《新教材2023版高中数学第六章导数及其应用6.2利用导数研究函数的性质6.2.1导数与函数的单调性第1课时导数与函数的单调性课件新人教B版选择性必修第三册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023版高中数学第六章导数及其应用6.2利用导数研究函数的性质6.2.1导数与函数的单调性第1课时导数与函数的单调性课件新人教B版选择性必修第三册（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第1课时导数与函数的单调性课时导数与函数的单调性1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系；2能利用导数研究函数的单调性；对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间新知初探新知初探自主学自主学习课堂探究堂探究素养提升素养提升新知初探新知初探自主学自主学习教 材 要 点知识点一用函数的导数判定函数单调性的法则(1)如果在(a，b)内，_，则f(x)在此区间是增函数，(a，b)为f(x)的单调增区间；(2)如果在(a，b)内，_，则f(x)在此区间是减函数，(a，b)为f(x)的单调减区间f(x)0f(x)0Bf(3)0Cf(3)0Df(3)的正负不确定解析：由图象可知，函
2、数f(x)在(1，5)上单调递减，则在(1，5)上有f(x)0，故f(3)0，解得x1，故f(x)的单调递增区间是(1，).(1，)课堂探究堂探究素养提升素养提升函数单调性与导数的正负的关系函数图象与导函数图象的关系例1(1)函数yf(x)的图象如图所示，给出以下说法：函数yf(x)的定义域是1，5；函数yf(x)的值域是(，02，4；函数yf(x)在定义域内是增函数；函数yf(x)在定义域内的导数f(x)0.其中正确的序号是()AB CD【解析】由图象可知，函数的定义域为1，5，值域为(，02，4，故正确，选A.【答案】A(2)设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数
3、yf(x)的图象可能为()【解析】由函数的图象可知：当x0时，函数先增后减再增，即导数先正后负再正，对照选项，应选D.【答案】D(3)已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的图象只可能是所给选项中的()【答案】C状元随笔研究一个函数的图象与其导函数图象之间的关系时，注意抓住各自的关键要素，对于原函数，要注意其图象在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减；而对于导函数，则应注意其函数值在哪个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并分析这些区间与原函数的单调区间是否一致方法归纳1利用导数判断函数的单调性比利用函数单调性的定义简单的多，只需判断导数在该区间内的正负即可2通过图象
4、研究函数单调性的方法(1)观察原函数的图象重在找出“上升”“下降”产生变化的点，分析函数值的变化趋势；(2)观察导函数的图象重在找出导函数图象与x轴的交点，分析导数的正负跟踪训练1(1)函数yf(x)的图象如图所示，则其导函数yf(x)的图象可能是()解析：由函数yf(x)的图象可知其单调性从左向右依次为单调递增、单调递减、单调递增、单调递减，所以其导函数yf(x)的图象从左向右依次在x轴上方、下方、上方、下方通过观察可知，只有选项A符合题意答案：A(2)函数yf(x)在定义域R上可导，其导函数的图象如图所示，则函数yf(x)的单调递增区间为_解析：函数yf(x)的单调递增区间为其导函数的图象
5、在x轴上方的部分对应的区间，观察图象知，函数yf(x)的单调递增区间为(2，1)，(1，3)，(4，).(2，1)，(1，3)，(4，)(3)已知f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的()解析：由题意可知，当x2时，导函数f(x)0，函数f(x)是增函数，故函数f(x)的图象如图D.答案：D利用导数求函数的单调区间例2(1)求函数f(x)2x39x212x1的单调减区间【解析】f(x)6x218x12，令f(x)0，即6x218x120，解得1x2.f(x)的单调减区间为(1，2).(3)求函数f(x)sinxx(0 x)的单调区间【解析】f(x)cosx1.因为0 x，所以cosx10(或f(x)0时，f(x)在相应的区间上是增函数；当f(x)0，可得x1.即函数f(x)exex，xR的单调增区间为(1，)，故选D.答案：D(2)函数f(x)lnxx的单调递增区间是()A(，1)B(0，1)C(0，)D(1，)答案：B(3)f(x)xex(x0)【解析】因为f(x)xex，x(0，)，所以f(x)1ex0，所以f(x)xex在(0，)上是减函数方法归纳利用导数判断函数单调性的步骤：确定函数的定义域；求导数f(x)；确定f(x)在定义域内的符号，在此过程中，需要对导函数进行通分、因式分解等变形；得出结论
