《新教材2023版高中数学第五章数列5.2等差数列5.2.1等差数列第1课时等差数列的定义课件新人教B版选择性必修第三册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023版高中数学第五章数列5.2等差数列5.2.1等差数列第1课时等差数列的定义课件新人教B版选择性必修第三册（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1课时等差数列的定义1.通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义2能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题3体会等差数列与一元一次函数的关系新知初探新知初探自主学自主学习课堂探究堂探究素养提升素养提升新知初探新知初探自主学自主学习教 材 要 点知识点一等差数列的概念如果一个数列an从第_项起，每一项与它的前一项之差都等于_常数d，那么这个数列an就称为等差数列，这个常数d称为等差数列的_2同一个公差状元随笔等差数列的定义用符号怎么表示？提示an1and(n1，nN，d为常数)知识点二等差数列的通项公式若等差数列的首项为a1，公差为d，则其通项an_a1(n1)d
2、状元随笔等差数列的通项公式是什么函数模型？提示d0时，一次函数；d0时，常值函数知识点三等差数列与一次函数的关系等差数列的通项公式ana1(n1)d如果记f(x)dxa1d，则等差数列的通项公式anf(n)，而且：当公差d0时，f(x)是常数函数，此时数列an是_(因此，公差为0的等差数列是常数列)；当公差d0时，f(x)是一次函数，而且f(x)的增减性依赖于公差d的符号，an相应的函数是一次函数；点(n，an)分布在以d为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点因此，当_时，an是递增数列；当_时，an是递减数列.常数列d0d1)，求差得anan1(pnq)p(n1)qpnq(pnpq)p.
3、它是一个与n无关的常数，所以an是等差数列由于anpnqqp(n1)p，所以首项a1pq，公差dp.方法归纳根据等差数列an的通项公式ana1(n1)ddn(a1d)，可知an为等差数列anpnq(p，q为常数)，此结论可用来判断an是否为等差数列，也揭示了等差数列的函数本质跟踪训练3(1)已知数列an是等差数列，且anan2n(nN)，则实数a_解析：an是等差数列，且anan2n，an是关于n的一次函数，a0.答案：0(2)已知等差数列an的通项公式为an32n(nN)，则它的公差d为()A2B3 C2D3解析：方法一由等差数列的定义，得da2a1112.方法二an32n2n3，由等差数列的函数特征知，d2.答案：C教材反思1本节课的重点是等差数列的定义以及等差数列的通项公式，难点是等差数列的证明2掌握判断一个数列是等差数列的常用方法：(1)an1and(d为常数，nN)an是等差数列；(2)2an1anan2(nN)an是等差数列；(3)anknb(k，b为常数，nN)an是等差数列但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出一个反例即可3会灵活运用等差数列的通项公式解决问题由等差数列的通项公式ana1(n1)d可以看出，只要知道首项a1和公差d，就可以求出通项公式反过来，在a1、d、n、an四个量中，只要知道其中任意三个量，就可以求出另外一个量
