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1、1.如图，在等边三角形30 .若 AM= m, 的形状为（）A.锐角三角形 C.钝角三角形ABC中，在AC边上取两点M、N,使/MBN=MN=x,CN=n,则以x,m,n为边长的三角形B.直角三角形D.随x,m,n的值而定2 .如图，ABC中，AC=DC=3,BD垂直/BAC的角平分线于为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（A.1.5B.3C.4.5D.93 .如图，在等边ABC中，AB=6,/AFB=90,则CF的最小值为（）C.6/3-3D.3匹-34 .如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，将含30角的RtAABC放在第一象限，其中30角的对边BC长为1,斜边AB的端点
2、A,B分别在y轴的正半轴，x轴的正半轴上滑动，连接OC,则线段OC的长的最大值是（）OBA.二B.-C.2D.DE垂直平分 AB,垂足为E, D在BC上，已知/ CAD5 .如下图，在RtABC中，/C=90,=32,则/B=度.6 .如图，/AOB=45，点M,N在边OA上，OM=x,ON=x+4,点P是边OB上的点,若使点P,M,N构成等腰三角形的点P恰好有两个，则x的值是(1)求证：BCD是等腰三角形；(2) 4BCD的周长是a,BC=b,求ACD的周长(用含a,b的代数式表示)9 .已知：如图，AD/BC,DB平分/ADC,CE平分/BCD交AB于点E,BD于点O.求证:点。到EB与E
3、D的距离相等.10 .将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点0,连接CD.求证：CD0是等腰三角形.11 .如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DELAC交BC于点F,且DF=EF.(1)求证：CD=BE;(2)若AB=12,试求BF的长.12 .如图，四边形ABCD中，/B=90,AB/CD,M为BC边上的一点，且AM平分/BAD,DM平分/ADC.求证：(1) AMXDM;(2) M为BC的中点.13 .如图所示，ABC中，/BAC的平分线与BC的垂直平
4、分线相交于点E,EFAB,EG,AC,垂足分别为F、G,则BF=CG吗？说明理由.14 .如图，在ABC中，点D在边AC上，DB=BC,E是CD的中点，F是AB的中点，求证:EF=AB.2B15 .如图，在ABC中，点D在边AC上，DB=BC,E是CD的中点，F是AB的中点.(1)直接写出AB与EF的数量关系：;(2)若AD=3,BD=2,ZC=60,求EF的长.16 .如图，RtABC中，/ACB=90,CDAB于D,CE平分/ACB交AB于E,EFAB交CB于F.(1)求证：CD/EF;(2)若/A=70,求/FEC的度数.17 .如图，已知ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时
5、从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t(s),则(1) BPcm,BQ=cm.(用含t的代数式表示)(2)当t为何值时，PBQ是直角三角形？18 .(1)操作实践：ABC中，/A=90,/B=22.5,请画出一条直线把ABC分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；(要求用两种不同的分割方(2)分类探究：ABC中，最小内角/B=24,若ABC被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出ABC最大内角的所有可能值；(3)猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满
6、足什么条件？(请你至少写出两个条件，无需证明)19 .如图1,在4ABC中，/BAC=75,ZACB=35,/ABC的平分线BD交边AC于点D.(1)求证：BCD为等腰三角形；(2)若/BAC的平分线AE交边BC于点E,如图2,求证：BD+AD=AB+BE;(3)若/BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E,请你探究(2)中的结论是否仍然成立？直接写出正确的结论.图L图220.已知：如图，在 ABC中，AD/BC, AD平分外角/ EAC求证:AB= AC.21 .(1)数轴上有A、B两点，若A点对应的数是-2,且A、B两点的距离为3,则点B对应的数是;(2)已知线段AB=12cm,直线AB上
7、有一点C,且BC=4cm,M是AC的中点，AM的长为；(3)已知/AOB=3/BOC,ZBOC=30,则/AOC=.(4)已知等腰三角形两边长为17、8,求三角形的周长.22 .如图，在ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，延长CB至点E,延长BC至点F,使BE=CF,连接AE、AF.求证：AD平分/EAF.23.在四边形ABCD中，/ABC=ZADC=90,连接AC、BD,E、F分别是ACBD的中点,连接EF,试证明EFBD.24.如图，/DAE=/ADE=15,DE/AB,DFAB,若AE=8,求线段DF的长度.25 .(1)如图1,OB是RtABC斜边上的中线，延长BO到D,使OD
8、=OB,连结DA.利用图1证明：中线OB等于斜边AC的一半.(2)上面(1)中的结论是一个很重要的定理，利用此定理证明下题：如图2,点E是RtABC的直角边AC上的点，EDAB于D,F是线段BE的中点，连结FGFDCD,则有/FCD=/FDC.26.如图，在 ABC中,AB= AC, D是BC的中点,DE AB 于点 E, DFXAC于点 F.(2)如果 SBC= 14,(1)求证：DE=DF;AC=7,求DE的长.27 .如图，已知直线11/12/13,RtABC的直角顶点C在直线11上，点B在直线12上，点A在直线13上，12与AC交于点D,且/BAC=25,/BAE=25.(1)求证：A
9、BD是等腰三角形；(2)求/BCF的度数.28 .如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm,ABD的周长为17cm,求429 .如图，在ABC中，点。是/ABG/ACB平分线的交点，AB+BC+AC=20,过。作ODLBC于D点，且OD=3,求ABC的面积.30.在 ABC 中，AB=AC, AD, BC, / BAD=40,AD=AE,求/ CDE的度数.31 .如图所示，在ABC中，/BAC的平分线AD交BC于点D,DE垂直平分AC,垂足为点32 .如图1,已知/ABC=90,ABC是等腰三角形，点D为斜边AC的中点，连接DB,过点A作/BAC的平分线，分别与DB,BC相交于
10、点E,F.(1)求证：BE=BF;(2)如图2,连接CE,在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形.33 .如图所示，在等边ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，且DE/AB,过点E作EF，DE,交BC的延长线于点F.(1)求/F的大小；(2)若CA3,求DF的长.34 .已知：ABC中，BB.CC的角平分线相交于点D,过D作EF/BC交AB于点E,交AC于点F,求证：BE+CF=EF.35 .如图，在ABC中，AD为/BAC的平分线，DELAB于点E,DFAC于点F,ABC的面积是28cm2,AB=16cm,AC=12cm,求DE的长.36 .已知：E是/AFB的平分线上一
11、点，EC!FA,EDFB,垂足分别为C、D.求证：FE是CD的垂直平分线.37 .如图，ABC中，AB=AC=5,AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D.(1)若BCD的周长为8,求BC的长；(2)若/A=40,求/DBC的度数.38 .如图，4ABC中，/ACB=90,/B=30,AD平分/CAB,延长AC至E,使CE=AC.(1)求证：DE=DB;(2)连接BE,试判断ABE的形状，并说明理由.39 .如图，ABC中，AD平分/BAC,DGBC且平分BC,DELAB于E,DF,AC于F.(1)说明BE=CF的理由；(2)如果AB=5,AC=3,求AE、BE的长.D40 .如图，在等边ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，且DE/AB,过点E作EFLDE,交BC的延长线于点F,(1)求/F的度数；(2)若CD=3,求DF的长.
