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1、19.1多边形内角和（1）教学设计广西贺州市八步区实验初级中学 张宝丹一、教学设计思路：本节课是沪科版九年制义务教育数学课本八年级下册19.1多边形内角和第一课时，教材为我们提供了多边形的概念和多边形内角和的探索方法以及相应练习题。我想这节课起着承上启下的作用，在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于平面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。本节课依据数学课程标准及新课程理念的要求：“将数学教学建立在学生的认知发展水平和已有的知识
2、经验基础上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者与合作者。本节课采用开放性的教学过程，利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在宽松、愉悦的课堂气氛中自主探索和合作交流从而理解和掌握本节课的内容。利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。二、教学设计：课题19.1多边形内角和（1）授课人张宝丹学校广西贺州市八步
3、区实验初级中学教学目标一 知识与技能：1、使学生认识多边形，理解多边形的定义及其相关概念；2、主动探索、归纳及掌握多边形内角和，并熟练地运用多边形内角和解决相关问题；二.过程与方法;1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想。2、通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用,感悟“从特殊到一般”的“化归”思想，激发学生学习兴趣，培养学生合作的团队精神.3、通过探索多边形内角和，让学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。教学分析与学生分析一、教材分析1、本节课是沪科版九年制义务教育数学课
4、本八年级下册19.1多边形内角和第一课时，训练重点是探索多边形内角和公式的得出及利用内角和公式解决一些计算和证明问题。2、本节课“多边形的内角和”作为本章的一个重点也是一个难点，是学生在上学期初步认识和感受空间图形之后的延伸，是三角形有关知识的拓展，将会大大提高学生的探究、推理、表达等各方面能力，公式的运用还充分地体现了图形与客观世界的密切联系。二、学生分析前面，学生已经知道三角形的内角和、正方形的内角和、长方形的内角和，并了解了多边形的有关概念，这些都为学生学习本节知识作了知识准备。学生已经初步具备小组合作能力、独立学习能力，探究的能力，以及归纳、分析能力，能通过合作、交流来完成学习任务。教
5、学重点探索多边形内角和定理及定理的运用.教学难点如何把多边形转化为三角形，用分割多边形的方法推导多边形的教学方法与学法分析本节课采用“探究、合作、创新”的教学模式，这种教学模式是依据新课程的理念，按照初中学生的心理和生理特点，认知结构以及课程标准的知识结构构建的。1、在教法上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，发引导学生观察分析猜想概括，培养学生积极思考，勇于探索的精神，充分发挥其自主能动性。2、在学法指导上，以培养学生学习能力为关键，本节课针对学生的认知规律，指导他们动手操作、交流合作，体验发现问题，探索问题和解决问题的学习过程。教具、实验情况1、学生学习用具，导学案，课内练习纸.2、多
6、媒体课件、实物投影仪.教学步骤教师活动学生活动设计意图一、创设情境，引入新课（1）我们发现，在生活中存在大量的多边形，正是由于这些图形，使我们的生活变得丰富多彩，请欣赏生活中的几何图形并思考由这图形你抽象出什么几何图形？（2）2019年为了迎接“三月三”贺州市八步区实验中学校篮球运动会在学校召开，小明想:设计一个内角和为2019的多边形图案多有意义啊！他的想法能实现吗？（3）温故而知新：什么是多边形？多边形有哪些相关概念？请画一个多边形加以说明.教师用多媒体投影生活中的几何图形让学生思考由这图形你抽象出什么几何图形？1.学生认真观看并积极思考.2.学生小组交流动手操作1.激发学习兴趣使学生有相
7、应的知识准备2.让学生体会数学来源于生活并应用生活（二）合作交流，探索新知1、任意三角形的内角和都 是 度2.正方形、长方形的内角和是_3、四边形的内角和是_.请加以证明.你还能找到其他的证明方法吗？4、观察图形并回答：四边形、五边形、六边形分别从一个顶点出发可以画多少条对角线？类比归纳得到从边形的一个顶点出发可以引条对角线呢，这些对角线把这些多边形分别分成了个三角形，请计算四边形、五边形、六边形、边形的内角和.请你认真填写下面的表格：多边形边数从一个顶点引出对角线数图形分割成的三角形个数多边形的内角和456.n总结：多边形的内角和定理: 边形的内角和等于 (3的整数)5、合作探究 我们知道，
8、可以通过把多边形分成几个三角形，从而推出多边形的内角和公式，那你还有其他的划分方法吗？请以五边形为例.1、激发探究欲 望.2、组织学生分组探究并完成学习卡3、参与小组探究，倾听学生讨论4、组织小组代表汇报探究成果（鼓励学生说出不同分割方法，以便全班共享）5、总结数学思想和方法1、回答设想2、小组合作探究多边形内角和 3、汇报探究成果，总结运用数学思想。1、激发学生学习热情；2、因为小组交流合作可以激发每个学生参与，落实面向全体学生，学生可以主动地、富有个性地学习，形成知识辐射；（三）应用新知，尝试练习1、当堂检测：小组pk,看看哪个组做得又快又好.（1）、若一个多边形的内角和等于1080，则这
9、个多边形的边数是_。（2）、七边形的内角和等于_。（3）、已知多边形的每一内角为150,求这个多边形的边数.（4）、下列角度中，不能成为多边形的内角和的是（ ）（A）540（B）580（C）1800 （D）900（5）、从n边形的一个顶点出发画对角线，最多可以画_条，这些对角线把n边形分成_个三角形。（6）、多边形的边数每多一条,它的内角和就增加_2.解决问题：2019年为了迎接“三月三”贺州市八步区实验中学校篮球运动会在学校召开，小明想:设计一个内角和为2019的多边形图案多有意义啊！他的想法能实现吗？3、拓展延伸：例题：（2018年山东中考）在四边形ABCD中,A=120,B:C:D =
10、3:4:5，求B，C，D的度数4.巩固与应用：请你出一些关于多边形内角和的题目考考大家（题型不限）1、出示练习题2、提问：多边形内角和公式能帮助我们解决哪些问题？动手操作合作交流；3、组织学生独立完成练习，及时评价。1、尝试练习2、（预设）回答问题：能帮助我们解决已知边数求内角和、已知内角和求边数等问题。3、学生运用多边形内角和定理解决实际生活中的问题。活学活用，通过练习进一步优化学生思维，提高能力（四）归纳总结，形成体系本节课你经历了怎样的学习过程？你学到了什么？谈谈你的收获和疑惑？1、提问2、倾听3、评价1、总结收获2、质疑提问1、通过总结加深对本节课知识的理解；2、巩固所学思想方法，反馈
11、学习情况。（五）布置作业，巩固提高1、必做题：课本P73练习第1、2题，课本P74习题第1、5、7题2、选做题：一同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125，可能吗？当他发现错了之后，重新检查，发现少算了一个内角，你能求出这个内角是多少度？它的边数是几呢？布置作业当堂完成作业学生能在教师的监控下完成作业，能真实反应效果。板书设计：19.1多边形内角和 （1） 3、例题：（略）1、多边形定义：多边形的相关概念：对角线、 边、角、顶点2、多边形内角和定理：n边形内角和等于（n-2）180(n3的整数)投影区三、课后反思：我遵循以下原则：情境引入激发兴趣，学习过程体现自主，知识建构循序渐进
12、，思想方法有机渗透。本节课主要有三个内容：一是多边形内角和公式的推导；二多边形内角和公式的运用。由于学生已知道了三角形的内角和是180、正方形的内角和、长方形的内角和，并了解可通过添加对角线将多边形分兵割成若干个三角形这一事实，所以对于多边形内角和公式的推导，先由学生猜想一般四边形的内角和是多少，再通过分组探究、合作交流探索一般四边形的内角和，之后，独立探究五边形、六边形、七边形内角和，再上述基础上，类似地得出n边形的内角和，层层深入，由特殊到一般，符合学生认知规律，之后配备了一些习题、小测试、创新题，加深理解与运用。例题由于难度不大，是一道说理型问题，而学生对这类问题直接受效果不好，所以将其
13、配置在计算习题之后，由学生独立完成后，再看教材中的解答过程，规范解题格式，这样符合学生认知规律，效果较好。练习的配置上，选用一些有梯度练习，首先是巩固练习，面向全体学生，之后又安排一个小测试，目的在于提高知识运用能力，激发兴趣，最后安排一些创新题目，供学有余力的同学课后研究，整个习题安排由浅入深，阶梯形出现，有利于知识的灵活动掌握，同时体现课改精神，面向全体，了能力强的同学，又照顾了能力弱的学生，调动了不同层次学生的积极性。注意评价内容的多元化，通过课堂中学生展示自己对所学内容的理解，交流对某一问题的看法，动手操作的表演，各种问题尝试解答等活动，使教师从学生思维活动、有关内容的理解和掌握，以及学生参与活动的程序等多层面地了解学生；注重对学生学习过程的评价在整个教学过程中体现，通过对学生参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识以及独立思考的表现及时给予评价，并对学生中出现的独特的想法或结论给予鼓励性评价。总之，通过本节课的学习不仅让学生掌握了多边形的相关知识，更通过他们的小组合作、主动探讨从而获取到新的知识，培养了学生分析、归纳、概括能力，也培养学生的创新意识和创造精神。
