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1、第一章安培力与洛伦兹力素养提升课素养提升课(二二)带电粒子在有界磁带电粒子在有界磁场中的运动场中的运动学学习习任任务务1掌握几种常见有界磁场的分布特点。掌握几种常见有界磁场的分布特点。2会分析直线边界、圆形边界磁场中带电粒子的运动轨迹。会分析直线边界、圆形边界磁场中带电粒子的运动轨迹。3能利用几何知识求解圆周运动的半径。能利用几何知识求解圆周运动的半径。4会分析有界磁场中的临界、极值问题会分析有界磁场中的临界、极值问题。关键能力情境探究达成01探究1带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动探究2带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动探究3带电粒子在有界磁场中的临界问题探究探究1带电粒子在直线边界匀强磁场
2、中的运动带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动1单平面边界的磁场问题单平面边界的磁场问题从从单单平平面面边边界界垂垂直直磁磁场场射射入入的的正正、负负粒粒子子重重新新回回到到边边界界时时的的速速度度大大小、速度方向和边界的夹角与射入磁场时相同。小、速度方向和边界的夹角与射入磁场时相同。2双平行平面边界的磁场问题双平行平面边界的磁场问题带电粒子由边界上带电粒子由边界上P点以如图所示方向进入磁场。点以如图所示方向进入磁场。(1)当当磁磁场场宽宽度度d与与轨轨迹迹圆圆半半径径r满满足足rd 时时(如如图图中中的的r1)，粒粒子子在在磁磁场场中中做做半半圆圆周周运运动动后后从从进进入入磁磁场场时时的的边界
3、上的边界上的Q1点飞出磁场。点飞出磁场。(2)当当磁磁场场宽宽度度d 与与轨轨迹迹圆圆半半径径r 满满足足rd 时时(如如图图中中的的r2)，粒子将从另一边界上的，粒子将从另一边界上的Q2点飞出磁场点飞出磁场。(1)两粒子在磁场边界上的穿出点两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离之间的距离d；(2)两粒子进入磁场的时间间隔两粒子进入磁场的时间间隔t。思思路路点点拨拨(1)根根据据速速度度方方向向和和粒粒子子的的电电性性画画出出运运动动轨轨迹迹，利利用用几几何关系求出轨道半径。何关系求出轨道半径。(2)粒粒子子的的运运动动具具有有对对称称性性，即即进进、出出磁磁场场时时的的速速度度方方向向和
4、和边边界界的的夹夹角相等角相等。规规律律方方法法(1)要要按按照照“画画轨轨迹迹，找找圆圆心心，求求半半径径(利利用用几几何何关关系系)”的的基本思路进行。基本思路进行。(2)解题过程中注意对称性的应用解题过程中注意对称性的应用。跟进训练跟进训练1(2022黑黑龙龙江江哈哈九九中中高高二二期期中中)如如图图所所示示，在在平平板板PQ上上方方有有一一匀匀强强磁磁场场，磁磁场场方方向向垂垂直直纸纸面面向向里里。某某时时刻刻有有a、b、c三三个个电电子子(不不计计重重力力)分分别别以以大大小小相相等等、方方向向如如图图所所示示的的初初速速度度va、vb和和vc经经过过平平板板PQ上上的的小小孔孔O垂
5、垂直直射射入入匀匀强强磁磁场场。这这三三个个电电子子打打到到平平板板PQ上上的的位位置置到到小小孔孔O的的距距离离分分别别是是la、lb和和lc，电电子子在在磁磁场场中中运运动动的的时时间间分分别别为为ta、tb和和tc。整整个个装装置置放放在在真真空空中中。则则下下列列判判断断正正确确的的是是()AlalblcBlalblcCtatbtcDtatctbC三三个个电电子子的的速速度度大大小小相相等等，轨轨迹迹如如图图所所示示，垂垂直直进进入入同同一一匀匀强强磁磁场场中中。由由于于初初速速度度va和和vc的的方方向向与与PQ的的夹夹角角相相等等，所所以以这这两两个个电电子子的的运运动动轨轨迹迹正
6、正好好组组合合成成一一个个完完整整的的圆圆，则则这这两两个个电电子子打打到到平平板板PQ上上的的位位置置到到小小孔孔的的距距离离是是相相等等的的。而而初初速速度度vb的的电电子子方方向向与与PQ垂垂直直，则它的运动轨迹正好是半圆，所以电子则它的运动轨迹正好是半圆，所以电子打打到到平板平板PQ上的位置到小孔的距离恰好是圆的上的位置到小孔的距离恰好是圆的直直径径。由于它们的速度大小相等，因此它们。由于它们的速度大小相等，因此它们的运的运动动轨迹的半径均相同，所以速度为轨迹的半径均相同，所以速度为vb的的距离距离最最探究探究2带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动1在在
7、圆圆形形匀匀强强磁磁场场区区域域内内，沿沿径径向向对对准准磁磁场场圆圆心心射射入入的的粒粒子子一一定定沿沿径向射出。径向射出。如如图图所所示示，磁磁场场圆圆半半径径为为R，粒粒子子轨轨迹迹圆圆半半径径为为r，带带电电粒粒子子从从P点点对对准准磁磁场场圆圆心心O射射入入，由由几几何何知知识识容容易易证证明明粒粒子子从从Q点点飞飞出出的的速速度度方方向的反向延长线必过磁场圆心向的反向延长线必过磁场圆心O点点。2带电粒子入射方向偏离圆形匀强磁场圆心射入的问题带电粒子入射方向偏离圆形匀强磁场圆心射入的问题处处理理这这类类问问题题时时一一定定要要分分清清磁磁场场圆圆和和轨轨迹迹圆圆，并并要要注注意意区区
8、分分轨轨迹迹圆圆的圆心和圆形边界匀强磁场的圆心。的圆心和圆形边界匀强磁场的圆心。(1)当粒子沿图甲所示轨迹运动时，粒子在磁场当粒子沿图甲所示轨迹运动时，粒子在磁场中中运动运动时间最长、速度偏转角最大。时间最长、速度偏转角最大。(2)由图甲看出，在轨迹圆半径和速度偏转角一定由图甲看出，在轨迹圆半径和速度偏转角一定的的情况情况下，可实现此偏转的最小磁场圆是以下，可实现此偏转的最小磁场圆是以PQ为直径的圆为直径的圆。【典典例例2】在在以以坐坐标标原原点点O为为圆圆心心、半半径径为为r的的圆圆形形区区域域内内，存存在在磁磁感感应应强强度度大大小小为为B、方方向向垂垂直直于于纸纸面面向向里里的的匀匀强强
9、磁磁场场，如如图图所所示示。一一个个不不计计重重力力的的带带电电粒粒子子从从磁磁场场边边界界与与x轴轴的的交交点点A处处以以速速度度v沿沿x轴轴负负方方向向射射入入磁磁场场，它它恰恰好好从从磁磁场场边边界界与与y轴轴的的交交点点C处处沿沿y轴轴正正方方向向飞飞出。出。探究探究3带电粒子在有界磁场中的临界问题带电粒子在有界磁场中的临界问题带带电电粒粒子子在在有有界界匀匀强强磁磁场场中中做做匀匀速速圆圆周周运运动动时时，带带电电粒粒子子速速度度大大小小的的变变化化，引引起起带带电电粒粒子子做做圆圆周周运运动动的的半半径径发发生生变变化化。或或者者随随着着带带电电粒粒子子速速度度方方向向的的变变化化
10、使使带带电电粒粒子子的的运运动动状状态态在在某某一一时时刻刻发发生生变变化化。找找到到临临界界点点对对应应的的条条件件是是解解决决此此类类问问题题的的突突破破口口。解解决决此此类类问问题题应应注意以下结论注意以下结论：(1)刚刚好好穿穿出出或或刚刚好好不不能能穿穿出出磁磁场场的的条条件件是是带带电电粒粒子子在在磁磁场场中中运运动动的的轨迹与边界相切。轨迹与边界相切。(2)当当以以一一定定的的速速率率垂垂直直射射入入磁磁场场时时，运运动动的的弧弧长长越越长长、圆圆心心角角越越大大，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长。则带电粒子在有界磁场中运动时间越长。(3)当当比比荷荷相相同同，速速率率v变变化
11、化时时，在在匀匀强强磁磁场场中中运运动动的的圆圆心心角角越越大大的的带电粒子，运动时间越长带电粒子，运动时间越长。规规律律方方法法(1)带带电电粒粒子子在在有有界界匀匀强强磁磁场场中中做做匀匀速速圆圆周周运运动动的的临临界界问问题题往往往往对对应应着着一一些些特特殊殊的的词词语语，如如“恰恰好好”“”“刚刚好好”“”“最最大大”“”“最最小小”“”“最高最高”“”“至少至少”等等，解题时应予以特别关注。等等，解题时应予以特别关注。(2)画画出出粒粒子子运运动动的的轨轨迹迹并并根根据据几几何何知知识识求求得得此此时时带带电电粒粒子子运运动动的的轨轨道半径往往是求解此类问题的关键道半径往往是求解此类问题的关键。跟进训练跟进训练3(2022云云南南玉玉溪溪第第三三中中学学高高二二阶阶段段练练习习)如如图图所所示示，矩矩形形边边界界ABCD内内存存在在磁磁感感应应强强度度大大小小为为B的的匀匀强强磁磁场场，方方向向垂垂直直纸纸面面向向里里，AB长长为为2l，AD长长为为l。从从AD的的中中点点E以以不不同同速速率率发发射射粒粒子子，速速度度方方向向与与AD成成30角角；粒粒子子带带正正电电，电电荷荷量量为为q，质质量量为为m；不不计计粒粒子子重重力与粒子间的相互作用。求：力与粒子间的相互作用。求：
