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1、 如图如图, , 四边形四边形ABCD中中, ,已知已知 那么再加上那么再加上一个一个什么条件什么条件，才能使得四才能使得四边形边形ABCD是一个平行四边形是一个平行四边形?ADCB ABCD1、下列条件中，不能判定四边形、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（是平行四边形的是（ ）A A=C，B=D B A=B=C=90 C A+B=180 ，B+C=180 D A+B=180 ，C+D=180ABCDD 如图，点如图，点D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点，求证的中点，求证DEBC且且DE= BCABCDEBCADEF证明：延长证明：延长DE到到F,使使EF=DE
2、,连接连接FC、DC、AF四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形AE=ECCFDA，CF=DACFBD，CF=BDDFBC，DF=BC又又DE= DFDEBC且且DE= BCABCDEF 已知：在已知：在ABC 中，中，DE是是ABC 的中位线的中位线 求证：求证：DE BC，且，且DE=1/2BC 。 DE=EF 、AED=CEF 、AE=ECADE CFE证明：证明：如如 图，延图，延 长长DE 到到 F，使，使EF=DE ，连连 结结CF.AD=FC 、A=ECFABFC又又AD=DB BD CF且且 BD =CF所以所以 ，四边形四边形
3、BCFD是平行四边形是平行四边形DE BC 且且 DE=1/2BC定义：把连接三角形两边中点的线段定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线叫做三角形的中位线 三角形的中位线平行于三角形三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半的第三边，且等于第三边的一半中位线定理中位线定理 三角形的中位线与三角形的中线有三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？什么区别？ 中位线是中位线是两个中点两个中点的连线，而中线是的连线，而中线是一个一个顶点顶点和对边和对边中点中点的连线。的连线。注意：注意：在处理问题时在处理问题时,要求要求同时同时出现出现三角形三角形及及中位线中位线有中点连线而无
4、三角形有中点连线而无三角形,要作辅助线要作辅助线产生三角形产生三角形有三角形而无中位线有三角形而无中位线,要要连结两边中点得中位线连结两边中点得中位线定定 理理 应应 用：用：定理为证明定理为证明平行关系平行关系提供了新的工具提供了新的工具定理为证明一条线段是另一条线段的定理为证明一条线段是另一条线段的2 2倍或倍或 1/21/2提供了一个新的途径提供了一个新的途径练一练练一练1.ABC中中,D、E分别是分别是AB、AC的中点，的中点， BC=10cm，则，则DE=_.2. ABC中中,D、E分别是分别是AB、AC的中点，的中点， A=50, B=70,则则AED=_.A AE ED DC C
5、B B(1)A AE ED DB BC C(2)(2)巩固练习：巩固练习：1.如图，点如图，点D、E、F分别是分别是ABC的边的边AB、 BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？图中画出多少个平行四边形？BAFEDC三条中位线把原三角形三条中位线把原三角形分成了几个小三角形？分成了几个小三角形？这些三角形有什么关系这些三角形有什么关系？3.如图，如图， A 、B两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在AB外选外选一点一点C，连接连接AC和和BC，怎样测出怎样测出A、B两点两点的实际距离？根据是什么？的实际距离？根据是什么？ABCDE 4：求证
6、顺次连结四边形各边中点所得的四边形：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。是平行四边形。 已知：已知：E、F、G、H分别是四边形分别是四边形ABCD中中AB、BC、CD、DA的中点。求证：的中点。求证：EFGH是平是平行四边形。行四边形。 任意四边形四边中点连线所得的四边形任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。一定是平行四边形。 3：已知：已知 ABCD中，中，AC、BD相交于点相交于点O，E、F、G、H分别是分别是AB、OB、CD、OD的中点。求的中点。求 证：证：HEF FGH。小结小结1、今天我们学习了平行四边形的又一个 判定定理2、三角形中位线的定义3、三角
7、形中位线定理比比谁更聪明！比比谁更聪明！ 现有一块等腰直角三角形现有一块等腰直角三角形铁板铁板，要求切割一次焊接成一个要求切割一次焊接成一个含有含有45角的平行四边形角的平行四边形 (不能有不能有余料余料), 请你设计一种请你设计一种方案方案，并说明该方案并说明该方案正确的理由正确的理由.ABCCABFEDDCABEABCFDE5已知：ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点求证：四边形DEFG是平行四边形1.1.如图如图1,1,在在RtABCRtABC中，中，ACB=90ACB=90，点，点D,FD,F分别为分别为ACAC，BCBC的中点，的中点，CECE是斜是斜边的中线
8、，如果边的中线，如果DF=3cmDF=3cm，则则CE=_cmCE=_cm。ABCDEF图图1H直角三角形斜边上的中线等于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。斜边的一半。 2：已知：已知:E为平行四边形为平行四边形ABCD中中DC边的延长边的延长线上一点线上一点,且且CE=DC,连结连结AE,分别交分别交BC、BD于于点点F、G，连接连接AC交交BD于于O，连结连结OF.求证求证: AB= 2 OFA AD DB BC CE EGGF FOO提示提示:证明证明证明证明ABFABF ECF,ECF, 得得得得BF=CF,BF=CF,再证再证再证再证OFOF是是是是 ABCABC的中位线的中位线的中位线的中位线. .例例2.已知：如图，四边形ABCD，点E、F分别是AB、CD的中点，试说明AD+BC2EF。10如图，在ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AECF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形 例1如图1，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是 （ ）.（A）线段EF的长逐渐增大 （B）线段EF的长逐渐减小 （C）线段EF的长不变 （D）线段EF的长与点P的位置有关 图1
