《最新全国各地2011届高考数学试题汇编：空间几何体的结构、三视图和直观图2.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新全国各地2011届高考数学试题汇编：空间几何体的结构、三视图和直观图2.doc（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积题组二一、 选择题1(吉林省实验中学2011届高三文）如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（ ）A B20 C D28答案 B.2. (浙江省温州十校联合体2011届高三文）如图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为 ( ) A6+ B 24+ C14 D32+ 答案 B.2222111正视图左视图俯视图（第3题图）3(浙江省温州十校联合体2011届高三文）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），那么可得这个几何体的体积是（）（A）cm3 （B）c
2、m3 （C）cm3 （D）cm3 答案 C4(浙江省桐乡一中2011届高三学理)已知M是ABC内的一点，且，若，和MAB的面积分别为，则的最小值是（A）9（B）18 （C）16（D）20 答案 B.5. (山西省四校2011届高三文）如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为则该几何体的俯视图可以是（ ）1111ABCD答案 C.6(福建省福州八中2011届高三文) 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示， 则这个几何体的表面积是 A30B40 C60D80 答案 C.7（广东省河源市龙川一中2011届高三理）如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为1的正三角形，正视图是长
3、为2，宽为1的矩形,则该三棱柱的侧视图（或左视图）的面积为（ ）A B C D 答案 A. 8（广东省河源市龙川一中2011届高三文）如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（ ） 答案 B.二、填空题9（浙江省桐乡一中2011届高三理）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为 答案 4. 三、解答题（本大题共6 个小题，共75 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）10（2011湖南嘉禾一中）（本小题满分13 分）如图（1）是一正方体的表面展
4、开图，MN 和PB 是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN 和PB 画出来，并就这个正方体解决下面问题。 （1）求证：MN/平面PBD； （2）求证：AQ平面PBD； （3）求二面角PDBM 的大小答案 10解：M、N、Q、B的位置如右图示。（正确标出给1分）（1）ND/MB且ND=MB四边形NDBM为平行四边形MN/DB3分BD平面PBD，MNMN/平面PBD4分 （2）QC平面ABCD，BD平面ABCD，BDQC5分又BDAC，BD平面AQC6分AQ面AQCAQBD，同理可得AQPB，BDPD=BAQ面PDB8分 （3）解法1：分别取DB、MN中点E、F连结PE、EF、PF9分在正方
5、体中，PB=PBPEDB10分四边形NDBM为矩形EFDBPEF为二面角PDBM为平面角11分EF平面PMNEFPF设正方体的棱长为a，则在直角三角形EFP中13分解法2：设正方体的棱长为a，以D为坐标原点建立空间直角坐标系如图：则点A（a,0，0），P（a,0,a），Q（0,a,a）9分10分PQ面DBM，由（2）知AQ面PDB分别为平面PDB、平面DBM的法向量12分13分11（四川成都市玉林中学20102011学年度）（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点. （1）证明 平面； （2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值. 答案 11（
6、本小题满分12分） （I）证明：连结AC，AC交BD于O.连结EO.底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在中，EO是中位线，. 3分而平面EDB且平面EDB，所以平面EDB. 5分 （II）解： 作交DC于F.连结BF.设正方形ABCD的边长为.底面ABCD，为DC的中点.底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，故为直线EB与底面ABCD所成的角. 8分在中，在中，所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为 12分12（江苏泰兴市重点中学2011届理）已知E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中点，求： （1）A1D与EF所成角的大小； （2）A1F与平面B1EB
7、所成角； （3）二面角C-D1B1-B的大小（1）因为所以可知向量与的夹角为因此与EF所成角的大小为（2）在正方体中，因为平面,所以是平面的法向量 因为 所以 ，由，所以可得向量之间的夹角约为（3）因为平面，所以是平面的法向量，因为所以，所以可得两向量的夹角为根据二面角夹角相等或互补可知，二面角约为13（浙江省桐乡一中2011届高三文）（ 14分）已知空间向量（sin，1，cos），（1，2cos,1），（0，）. （1）求及，的值； （2）设函数，求的最小正周期和图象的对称轴方程； （3）求函数在区间 上的值域。答案 13解：（1）2分4分联立，解得：6分（2）10分11分令12分图象的对称
8、轴方程为：（3）当x,2x+,f(x)的值域为14（福建省四地六校联考2011届高三文）（本小题满分12分） 某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为4 200元/m2，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角（如DQH等）上铺草坪，造价为80元/m2.（1）设总造价为S元，AD长为m，试建立S与x的函数关系；（2）当x为何值时，S最小？并求这个最小值.答案 15(本小题满分12分)(1)依题意得: 6分 (2) x2+20,当且仅当x2=即x=时取等号,(0,10), , 12第- 1 -页 共9页
