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1、求证 Z4=AZ1.i -.：n正】* 1 HrkA三六二例谈角的倍半关系问题证明角的倍半关系，是平面几何中一类题型，证明这类问题体现了数学的转化思想，常用方法通过添线等方法将构造出大角的一半或小角的两倍，从而将倍半关系转化为两个角相等问题？下面我们举例说明？例题U口凰r在中5卫二川？方法1制用角的关系宜接解决问题分析在&MC砰一1?风？-二5ACZA-ZB-ZACBAlA?/J三耳，一冠卫洞用角平分线构造大角A半分析如图2过点川作Q，孔于点6E2方法3利用枸迤等腰三角附构造丈角的一半如凰m延长阴到点E使AE=BAACEAE=3AA=nZBAC二ZE4ZE=Z2A=Z1=ZE所ABAC=2Z1
2、AB=ACn/B=/CB:uZE+ZB=90ZE+Z2牛乙ACB=180?I仞U力二0十Zl?90方法4制用粥折构造小角的两倍分析在D4上截取宓使得DE=BD服结C域口H4DE=BD、CD BEn CDS 直平分3E = CE = CB4 = Z2 即显然ZBCE=2Z1CAB-AC.CE=CB可知二助伊口乂宓都是以为底角的等股三角形,他们的顶角相等A=ZSC等童代换可得乙424?方法5利用构迤以小角为底角的等腰三角形构造小角的两倍分析过点3作FC于点易证注CD乂CBE=4=Z2,由外角性质可知Z3?4+Z2=Z3?2Z1,皿CO印,&4CD中A+/9所以A=/3=2例题2如图6在a仍C1中Z
3、5-2ZC试判断/C与2曲之间的关系,并予以证明.1B远中学数学题组训练BA=BDnD=Z2Z1-ZD+Z2证明：如图7延长CB到点D使得BA=BD,联结场？4=2/C在BD中ABBDAD即2ABAC.尝试下还有其他办法解决么*?例题3已知：如图8在4BC中？2么6的？2力口，求证：ZU图右中图9学数证明作力边白中垂线交/1C于点D,交0C于点E如凰9垂宜平分EC?DJDB.BE=CE,DEBC;.ZC-Z1?&2ZC-Z1+Z2?Z1-Z2?BC?2AB?BE?CEAB=BE3E=AB在A直BD和jZ1=Z2IA9=zlZ)?.A区BED=96?B.4_AC角的倍半关系问题的解决，主要的方法杲构造大角的一半或小角的两倍，从而将下面将构造大角一半或小角两倍常见方法总结如下；中学数学题组训练倍半关系转化为两角相等关系，利用了数学中的转化思想.构造的一半作甬平分线；Z5=Z1=Z2总之，几何问题灵活多变且方法不唯一，多思考，多运用才能融会贯通
