《2022年秋新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.4充分条件与必要条件课后提能训练新人教A版必修第一册》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年秋新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.4充分条件与必要条件课后提能训练新人教A版必修第一册(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章1.4A级基础过关练1设xR,则“1x2”是“1x3”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】“1x2”“1x3”,反之不成立所以“1x2”是“1x3”的充分不必要条件故选B2(2020年佛山高一期末)“x1”是“x24x30”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若x1,则x24x30,是充分条件,若x24x30,则x1或x3,不是必要条件故选A3(2021年荆州期末)x29的必要不充分条件是()A3x3B3x0C0x3D1x3【答案】A【解析】x29即3x3.因为3x3能推出3x3,而3
2、x3不能推出3x3,所以x29的必要不充分条件是3x3.4(多选)对任意实数a,b,c,下列命题中真命题是()A“ab”是“acbc”的充要条件B“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件C“ab”是“a2b2”的充分条件D“a5”是“a3”的必要条件【答案】BD【解析】因为A中“ab”“acbc”为真命题,但当c0时,“acbc”“ab”为假命题,故“ab”是“acbc”的充分不必要条件,故A为假命题;因为B中“a5是无理数”“a是无理数”为真命题,“a是无理数”“a5是无理数”也为真命题,故“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件,故B为真命题;因为C中“ab”“a2b2”为假命题,“a
3、2b2”“ab”也为假命题,故“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件,故C为假命题;因为D中a|a5a|a3,故“a5”是“a3”的必要条件,故D为真命题故选BD5(多选)已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,下列命题正确的是()Ar是q的充要条件Bp是q的充分条件而不是必要条件Cr是q的必要条件而不是充分条件Dr是s的充分条件而不是必要条件【答案】AB【解析】由已知有pr,qr,rs,sq,由此得rq且qr,A正确,C不正确,pq,B正确,rs且sr,D不正确故选AB6“m9”是“m8”的_条件,“m8”是“m9”的_条件(填“充分不
4、必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”)【答案】充分不必要条件必要不充分条件【解析】当m9时,满足m8,即充分性成立,当m10时,满足m8,但m9不成立,即必要性不成立,即“m9”是“m8”的充分不必要条件,“m8”是“m9”的必要不充分条件7条件p:1xa,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是_【答案】a|a1,若p是q的充分不必要条件,则pq,但q / p,即p对应集合是q对应集合的真子集,所以a0,所以正确;中,当ab时,a3b3一定成立,但a3b3也一定能推出ab,即“a3b3”是“ab”的充要条件,所以不正确;中,当ab时,有AB,所以“ab”是“AB”的充分条
5、件,所以不正确9指出下列各命题中,p是q的什么条件,q是p的什么条件(1)p:x20,q:x0.(2)p:x2y,q:(x2)2y2.(3)p:a能被6整除;q:a能被3整除(4)p:两个角不都是直角;q:两个角不相等解:(1)p:x20,则x0或x0,故p是q的必要条件,q是p的充分条件(2)p:x2y,q:(x2)2y2,则x2y,且x2y,故p是q的必要条件,q是p的充分条件(3)p:a能被6整除,故也能被3和2整除,q:a能被3整除,故p是q的充分条件,q是p的必要条件(4)p:两个角不都是直角,这两个角可以相等,q:两个角不相等,则这个角一定不都是直角,故p是q的必要条件,q是p的充
6、分条件B级能力提升练10设a,bR,则“(ab)a20”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为a20,而(ab)a20,所以ab0,即ab;由ab,a20,得到(ab)a20,(ab)a2可以为0,所以“(ab)a20”是“a4”是“a,b中至少有一个大于2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“ab4”“a,b中至少有一个大于2”,反之不成立所以“ab4”是“a,b中至少有一个大于2”的充分不必要条件故选A12设p:x1;q:(xa)(xa1)0.若p是q的充分不必要条
7、件,则a的取值范围是_【答案】【解析】因为q:axa1,p是q的充分不必要条件,所以或解得0a.13(2020年大庆高一期中)已知p:4xa4,q:2x3.若q是p的充分条件,则实数a的取值范围为_【答案】a|1a6【解析】因为p:4xa4,即a4xa4,q:2x3.若q是p的充分条件,则x|2x3x|a4xa4,则即1a6.所以实数a的取值范围为a|1a614若集合Ax|x2,Bx|xb,bR,试写出:(1)ABR的一个充要条件;(2)ABR的一个必要不充分条件;(3)ABR的一个充分不必要条件解:(1)集合Ax|x2,Bx|xb,bR(1)若ABR,则b2,故ABR的一个充要条件是b2.(
8、2)由(1)知ABR的一个充要条件是b2,所以ABR的一个必要不充分条件可以是b3.(3)由(1)知ABR的一个充要条件是b2,所以ABR的一个充分不必要条件可以是b1.C级探究创新练15已知关于x的实系数二次方程x2axb0有两个实数根,证明:|2且|2是2|a|4b且|b|4的充要条件证明:(1)充分性:由韦达定理,得|b|224.设yx2axb,则yx2axb的图象是开口向上的抛物线又|2,|2,所以当x2时,y0且当x2时,y0,即有(4b)2a4b.因为|b|4,所以4b0,即2|a|4b.(2)必要性:令yx2axb,由2|a|4b,得当x2时,y0且当x2时,y0,因为|b|4,所以方程y0的两根,同在x|2x2内或无实根因为,是方程y0的实根,所以,同在x|2x2内,即|2且|2.1