《新教材2023版高中数学第二章平面解析几何2.2直线及其方程2.2.1直线的倾斜角与斜率课件新人教B版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023版高中数学第二章平面解析几何2.2直线及其方程2.2.1直线的倾斜角与斜率课件新人教B版选择性必修第一册（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 22.12.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率课标解读1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式新知初探新知初探自主自主学学习课堂探究堂探究素养提升素养提升新知初探新知初探自主学自主学习教材要点知识点一直线的倾斜角1倾斜角的定义(1)当直线l与x轴相交时，将x轴绕着他们的交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角记为，称角叫做直线l的倾斜角(2)当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_2倾斜角的范围直线的倾斜角的取值范围为_3确定平面直角坐标系中一条直线
2、位置的几何要素是：直线上的一个_及它的_00180定点倾斜角知识点二直线的斜率及斜率公式1斜率的定义一条直线的倾斜角(90)的_值叫做这条直线的斜率常用小写字母k表示，即k_正切tan 状元随笔直线的斜率与倾斜角是一一对应吗？不是，当倾斜角为90 时，直线的斜率不存在2斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k_当x1x2时，直线P1P2斜率不存在3斜率的几何意义用实数反映了平面直角坐标系内的直线相对于x轴正方向的_倾斜程度902直线的法向量一般地，如果表示非零向量v的有向线段所在直线与直线l垂直，则称向量v为直线l的一个法向量，记作vl.不难看出，
3、一条直线的方向向量与法向量互相垂直基础自测1如图所示，直线l的倾斜角为()A.30B60C120D以上都不对答案：C解析：根据倾斜角的定义知，直线l的倾斜角为3090120.答案：B3斜率不存在的直线一定是()A过原点的直线 B垂直于x轴的直线C垂直于y轴的直线 D垂直于坐标轴的直线答案：B解析：只有直线垂直于x轴时，其倾斜角为90，斜率不存在4已知直线l经过两点P(1，2)，Q(2，1)，那么直线l的一个方向向量为_；一个法向量为_；斜率为_(3，1)(答案不唯一)(1，3)(答案不唯一)13课堂探究堂探究素养提升素养提升题型1直线的倾斜角例1设直线l过坐标原点，它的倾斜角为，如果将l绕坐标
4、原点按逆时针方向旋转45，得到直线l1，那么l1的倾斜角为()A.45B135C135D当0135时，倾斜角为45；当135180时，倾角为135答案：D方法归纳求直线的倾斜角的方法及两点注意1方法：结合图形，利用特殊三角形(如直角三角形)求角2两点注意：当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0，当直线与x轴垂直时，倾斜角为90.注意直线倾斜角的取值范围是0180.跟踪训练1一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为(090)，则其倾斜角为()A B180C180或90D90或90答案：D解析：如图，当l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为90；当l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角
5、为90.故选D.C62答案：C答案：A题型3直线的斜率、方向向量、法向量及应用例3已知两点A(3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点(1)求直线l的斜率k的取值范围；(2)求直线l的倾斜角的取值范围状元随笔作图，让直线与线段有公共点，可得倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，进一步获得斜率取值范围例4若三点A(2，3)，B(4，3)，C(5，k)在同一条直线上，则实数k_答案：6状元随笔利用AB和AC的斜率相等，或利用三点共线的充要条件方法归纳1求直线斜率的取值范围时，通常先结合图形找出倾斜角的范围，再得到斜率的范围2利用斜率可解决点共线问题，点A，B，C共线kABkAC或kAB与kAC都不存在3涉及直线与线段有交点问题，常通过数形结合，利用斜率公式求解跟踪训练3(1)若三点A(3，1)，B(2，b)，C(8，11)在同一直线上，则实数b等于()A2 B3C9 D9答案：D(2)如图，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上，已知BOD60，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率
