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1、论 文浅析中学数学教学中几种课型的问题设计武汉市 四美塘中学 王丽华【摘要】 数学教学中的问题设计是激发学生学习数学的兴趣，培养学生学习新的数学知识的有利手段。问题设计要根据数学教学中的不同课型，基于提高学生空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、集体构建等诸多方面的能力而设定。【关键字】 问题设计 数学课课型 认知冲突“问题是数学的灵魂”，问题在数学教学中起着重要的作用，它是引导我们不断探索的动力。世界著名的数学家波利亚指出：“要构想出一个解题计划的思路没，经常有用的办法是：不断变换你的问题，试验对问题做各种修改，我们一再地变化它直到最后成功”。因为问题之间本来就是千丝万
2、缕地联系着，不断变化问题，我们可能以更深入的理解来探索各种可能，从而达到学习的目的。“问题”的设计已越来越引起广大数学教师的注意，针对不同的课型，设计问题应符合学生的认知规律，并能激发学生的学习欲望。由“问题”的刺激引起多方面的联想，有助于提高学生的想象能力、分析问题的能力和探索知识的信心。中学数学教学按学生的学习分类进行划分，可以分成以下几种数学课课型：（1）概念课：以学生进行“概念、定义、定理、公式学习”为主的课 （2）例题课、习题课（解题课）：以学生进行“解决问题学习”为主课 （3）复习课：以学生进行“内化学习”为主的课 （4）探究性课：与一般的概念课、解题课有明显的不同，更强调把实际问
3、题数学化；通过对数学问题的研究、探索，在实际中“用数学”、“学数学”。一、概念课中的问题设计数学的概念具有丰富的内涵和外延，具有短、平、快的效果。由此精心设计课堂提问，为学生创造问题情境是教师及时反馈信息，不断进行教学调控，实施启发式教学的重要环节。在概念课中的问题设计应是启发、引导式的。案例1 在“两角和与差的正弦、余弦”这一课中，推导最为基准，是由平面上两点间的距离公式推导出来的。那么问题1：在公式中将换成-，看看能得到什么呢？让学生自己推导，很快就可以得到公式问题2：在公式中将换成-，再结合诱导公式，看看能得到什么结论呢？仍然让学生自己推导，很快就可以得到公式问题3：有了上面两个公式的推
4、导过程，那么再怎么得到呢？第一个问题和第二个问题的推导是在教师引导和启发下，学生自己推导完成的，这样既锻炼了学生的运算推导能力，也激发了学生的学习欲望。有了前两个问题的推导，第三个问题就显得非常简单了。二、例题课、习题课中的问题设计 教学中有许多知识点，教师讲时，学生听得明白，但在实际运用时，却常混淆或忘记，抓住这些易混淆点、易忽略和易出错的地方及时设疑，让学生陷入认识冲突中，再经教师及时纠正，共同讨论，使学生更牢固地掌握知识。认知冲突是指已有的知识和经验与当前面临的情境之间的冲突和差别。在例题课、习题课中的问题设计应是创设矛盾情境，激起认知冲突式的。 案例2 已知集合A=2，4，a3-2a2
5、-a+7 ，B=-4，a+3，a2-2a+2，a3+a2+3a+7，若AB=2，5，则a 的值为（ ）A2或1 B2 C1 D2或1先让学生求解，根据AB=2，5得a3-2a2-a+7 = 5，解出a = 2或1，因而选择A先给学生设计这样的问题，再来纠错：当a = 2时，A=2，4，5，B = -4，5，2，25，AB=2，5符合要求；当a = 1时，A=2，4，5，B = -4，4，1，12，AB=4，不符合要求；当a = -1时，A=2，4，5，B = -4，2，5，4，AB=2，4，5，不符合要求。所以正确的答案应该是B象这样，设计出学生容易出错的问题，再来纠错，既避免了机械地重复学习
6、内容，又让学生在“陷阱”中加强了对知识的深刻理解和记忆，驱动了学生思维的自觉性和主动性。三、复习课中的问题设计复习课是对概念、例题的巩固及把握知识点之间横向和纵向的联系。复习课是提高课堂教学效率的重要途径，是新旧知识有机的融合的方式。在复习课中的问题设计应该是层层递进式的。案例3 已知函数 (x-2)（1）求f-1(x)（2）设a1=1， (nN*)，求an（3）设，是否存在最小的正整数m，使得对任意nN*，有成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。这是一道函数与数列的综合应用题，就按照题目的设问依次解决：首先让学生求出f-1(x)，学生很容易可以求出；其次将代入刚求出的f-1(x)，
7、看看能得出什么结论？让学生自己动笔，马上可以得到是一个等差数列，即可以得到an的解析式；最后，也是最难的一问，既然an的解析式求出来了，那么bn的解析式也出来了，若要使得对任意nN*，有成立，那么我们猜想bn一定是一个递减的数列，能证明吗？问题到这里就基本解决了，在这个复杂的问题中，教师将问题细化，层层递进式引导学生分析、探索问题的答案。四、探究课中的问题设计探究课是综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法进行更深入的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。针对探究课的特征，探究中的问题设计应是铺路式的，设法建立“台阶”，帮助学生“拾阶而上”。案例4 已知二次函数f(x) (
8、xR)的二次项系数为正实数，且满足f(1) = 0设向量=(sinx,2), =(2sinx,), =(cos2x,1), =(1,2). 当x0,时，求不等式f() f()的解集。在这个案例中知识点很多，怎样将众多的知识点有机的结合起来，教师的设问必须为学生的思考指出方向。让学生认真阅读题目进行分析之后，教师可以设问：问题1： 因为函数f(x)的解析式不能求出，那么要求f() f()的解集，可以利用函数f(x)的单调性来求解，根据题目中的条件能否得到函数f(x)的单调性？这个问题学生根据题设很容易可以找出答案：当x1时，f(x)是单调递减的；当x 1时，f(x)是单调递增的。问题2：由问题1
9、知，要求f() f()的解集，还必须求出和分别在哪个范围中，让学生自己求解。学生通过运算推理，很快可以得到1并且1问题3：有了上面的两个问题做铺垫，求不等式f() f()的解集这个问题就可以转化成一个简单的问题了，请学生自己解三角不等式就可以了。数学教学中的问题设计是课堂教学的重要组成部分，问题的合理设计能使教学达到事半功倍的效果，让学生在“问题”的解决过程中获得知识、思想方法和解决问题的能力，也是教学成功的重要标志。参考书籍：中学数学创新教法 毛永聪 主编 中学数学综合题的解法发现 过伯详 杨象富 编著备注：作者：王丽华 武汉市四美塘中学 电话: 027-63273420 地址： 武汉市 武昌区 杨园街 四美塘中学 邮编: 430063 email:第 5 页 ,共 5 页
