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1、直线和圆的位置关系（说课稿）张北县第二中学 张昌顺各位评委，领导大家好！今天我说课的题目是直线和圆的位置关系。我将从以下五个方面加以说明。 第一个方面说教材（一）教材的地位和作用 直线和圆的位置关系选自新人教版数学教材九年级上册第二十四章第二节与圆有关的位置关系中第二课时的内容。本节内容是学生在已经掌握“点和圆的位置关系” 已获得一定的探究方法的基础上，进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，当然，直线和圆的位置关系本身也是一种非常重要的位置关系，是中考重点。（二）学情分析对于刚升入九年级的学生而言,在未经过系统整理时，几何知识就显得有些零乱，演绎推理、归纳运用数学思想的意识有待提高，思
2、维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，抽象思维仍需要具体形象作基础 ，获取知识的主渠道较多是直观感知。（三）教学目标1 、知识与技能1）探索并了解直线和圆之间的位置关系2）探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系3）能够利用直线和圆的位置关系和数量关系解题2 、过程与方法1）经历探索直线和圆的位置关系的过程，培养学生的观察、想象、分析、动手操作、概括的能力.使学生能用分类讨论、数形结合、类比等数学思想来思考和解决数学问题.2）学生通过运用直线和圆的位置关系的有关知识解题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识3、情感态度和价值观 学生经过操作、实验、发现、确认等数
3、学活动，从探索直线和圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物观点，感受数学中的美（四）重、难点分析教学重点：探索并理解直线和圆的三种位置关系。因为它是本单元的基础（如：“切线的判断和性质定理”是在它的基础上研究的），也是高中解析几何中研究“直线和圆的位置关系”的基础 教学难点：探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系,如何把观察到的现象变成数学的表达是关键，也是今后应用的核心；同时会利用直线和圆的位置关系的知识解决一些实际问题第二方面说学法和教法一 、学法分析培养学生的能力，使学生学会学习，学会解决实际问题。本节从自然现象入手，立足于学生的“学”，让
4、学生亲自尝试，接受问题的挑战，充分展示自己的观点和见解，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力，课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，给学生创设一个宽松愉快的学习氛围，使学生真正成为课堂的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙.学法的核心是概括归纳类比，在点与圆位置关系的基础上进行类比；便于学生理解，符合学生的认知规律二、 教法分析针对初三学生的心理特点和认知能力水平，大胆地处理教材，并作了精心的安排，充分体现数学源于实践又应用于生活的本质。因此，本节课的教学中，我以学生为中心，让学生积极思维、勇于探索、主动地获取知识。采用问题教学法和类比教学法，启发学生深入
5、思考，主动探究，主动获取知识.教学中注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间.通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动启发学生，培养学生的思维能力，图形变换能力。第三方面说教学过程为了能够更好的分散难点，突破重点，我的教学过程分了五个环节来设计。一、布置自学观察一轮红日从海平面升起的过程，连看两次后，提出问题：如果把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，那么能不能结合上节课我们学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来呢？
6、这就是我们今天要研究的课题直线和圆的位置关系，这样的引题是非常自然而简洁的，在此基础上引出自学指导：认真学习课本第93页、第94页内容，重点解决以下两个问题。1、直线和圆的位置关系有哪几种?、如何量化直线和圆的位置关系?这一环节必须要有激励性语言，激发学生学习的积极性，“比比看，谁能在四分钟内完成任务”，像这样的语言在我的课堂中随处可见，而在这意义更为重大。每节课都安排一定时间的自学，无疑能促进学生在学会数学的过程中顺利地向“会学”的方向发展。这一环节要用6分钟。 二、自学检测 这是对学生自学收获的检查，也是能最有效、最直接肯定学生的时机，此环节处理得好，整堂课都会显得轻松而愉快。1、检查学生
7、对于直线和圆的位置关系在图形特征上的认知水平，让学生自己说出直线与圆相交、相切、相离的定义，这样有利于提高学生的语言表达能力。教师要强化切线的定义，要让学生理解“唯一”即“有一个且只有一个”的意思。2、快速判断下列各图中直线与圆的位置关系：设计意图：强化学生的识图能力3、一组判断题，重在强化学生对概念的理解，一定要让学生明确直线和圆除了相交、相切、相离三种位置关系外，没有第四种位置关系，直线和圆的公共点不会多于两个，原因在于过同一直线上的三点不能做圆。4、直线与圆的位置关系的量化：圆心到直线的距离d与圆的半径r的数量关系。如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有（1）直线l与O相交 d
8、r （2）直线l与O相切 d=r （3）直线l与O相离 dr这里一定要说明点到直线的距离，强调d是圆心到直线l的距离。这个过程可起到强化记忆，帮助理解的作用。5、填空（1）已知O的半径为5cm，点O到直线a的距离为3cm，则O与直线a的位置关系是_;直线a与O的公共点个数是_.（2）已知O的直径是11cm，点O到直线a的距离是5.5cm，则O与直线a的位置关系是 _ _;直线a与O的公共点个数是_.（3） 已知O的直径为10cm，点O到直线a的距离为7cm，则O与直线a的位置关系是 _ _;直线a与O的公共点个数是_。（4） 已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则A与X轴的位置关系是
9、_,A与Y轴的位置关系是_这组练习完全是现学现用，题目选择绝对简单，不设梯度，让每个学生都能完成，让学生形成一钟定势，只要我学习就一定能学会，让每个学生都能感受到我会学习，我能学习，从而为后续学习铺平道路。这一环节要用12分钟左右。三、典例剖析典例的选择不仅要达到巩固知识的目的，更重要的是有研究性和探索性。例1 在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？（1）r=2cm； （2）r=2.4cm; (3)r=3cm学生尝试。给学生充分的时间去考虑解决这个问题，培养学生独立解决问题的能力，引导学生去总结：解决直线与圆的位置关系
10、的关键是什么？关键是把圆心C到直线AB的距离d求出来。 例2船有无触礁的危险？如图,海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A点观测P在北偏东60处,行驶10海里后到达B点观测P在北偏东45处,货轮继续向东航行. 这是一个实际生活生活问题，也是学生平时易错的题，这个问题的解决,重在引导学生将其数学化,作出示意图后，交给学生自己去处理，指名板书解题过程，并让学生来指正，这样既能充分培养学生的书写能力，也有助于提高学生思维的深刻性。这一环节要用18分钟。四、当堂检测1、设O的半径为r，点O到直线a的距离为d，若O与直线a至多只有一个公共点，则d与r的关系是（ ）A、d
11、r B、dr C、dr D、dr2、设O的半径为r，直线a上一点到圆心的距离为d，若d=r，则直线a与O的位置关系是（ ）A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交3、在等腰ABC中，AB=AC=2cm，若以A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则ABC的度数为（ ）A、30 B、60 C、90 D、120、已知AOB= 30,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么:1)当直线AB与M相离时, r的取值范围是_;2)当直线AB与M相切时, r的取值范围是_;3)当直线AB与M有公共点时, r的取值范围是_.题目的选择仍以基础为主，可作适当变形，学生在合作交流中攻克了
12、两道典例，必然会显得疲劳，另外个别学生会有挫折感，此时的题目绝对不能再难，应控制在中档以内，这样才有助于提升学生的自信心。这一环节大概要用6分钟左右。五、全课总结，布置作业让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力，当然也可做适当点拨，知识小结重在两方面。这一环节要用2分钟。第四方面说板书设计整个板书能简练地、系统地体现教学内容，以明晰的视觉符号启迪学生思维，提供记忆的框架结构。直线和圆的位置关系 直线与圆相交 dr 无公共点 第五方面说教学反思 本节课充分体现“以学生为本”的教学思想，力争在教学过程中充分体现数学课程标准指出的“学生是学习的主人”，“不同的人在数学上得到不同的发展”，强调并发挥学生的学习主体作用，力求改变原来数学课堂学生被动接受的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、善于合作，充分体现教师参与调控，学生大胆质疑，师生互动、生生互动。以上是我对直线和圆的位置关系教学内容的设计，在今后的教学中，我将继续秉承本节课的教学理念和方法，争取早日形成一套行之有效的教学模式。最后恳请各位专家提出宝贵意见，谢谢！1
