《新教材2023版高中数学第一章空间向量与立体几何1.2空间向量在立体几何中的应用1.2.1空间中的点直线与空间向量课件新人教B版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023版高中数学第一章空间向量与立体几何1.2空间向量在立体几何中的应用1.2.1空间中的点直线与空间向量课件新人教B版选择性必修第一册（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 12.12.1空间中的点、直线与空间向量空间中的点、直线与空间向量课标解读1.能用向量语言描述直线，理解直线的方向向量.2.能用向量语言表述直线与直线的夹角以及垂直与平行关系.3.能用向量方法证明必修内容中有关直线位置关系的判定定理.4.体会向量方法在研究几何问题中的作用新知初探新知初探自主自主学学习课堂探究堂探究素养提升素养提升新知初探新知初探自主学自主学习向量参数方程v1v2xv1yv2v1且v2知识点三用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角设两条直线所成的角为，v1和v2分别是l1和l2的方向向量，则l1l2_，cos _v1v2cosv1，v2答案：D2若A(1，0，1)，
2、B(2，1，2)在直线l上，则直线l的一个方向向量是()A(2，2，6)B(1，1，3)C(3，1，1)D(3，0，1)答案：B3若直线l1的方向向量与l2的方向向量的夹角是120，则l1与l2这两条异面直线所成的角等于()A150 B120C60 D30答案：C解析：由异面直线所成角的定义可知，l1与l2所成的角为18012060.4直线l1与l2不重合，直线l1的方向向量为v1(1，1，2)，直线l2的方向向量v2(2，0，1)，则直线l1与l2的位置关系是_答案：垂直解析：因为v1v2(1，1，2)(2，0，1)220，所以v1v2.课堂探究堂探究素养提升素养提升(2)若P是线段AB上的
3、一点，且APPB12，求P点的坐标方法归纳此类问题常转化为向量的共线、向量的相等解决，设出要求点的坐标，利用已知条件得关于要求点坐标的方程或方程组求解即可答案：C状元随笔建立空间直角坐标系，表示出(BM)，(AN)的坐标，利用向量法求解(2)已知三棱锥O-ABC(如图)，OA4，OB5，OC3，AOBBOC60，COA90，M，N分别是棱OA，BC的中点求直线MN与AC所成角的余弦值方法归纳求两条异面直线所成角的方法：1利用向量求异面直线所成角的步骤(1)确定空间两条直线的方向向量；(2)求两个向量夹角的余弦值；(3)确定线线角与向量夹角的关系：当向量夹角为锐角时，即为两直线的夹角；当向量夹角
4、为钝角时，两直线的夹角为向量夹角的补角利用向量求异面直线所成角可以用基向量法也可以用坐标法2定义法(平移法)：由两条异面直线所成角的定义将求两条异面直线所成角的大小转化为平面角求解求解的方法是解三角形跟踪训练2如图所示，已知正四棱锥P-ABCD底面边长为a，高PO的长也为a，E，F分别是PD，PA的中点，求异面直线AE与BF所成角的余弦值题型3利用空间向量处理直线平行问题【思考探究】1直线的方向向量在确定直线时起到什么作用？提示(1)非零性：直线的方向向量是非零向量(2)不唯一性：直线l的方向向量有无数多个，可以分为方向相同和相反两类，它们都是共线向量(3)给定空间中的任一点A和非零向量a，就
5、可以确定唯一一条过点A且平行于向量a的直线2两条平行直线的方向向量有什么关系？提示设直线l，m的方向向量分别为a，b，则lm abab.例3如图，已知正方体ABCD-ABCD，点M，N分别是面对角线AB与面对角线AC的中点求证：MNAD.状元随笔利用直线的方向向量证明直线与直线平行、直线与平面平行时，要注意向量所在的直线与所证直线或平面无公共点跟踪训练3如图所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1，DD1的中点，G，H分别为AD，B1C1的中点求证EGFH.题型4利用空间向量处理直线垂直问题例4在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点求证：(1)ACBC1；(2)AC1与B1D不平行状元随笔证明两直线垂直一般转化为证明两直线的方向向量垂直，即证明它们的方向向量的数量积为0.跟踪训练4正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AC的中点，证明：(1)BD1AC；(2)BD1EB1.
