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1、二次函数单元测试题一选择题1抛物线y =x2 2x 3的对称轴和顶点坐标分别是( )Ax =1，(1，-4) Bx =1，(1，4) Cx=-1，(-1，4) Dx =-1，(-1，-4)2把二次函数y =的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是( )A- 1)2 +7 B+7)2 +7 C+3)2 +4 D-1)2 +1xyOBxyOCxyOD3在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )xyOA4 已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有有点A，B，C，则 y1、y2、y3的大小关系为( )A y1 y2 y3 B y
2、2 y1 y3 C y2 y3 y1 D y3 y2 y15关于二次函数y=ax2+bx +c图像有下列命题：(1)当c=0时，函数的图像经过原点；(2)当c 0时，函数的图像开口向下时，方程ax2 +bx + c =0 必有两个不等实根； (3)当b=0时，函数图像关于原点对称其中正确的个数有( )A0个 B1个 C2个 D3个6已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是（ ）A B 且 C D 且7已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）A.B.C.且D.且8给出下列四个函数：；时，y随x的增大而减小的函数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个9已知二次函数中，其函数与自变量之
3、间的部分对应值如下表所示：x01234y41014点A（，）、B（，）在函数的图象上，则当时，与的大小关系正确的是（ ）A B C D 10平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2011)(x-2012)+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（ ） A向上平移4个单位 B向下平移4个单位 C向左平移4个单位D向右平移4个单位二填空题11已知抛物线y =ax2 +bx +c的对称轴为x=2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为_12当m=_时，函数y = (m2 4)x + 3是二次函数，其解析式是_，图象的对称轴是_，顶点是_，当x =_时
4、， y有最_值是_13有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线x=4乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式_14在平面直角坐标系中，有一抛物线，现将背面完全相同，正面分别标有数1、3、4、1、5的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张，将该卡片上的数分别作为点的横坐标和纵坐标，则点在第一象限且位于上述抛物线对称轴右侧的概率为 15已知抛物线与轴的交点都在原点右侧，则M（）在第 象限；16已知抛物线与轴相交于点A，与轴的正半轴相交于B、C两点，且 BC = 2，
5、则；17某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示经过_s，火箭达到它的最高点18已知实数的最大值为 19将抛物线绕它的顶点旋转180，所得抛物线的解析式是 20将抛物线绕原点旋转180，所得抛物线的解析式是 三、 解答题21.已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围xy31O22. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%
6、，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，（1）求一次函数的表达式；（4分）（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（6分）23随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图12-所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图12-所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；（5分）（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少
7、获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（6分）24. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2,4），过点A作ABy轴，垂足为B，连结OA。（1）求OAB的面积；（4分）（2）若抛物线经过点A。求c的值；（4分）将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在OAB的内部（不包括OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）。（3分） 25. （12分）已知：抛物线与轴的一个交点为A（，0） （1）求抛物线与轴的另一个交点B的坐标； （2）D是抛物线与轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式； （3）E是第二象限内到轴，轴的距离 的比为5：2的 点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P， 使的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。26.（12分）已知:二次函数的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(-3,0),与y轴交于点C,点D(-2,-3)在抛物线上.(1)求抛物线的解析式;(2) 抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值;(3) 点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点E，使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E点坐标；如果不存在，请说明理由.
