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1、有理数的乘方说课案肥东撮镇中学 宣琼“有理数的乘方”是沪科版七年级教程第一章第6小节的内容。乘方是有理数的一种基本运算，它是前一部分加、减、乘、除运算知识的完结与提升，对后面学习科学记数法又具有一定的辅助意义。特别是对于与乘方运算相关概念的理解，它有利于拓宽学生的思路、锻炼学生观察、探索、总结的数学思想。在教材中起着承上启下的作用，处于非常重要的地位。教学目标分析： 根据本节内容在教材中的地位和作用，依据新课程标准的要求，以及七年级学生的认知结构和心理特征，本课时的教学力求达到以下目标： 1 理解并掌握有理数的乘方. 底数，指数，幂的概念及意义，并能够正确运算，经历探索有关乘方规律的过程。 2
2、 培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，经历从乘法到乘方的推广，从中感受转化的思想 3、通过学生自己观察，推理、归纳出的有理数的乘方的定义、运算方法以及符号法则，增进学生学好数学的的自信心。重点：理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算难点：负数的乘方运算二、学生分析 我校是一所农村中学，学生的行为规范养成较差，学习习惯差，小学基础薄弱，再加上七年级学生受年龄限制，认知能力有限，因此在教学中不宜过深。从知识储备方面来看，学生小学学过如何求一个正数的平方与立方，这就使得学生能通过类比很好的理解乘方的意义和记法；再有学生刚学完有理数乘法，具有良好的基础，对于准确的理解有理数的乘方的符号法则具有重要的
3、意义。三、教法分析和学法分析 教法上考虑到学生的实际情况，采用故事导入激发学生兴趣，在教学过程中采用联想比较，发现教学法，学法上注重引导学生思考，自主探索，创设情境让学生从旧知识中找到解决新问题的办法，发掘不同层次学生的不同能力。四、教学过程设计（一）创设情境，导入新课 故事导入：古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感激。国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘里放些米粒吧。第一个格放2粒米，第二格放4粒米，第三格放8粒米，然后是16粒米，32粒米一直到第64格。”“你真傻，就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑，
4、大臣说：“就怕您的国库里没有这么多大米？”你认为国王的国库里有这么多大米吗？ 说明：给学生一定时间思考问题，此时并不要求学生作出详细解答，主要目的是激发学生兴趣，并为后面解决问题作铺垫。 课本引例：边长为5 的正方形的面积与边长为2 的正方体的体积表示。简记为 ，读作5 的平方（二次方）、 简记为 ，读作2 的立方（三次方）类推：5555可以简记为_，读作_5的4次方（_5的4次幂）55555可以简记为_，读作_5的5次方（_5的5次幂）55555可以简记为_，读作_5的n次方（_5的n次幂）_ 说明：安排这一组填空目的之一在于让学生从熟悉的平方，立方转到4次方，5次方以至n次方上来，并会读写
5、乘方运算。目的之二是让学生通过观察发现乘方的意义实际就是几个相同因数的积，从而得到乘方运算的概念。 引出概念：求n 个相同的因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。对照各部分名称：理解指数、底数、幂如果底数是-3,指数是3，即， 读作-3的3次方，表示有3个-3相乘，结果叫-3的3次幂。你能写出一个乘方运算的例子吗？能读出这个乘方运算，并指出底数和指数分别是多少吗？ 说明：本课重点在于理解乘方运算的意义，因此在此处再安排这样一个问题的目的在于让学生用自己熟悉的有理数代替课本上的例子，亲手尝试写乘方运算，并在读写过程中加深对乘方运算的理解。 练习1（概念辨析）：说明：举出这个例题，因为这是
6、本节内容的疑点之一，如果对底数和指数的概念理解不够清晰，学生很容易在这个地方出现问题，利用例题来提醒学生注意区分，有无括号对底数的影响。当底数是负数时，一定要带括号。特别地，一个数可以看成这个数本身的一次方，而且指数1可以省略不写。 乘方与乘法的关系：乘方是一种特殊的乘法，即相同因数的连续乘法，因此可以利用乘法运算来进行有理数的乘方运算。乘方与幂的关系：乘方是一种运算，幂是结果。 （二）例题精讲，重点突出算一算（1）， （2），（3）， ， ， （4）， 例1计算：（1） （2） 利用有理数乘方的意义，将乘方换成乘法进行运算P40页练习3,练习目的在于强化对乘方意义的理解，“趁热打铁”，通过这
7、个练习，要求多数学生可以进行这类较简单的有理数乘方运算。（三）自主交流，归纳小结从算一算和例1你发现负数的幂的正负有什么规律？学生相互讨论交流 说明：此处安排讨论前，算一算和例1的例题，以方便学生观察比较，学生自己通过这种不完全归纳，猜想出乘方的符号法则，此时教师应参与到学生讨论中引导学生验证法则， 概括起来就是：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 问：正数的任何次幂都是正数吗？0的任何次幂是多少？说明：正数的任何次幂是正数很显而易见，而不管多少个0相乘，结果仍然是0.可由学生自主归纳出来。例2计算：（1）-10+8-（-4）（-3） （2）+- 进一步理解有理数乘方的意义，会按照有理数
8、混合运算的法则进行简单的混合运算。对于有理数的混合运算,应先乘方,再乘除，后加减；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先做括号里的运算（按小括号、中括号、大括号的次序进行）。（四）活学活用，解决难题现在来解决开头的那个数学问题第一格放2粒米，即2 粒第二格放4粒米，即 粒第三格放8粒米，即 粒。第六十四格放_米，即 粒， 以此类推，最后一格第六十四格里是2连乘63次，大约等于922亿亿粒。如一斤米以两万粒计算，就合461万亿斤！将全中国的耕地都拿来种稻米，要好几百年才能收这么多。如果将前面的63格里的米粒也算在内，总数还要增加近一倍！这就是指数的威力，难怪国王不知所措了。说明：此处进行的是一次
9、尝试应用乘方运算来解决开头的问题，互相呼应，以体现整节课的完整性，把学生开始的兴趣再次引向高潮。（五）小结这节课我们主要学习了有关乘方的概念。在an中要能指出底数、指数、幂。还要能表述出正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零。能利用这些性质来解题。有理数混合运算的法则：对于有理数的混合运算,应先乘方,再乘除，后加减；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先做括号里的运算（按小括号、中括号、大括号的次序进行）（六）作业 P42页1、说明：习题是对课本上例题的简单重复和模仿，通过本节课的学习，多数学生应该可以较轻松地完成。 总之，在整个教学设计中，我始终以学生为课堂主体，让他们积极参与到教学中来，不断从旧知识中获得新的认识，通过不断进行联系比较，让学生主动自觉地去思考、探索、总结直至发现结果、发现方法，进而优化了整个教学。（七）、板书设计：1.5有理数的乘方一、 乘方概念 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。记作 ，读作a的n次方。乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。二、符号法则正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。三、例题练习1、例1、例2 练习2、解： （1） （2） （3）作业：P42练习1
