，2)发出，经x轴反射后，通过点B(-1，6)，求入射光线和反射光线所
13、在的直线方程.【解析】因为点A(3，2)关于x轴的对称点为A(3，-2)，所以由两点式可得直线AB的方程为=，即2x+y-4=0.同理，点B关于x轴的对称点为B(-1，-6)，由两点式可得直线AB的方程为=，即2x-y-4=0.所以入射光线所在直线方程为2x-y-4=0，反射光线所在直线方程为2x+y-4=0.【变式训练】(2014宜春高一检测)已知A(-1，4)，B(2，2)，点P是x轴上的点，求当|AP|+|PB|最小时点P的坐标.【解析】如图，点B关于x轴的对称点B(2，-2)，连接PB，则|AP|+|PB|=|AP|+|PB|AB|，|AB|=3，当点A，P，B三点共线时，|AP|+|
14、PB|取最小值3.直线AB的方程为=，即2x+y-2=0.令y=0，得x=1.所以点P的坐标为(1，0).【拓展延伸】求直线方程时方程形式的选择技巧(1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程时，通常选用点斜式方程，再由其他条件确定直线的斜率.(2)已知直线的斜率，通常选用点斜式或斜截式方程，再由其他条件确定一个定点的坐标或在y轴上的截距.(3)已知直线在两坐标轴上的截距时，通常选用截距式方程.(4)已知直线上两点时，通常选用两点式方程.(5)不论选用哪种形式的方程，都要注意各自的限制条件，以免漏掉一些特殊情况下的直线.8.某小区内有一块荒地ABCDE，今欲在该荒地上划出一块长方形地面(不改变方位)进行开发，问如何设计才能使开发的面积最大？最大面积是多少？(已知BC=210m，CD=240m，DE=300m，EA=180m)【解题指南】本题的实质是在直线AB上找出恰当的点，因此，可以先建系，由截距式方程写出直线，再由矩形面积公式写出目标函数，求函数的最大值来确定点的位置.【解析】以BC边所
