《新教材2023版高中数学第二章直线和圆的方程2.4圆的方程2.4.1圆的标准方程课件新人教A版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023版高中数学第二章直线和圆的方程2.4圆的方程2.4.1圆的标准方程课件新人教A版选择性必修第一册（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4.1圆的标准方程课标解读1.会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点.2.会根据已知条件求圆的标准方程.3.能准确判断点与圆的位置关系新知初探新知初探课前前预习题型探究型探究课堂解透堂解透新知初探新知初探课前前预习教材要点要点一圆的标准方程1圆的定义：平面内到一定点的距离等于_的所有点的集合叫做圆，这个定点即圆心，而定长就是半径2圆的标准方程：圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程是_状元随笔(1)方程明确给出了圆心坐标和半径(2)确定圆的方程必须具备三个独立条件即a、b、r.特别地，圆心在原点(0，0)，半径为r的圆的方程为_定长(xa)2(yb)2r2x2y2r2要点二
2、点与圆的位置关系圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，圆心A(a，b)，半径为r.设所给点为M(x0，y0)，则位置关系判断方法几何法代数法点在圆上|MA|r点M在圆A上点M(x0，y0)在圆上(x0a)2(y0b)2r2点在圆内|MA|r点M在圆A内点M(x0，y0)在圆内(x0a)2(y0b)2r2点在圆外|MA|r点M在圆A外点M(x0，y0)在圆外(x0a)2(y0b)2r2基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)方程(xa)2(yb)2r2，(a，b，rR)表示一个圆()(2)弦的垂直平分线必过圆心()(3)圆内的任意两条弦的垂直平分线的交点一定是圆心()(4)圆心
3、与切点的连线长是半径长()答案：D答案：B解析：以原点为圆心，2为半径的圆，其标准方程为x2y24.答案：C(x1)2(y2)28题型探究型探究课堂解透堂解透题型1直接法求圆的标准方程例1(1)与y轴相切，且圆心坐标为(5，3)的圆的标准方程为_(x5)2(y3)225解析：圆心坐标为(5，3)，又与y轴相切，该圆的半径为5，该圆的标准方程为(x5)2(y3)225.(2)以两点A(3，1)和B(5，5)为直径端点的圆的标准方程是_(x1)2(y2)225方法归纳直接法求圆的标准方程的策略确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦
4、的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点必为圆心”等巩固训练1求满足下列条件的圆的标准方程：(1)圆心是(4，0)，且过点(2，2)；(2)圆心在y轴上，半径为5，且过点(3，4)解析：(1)r2(24)2(20)28，圆的标准方程为(x4)2y28.(2)设圆心为C(0，b)，则(30)2(4b)225，b0或b8，圆心为(0，0)或(0，8)，又r5，圆的标准方程为x2y225或x2(y8)225.题型2点与圆的位置关系例2(1)点P(m2，5)与圆x2y224的位置关系是()A点P在圆内B点P在圆外C点P在圆上D不确定答案：B解析：因为(m2)252m42524，所以点P在圆外0，1)方
5、法归纳判断点与圆的位置关系的2种方法巩固训练2若点(1，1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则a的取值范围是()Aa1或a1B1a1C0a1Da1答案：B解析：由题意可知，(1a)2(1a)24，解得a21，故1a1.题型3待定系数法或几何法求圆的标准方程例3已知圆C的圆心在直线x2y30上，且过点A(2，3)，B(2，5)，求圆C的标准方程方法归纳(1)待定系数法求圆的标准方程的一般步骤(2)几何法即是利用平面几何知识，求出圆心和半径，然后写出圆的标准方程巩固训练3已知ABC的三个顶点A(2，0)，B(2，0)，C(6，4)，求其外接圆H的标准方程易错辨析对圆心位置考虑不全致误例4已知某圆圆心C在x轴上，半径为5，且在y轴上截得的线段AB的长为8，则圆的标准方程为()A(x3)2y225Bx2(y3)225C(x3)2y25D(x3)2y225答案：D易错警示易错原因纠错心得方法一中在求出|OC|3后，易错误地得出C(3，0)，漏掉圆心在x轴负半轴上的情况在解析几何中，涉及距离问题时，一定要加绝对值，否则容易漏解
