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1、高中数学解题方法及步骤高中数学解题方法及步骤一、配方法配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成完整平方)的技巧，经过配方找到已知和未知的联系，进而化繁为简。何时配方，需要我们适合展望，而且合理运用裂项与添项、配与凑的技巧，进而达成配方。有时也将其称为凑配法。最常有的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完整平方。它主要合用于：已知或许未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的议论与求解，或许缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。二、换元法解数学题时，把某个式子当作一个整体，用一个变量去取代它，进而使问题获取简化，这叫换元法。换元的实质是转变，重点是结构元和设元，理论依照是等量代换，目的是
2、变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，进而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得简单办理。换元法又称协助元素法、变量代换法。经过引进新的变量，能够把分别的条件联系起来，隐含的条件显现出来，或许把条件与结论联系起来。或许变成熟习的形式，把复杂的计算和推证简化。第1页它能够化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有宽泛的应用。三、待定系数法要确立变量间的函数关系，设出某些未知系数，而后依据所给条件来确立这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)g(x)的充要条件是：关于一个随
3、意的a值，都有f(a)g(a);或许两个多项式各同类项的系数对应相等。待定系数法解题的重点是依照已知，正确列出等式或方程。使用待定系数法，就是把拥有某种确立形式的数学识题，经过引入一些待定的系数，转变成方程组来解决，要判断一个问题能否用待定系数法求解，主假如看所求解的数学识题能否拥有某种确立的数学表达式，假如拥有，就能够用待定系数法求解。比如分解因式、拆分分式、数列乞降、求函数式、求复数、分析几何中求曲线方程等，这些问题都拥有确立的数学表达形式，因此都能够用待定系数法求解。使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确立所求问题含有待定系数的分析式;第二步，依据恒等的条件，列出一组含待定系数的
4、方程;第三步，解方程组或许消去待定系数，进而使问题获取解决。第2页怎样列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手剖析：利用对应系数相等列方程;由恒等的看法用数值代入法列方程;利用定义自己的属性列方程;利用几何条件列方程。比方在求圆锥曲线的方程时，我们能够用待定系数法求方程：第一设所求方程的形式，此中含有待定的系数;再把几何条件转变成含所求方程未知系数的方程或方程组;最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，获取所求圆锥曲线的方程。四、定义法所谓定义法，就是直接用数学定义解题。数学中的定理、公式、性质和法例等，都是由定义和公义推演出来。定义是揭露看法内涵的
5、逻辑方法，它经过指出看法所反应的事物的实质属性来明确看法。定义是千百次实践后的必定结果，它科学地反应和揭露了客观世界的事物的实质特色。简单地说，定义是基本看法对数学实体的高度抽象。用定义法解题，是最直接的方法，本讲让我们回到定义中去。五、数学归纳法第3页归纳是一种有特别案例导出一般原理的思想方法。归纳推理分完整归纳推理与不完整归纳推理两种。不完整归纳推理只依据一类事物中的部分对象拥有的共同性质，推测该类事物全体都拥有的性质，这类推理方法，在数学推理论证中是不一样意的。完整归纳推理是在观察了一类事物的所有对象后归纳得出结论来。数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法，在解数学
6、题中有着宽泛的应用。它是一个递推的数学论证方法，论证的第一步是证明命题在n=1(或n)时建立，这是递推的基础;第二步是假定在n=k时命题建立，再证明n=k+1时命题也建立，这是无穷递推下去的理论依照，它判断命题的正确性可否由特别推行到一般，实质上它使命题的正确性打破了有限，达到无穷。这两个步骤亲密有关，缺一不行，达成了这两步，就能够判定对任何自然数(或nn且 nN)结论都正确。由这两步能够看出，数学归纳法是由递推实现归纳的，属于完整归纳。运用数学归纳法证明问题时，重点是n=k+1时命题建立的推证，此步证明要拥有目标意识，注意与最后要达到的解题目标进行剖析比较，以此确立和调控解题的方向，使差别逐
7、渐减小，最后实现目标达成解题。运用数学归纳法，能够证明以下问题：与自然数n有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整第4页除性问题等等。六、参数法参数法是指在解题过程中，经过适合引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量(参数)，以此作为媒介，再进行剖析和综合，进而解决问题。直线与二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例证。换元法也是引入参数的典型例子。辨证唯物论必定了事物之间的联系是无量的，联系的方式是丰富多采的，科学的任务就是要揭露事物之间的内在联系，进而发现事物的变化规律。参数的作用就是刻画事物的变化状态，揭露变化要素之间的内在联系。参数表现了近代数学中运动与变化的思想
8、，其看法已经浸透到中学数学的各个分支。运用参数法解题已经比较广泛。参数法解题的重点是恰到利处地引进参数，交流已知和未知之间的内在联系，利用参数供给的信息，顺利地解答问题。七、反证法与前面所讲的方法不一样，反证法是属于间接证明法一类，是从反面的角度思虑问题的证明方法，即：必定题设而否认结论，进而导出矛盾推理而得。法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过归纳：若必定定理的假定而否认其结论，就会致使矛盾。详细地讲，反证法就是从否认命题的结论下手，并把对命题结论的否认作为推理的已知条件，进行第5页正确的逻辑推理，使之获取与已知条件、已知公义、定理、法例或许已经证明为正确的命题等相矛，矛盾
9、的原由是假定不建立，因此必定了命题的结论，进而使命题获取了证明。反证法所依照的是逻辑思想规律中的矛盾律和排中律。在同一思想过程中，两个相互矛盾的判断不可以同时都为真，起码有一个是假的，这就是逻辑思想中的矛盾律两个相互矛盾的判断不可以同时都假，简单地说A或许非A，这就是逻辑思想中的排中律。反证法在其证明过程中，获取矛盾的判断，根据矛盾律，这些矛盾的判断不可以同时为真，必有一假，而已知条件、已知公义、定理、法例或许已经证明为正确的命题都是真的，因此否认的结论必为假。再依据排中律，结论与否认的结论这一对峙的相互否认的判断不可以同时为假，必有一真，于是我们获取原结论必为真。因此反证法是以逻辑思维的基本
10、规律和理论为依照的，反证法是可信的。反证法的证题模式能够简要的归纳我为否认推理否认。即从否认结论开始，经过正确无误的推理致使逻辑矛盾，达到新的否认，能够以为反证法的基本思想就能否认之否认。应用反证法证明的主要三步是：否认结论推导出矛盾结论建立。实行的详细步骤是：第一步，反设：作出与求证结论相反的假定;第二步，归谬：将反设作为条件，并由此经过一系列的正确第6页推理导出矛盾;第三步，结论：说明反设不建立，进而必定原命题建立。在应用反证法证题时，必定要用到反设进行推理，不然就不是反证法。用反证法证题时，假如欲证明的命题的方面状况只有一种，那么只需将这类状况驳斥了就能够，这类反证法又叫归谬法假如结论的方面状况有多种，那么一定将所有的反面状况一一驳斥，才能推测原结论建立，这类证法又叫穷举法。第7页
