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1、 初等数论期末复习题一、单项选择题1、如果，则( ).A B C D 2、如果，则15（ ）.A 整除 B 不整除 C 等于 D不一定3、在整数中正素数的个数（ ）.A 有1个 B 有限多 C 无限多 D 不一定4、如果,是任意整数,则A B C T D 5、如果( ),则不定方程有解.A B C D 6、整数5874192能被( )整除.A 3 B 3与9 C 9 D 3或97、如果，则30（ ）.A 整除 B 不整除 C 等于 D不一定8、大于10且小于30的素数有（ ）.A 4个 B 5个 C 6个 D 7个9、模5的最小非负完全剩余系是( ).A -2,-1,0,1,2 B -5,-4
2、,-3,-2,-1 C 1,2,3,4,5 D 0,1,2,3,410、整数637693能被( )整除.A 3 B 5 C 7 D 9二、填空题1、素数写成两个平方数和的方法是（ ）.2、同余式有解的充分必要条件是( ).3、如果是两个正整数,则不大于而为的倍数的正整数的个数为( ).4、如果是素数,是任意一个整数,则被整除或者( ).5、的公倍数是它们最小公倍数的( ).6、如果是两个正整数,则存在( )整数,使,.7、设是素数,则不定方程有（ ）.8、如果同余式有解,则解的个数( ).9、在176与545之间有( )是13的倍数.10、如果,则=( ).11、如果,那么=( ).二证明题1
3、、证明当是奇数时，有.2、一个能表成两个平方数和的数与一个平方数的乘积,仍然是两个平方数的和;两个能表成两个平方数和的数的乘积,也是一个两个平方数和的数. 3、证明形如的整数不能写成两个平方数的和. 4、证明相邻两个整数的立方之差不能被5整除.5、证明对于任意整数,数是整数.6、如果整数的个位数是5,则该数是5的倍数.7、证明相邻两个偶数的乘积是8的倍数.四计算题1、求24871与3468的最大公因数?2、求136,221,391=?3、求24871,3468=?4、求不定方程的整数解.5、求解不定方程.6、求解不定方程.7、解同余式.8、解同余式.9、解同余式.10、解同余式.11、求17的平方剩余与平方非剩余. 12、求,其中563是素数.
